2024年安徽省省城名校中考最后三模(二)数学试题

这是一份2024年安徽省省城名校中考最后三模(二)数学试题，共7页。试卷主要包含了 大致图象如下，等内容，欢迎下载使用。


省城名校2024年中考最后三模(二)
数学试题
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分160分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.-5的绝对值是………………………………………………………………………………………【 】
A.5 B.-5
c. n.
2. 下列计算正确的是…………………………………………………………………………………【 】
A.a·a⁴=a¹² B.a~²=-a² C.(-a²Y³=a⁶ D.-a²-3a²=-4a²
3.2024年清明节似期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长12.7%,“539.5亿”用科学
记数法表示为………………………………………………………………………………………[ 】
A.539.5×10 ×10⁴ ×10¹⁰ ×10
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是……………………………………………………[ 】
A
第4题图
B
C
D
5. 某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价 促销，销售过程中总利润y (元)与销售量×(件)的函数关系如图所示，根据图象，降价后每
件饰品的售价为………………………………………………………………………………………【 】
A.13 元 B.14 元
第5题图
C.20 元
第6题图
D.25 元
第7题图
6. 如图，BD是四边形ABCD的外接圆OO的直径，点E 在OO上，连接AE、BE,DE,若∠BAE=108°,
则∠DBE 的度数为……………………………………………………………………………………[ 】
A.15° B.16° C.18° D.20°
7.如图，在△ABC中，∠C=90°, 点D是AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E,已知
■
AD=2，CD=2, 则BE 的长为……………………………………………………………………【 】
A.4 B. 5 D.3
省城名枚2024年中考最后三模(二)·数学试题第1页共4页
8. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竟赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位： 分):甲：4,6,7,9,9,10;乙：6,6,8,8,8,9.其中9分及9分以上为优秀，则下列说
法正确的是………………………………………………………………………………………[ 】
A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定
C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高
9. 二次函数y1=mx²-2mx+m(m 是常数且m≠0)的图象经过点P(x1,y1), 一次函数y₂=-mx+m的图象经过点Q(x₂,y₂), 当m>0时，下列结论不一定正确的是……………………………[ 】
A. 当x=x₂<0时，y1>y₂ B. 当x=x₂>1 时 ，y1>y₂
C. 当y1=y₂>m时 ，x1>x2 D. 当y1=y₂x2
10.如图，在正方形ABCD中 ，M 为AB的中点，以CM 为一边作正方形CMEF, 连接AF交 BC于G, 交 CM 于 H、连接BF. 则下列结论中：①BF=EF;②BM=2BG;③CG=3BG;④AF=5GH,
正确的是…………………………………………………………………………………………[ 】
A.①②③
B.①②④
c.①③④
D.②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、计算：-3=
12. 函数y=的自变量x 的取值范明是 第10题图
13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具(如图1),小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形ABCD的边长为4,则图2中EF 的长为
图 1 第13题图 图 2 第14题图
14. 如 图 ，O 为坐标原点，过第一象限上的点A 作AB⊥x 轴于点B, 交反比例函数.
的图象于点 C, 作AD//x 轴交反比例函数的图象于点D, 已知△OBC的面积为1.
(1)k=
(2)连接OA 交反比例函数的图象于点E, 若 则四边形 OBAD 的面积为
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式：
16. 甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，著将甲组人数的三分之 一调人乙组，则甲、乙两组的人数比为5:8,求甲、乙两组原来各有多少人.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A,B、C 都是格点.
(1)将△ABC绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△A'B℃’, 请画
出△A'B℃';
(2)用无刻度直尺在直线 BD 上找一格点 E, 连接 CE 交线段AB
于点F 、使 BF:AF=1:2.
第17题图
18. 【观察思考】
n=1
第1个图案
n=4
第4个图案
n=2
第2个田案
第18题图
n=3
【规律发现】
第3个田案
请用含 n 的式子填空：
( 1 ) 第n 个图案中， “.”的个数为. , “△”的个数可表示为
【规律应用】
(2)按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“.”的个数的3倍.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图1是某地红色广场标牌，将其红色主体部分拍象为图2、AD⊥CD,∠A=60°,∠B=83.2°,
BC=6 米 ，CD=1.2 米，求该标牌的高AD. (精确到0.1米，参考数据：s in53.2°≈0.80,cs53.2°=
0.60,tan53.2°=1.34, √3=1.73)
围 1 第19题图 图 2
20. 如图，在OO 中 ，AB 是直径， AB⊥CD 于 H, 弦 BE 交 CD 于点F, 连 接OC 交 BE 于点G. 且∠COB=∠EBO.
(1)求证： GC=GF;
( 2 ) 若 点E 为 C 的中点，求∠COB 的度数.
第20题图
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六、(本题满分12分)
21. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“机国在我心中”征文比赛，随机调查了n 名学 生的比赛成绩(成绩满分100分)作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下：
被抽查学生的比窦成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问顺 ·
被抽查学生的比赛成绩扇形统计图
组别
分数
人数
A
754
B
80C
8S10
D
90E
9514
(1)填空：n= ,C 组所在扇形的因心角为 °;
(2)该校共有1800名学生参赛、若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数；
(3)已知E 组中有2名女生和3名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求 抽取的两人恰好是一男一女的概率.
七、 (本题满分12分)
22. 如图，在平面直角坐标系中，地物线y=ax²-ax-2 与x轴交于点A(-2,0)、B 两点，交y轴于
点C, 直线经过点B.
(1)求a,b 的值；
(2)将△BOC平移，平移后点B仍在抛物线上，记作点P, 此时
点C 恰好落在直线，上，求点P 的坐标。
第22题图
八、 (本题满分14分)
23. 如图，已知△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDC=90°、 点 E 在△ABC 内部，
连接AD,BE.
(1)求证：∠EBC=∠DAC;
(2)延长BE 交 AD 于点F. 连接 CF.
①求证： CF⊥BF;
②求 . 的值.
第23题图
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省城名校2024年中考最后三模(二)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
9.D ∵y₁=zx²-2nxx+m=m(x²-2x+1)=m(x-)²、y₂=-mx+m=-m(x-1),∴地物线
yy₁=mx²-2mx+m 与直线J₂=-mx +m 都恒过定点(1,0),与y 轴的交点都为(0,m). 大致图象如下，
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答秦
A
D
C
B
A
C
B
C
D
A
由图可知，当x=x₂<0 时，γ>y₂; 当x₁=x₂>1
时，若x₁ <1, 则x₁ 1, 则x>x₂、
第9题答案图
时 ，y>y₂; 当Ji=y₂>m 时 ，x>X₂; 当γ=y₂故选项D 不一定正确.
第10题答案图
10.A 如图，作FV⊥BC 干 N, 易证AFCN≌ACMB,∴CN=BM,∴FN=BC=AB,∴AFGN≌AAGB.
1.故选A.
∴BG=NG, 易知①②③正确(④错误，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.0 12.x≤2 13. √26
14.(1)2 ( 2 分 ) (2) ( 3 分 )
(1)÷S=1, ,:k=2;
(2)延长AD 交j·轴于F, 易得Ser=S=1
设点E 的坐标为(m、n), 则mn=2,∵
·
:
n. n.:
,
∴四边形 OBAD的而
.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解： x+5>2x-2,
-x>-7,
X<7.
16. 解：设甲组原有x 人、乙组原有y 人，
、解得
答：甲组原有15人、乙组原有11人.
第14题答案图
……………………………………(2分)
……………………………………(5分)
…………………………………(8分)
…………………………………(2分)
…………………………………(6分)
…………………………………(8分)
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 解：
(1)如图，△A'B℃'为所求作的图形； …………………(4分)
( 2 ) 点E, 点 F 如图. … … … … … … (8分)
18. 解：
;
(1)3n, ………………(4分)
(2) 解得：m=0 (舍去) ,n₂=17,
∴n=17. …………………(8分)
D-
第17题答案图
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 解：作BE⊥CD 的延长线，垂足为 E, 作 BF⊥AD, 垂足为 F. 易知四边形 BFDE 为矩形，
∴BF=ED,BE=FD.∠ECB=∠FBC=∠ABC-∠ABF'=83.2°-30°=53.2°, …………………(3 分)
在Ri△bCE中 ，BC=6.∠BCE=53.2",∴CE=BC×cs∠BCE=6×0.60=3.60,
BE=BC×sin∠BCE=6×0.8U=4.80∴ED=CE+CD=3.60+1.2=4.80,∴BF=4.80,………(7 分 )
∴AD=AF+FD=AF+BE≈4.80+1.60×1.73=7.6 (米),
∴标肿的高 AD 约为7.6米，
20. 解：
…………………………………(10分)
第19题答案图
(1)∵AB 平分弦 CD,∴AB⊥CD,∴∠COB+∠C=90,∠EBO+∠IIFB=90°,
又∵∠COB=∠EBO,∴∠C=∠HFB, 又∵∠HFB=∠CFG.∴∠C=∠CFG、∴GC=GF:……(5
(2)设∠COB=∠EBO=x, 连接CB,∵ 点E 为 C 的中点，∴A= ,
∴∠EBO=∠CBE=x、∴∠CBO=∠EBO+∠CBE=2x.
∵OB=OC,∴∠OCB=∠CBO=2x,
∵∠COR+∠OCB+∠CBO=180°, 即x+2x+2x=180°, 解得x=36°.∴∠COB=36°.……(10
分)
分 )
六、 (本题满分12分)
21. 解：
(l)50,72; …………………………………(4分)
(2)B 组人数为50×12%=6(人),D 组人数为50-4- 6- 10- 14 =16(人),
估计参赛学生的优秀人数为1080人； ……………………………………(7分)
(3)树状图如下： 【a 表示女生、b 表示男生】
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一共有20种等可能的情况，其中恰好是一男一女的有12种，
∴选中的两名同学恰好是一男一女的概率 ……………(12分)
七、 (本题满分12分)
22、 解：
(1)将 A(-2,0) 代人y=a²-ax-2, 得0=4u+
∴抛物线对应的函数关系式为. 解得x=3,x₂=-2,
,
∴B(3.0),把B(3.0 )代. , )、∴b=1; ………………………(6分)
(2)设」 ,∴点 C 平移后对应点 C'的坐标为(
把点C 代入. . 得
2,解得1=3 √Z、1₂=-3 √2,
Yt₂ =-3√Z时， :
∴P(3 √2、4- √2)或(-3 √2,4+ √2). …………………………………(12分)
八、 (本题满分14分)
23.解：
(1)证明： ∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=45°.∠ECD=∠ACE+∠1CD=45°. ∴∠BCE=∠ACD
,∴△BCE~△ACD,∴∠EBC=∠DAC: ……………………………(4 分)
(2)①证明：记AC 与BF 的交点为0、由(1)知.∠EBC=∠DAC,×∠AOF=∠BOC,∴△AOF△BOC,
.又∠AOB=∠FOC、∴△AOB∽△FOC、∴∠BAO=∠CFU=90°,∴CF'⊥BF';
( 另 解：易证△BCE∽△ACD, 得∠EBC=∠FAC, 所以点A、 B,C, 下四点共圆，所以
∠BFC=∠BAC=00°) …………………………………(8分)
② 在CF 上取点M. 使 CM=EF、 连接DM. 记 DE 与CF 的交点为 P, 易知∠EPC=90°=∠EDC,
又∵∠EPF=∠CPD,∴∠DEF=∠DCF.在△EFD和△CMD中，
∴DF=DM,∠EDF=∠CDM. ∴∠EDF+∠EDM=∠CDM+∠MDE=90°, 故△FDM 是等腰直角
三角形、∴FM= √2FD, ∴
……………………………………(14分)
:
第23题答案图
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.
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