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    安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
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    安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

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    这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题,共8页。试卷主要包含了在六边形中,,,,则,如图,在中,,,若,,则等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
    2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
    3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.若关于的方程是一元二次方程,则的值是( )
    A.0B.C.1D.
    3.下列方程中,没有实数根的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.在六边形中,,,,则( )
    A.150°B.160°C.170°D.100°
    5.2024年春节档电影《热辣滚烫》的票房高开低走,正月初一票房约为4.23亿,因受到同期其他电影的影响,票房走低,正月初三票房约为3.83亿,若每天票房的下降率相同,设为,则方程可以列为( )
    A.B.
    C.D.
    6.如图,的对角线AC,BD相交于点O,下列哪个条件能够使得是矩形( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则图中平行四边形的个数是( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    8.如图,在中,,,若,,则( )
    A.B.3C.D.
    9.已知正方形ABCD的两邻边AB,AD的长度恰为方程的两个实数根,则正方形ABCD的周长为( )
    A.2B.4C.6D.8
    10.若一元二次方程的两个实数根分别为,,则的值为( )
    A.B.2024C.D.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.若有意义,则的取值范围是______.
    12.如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个正多边形的内角和为______.
    13.已知,则______.
    14.如图,在四边形ACFG中,四边形ABFG为正方形,,,,则______.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15.计算:.
    16.(1)解方程:;
    (2)用配方法解方程:.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形网格线的交点上.求的周长及AB边上的高.
    18.已知实数,满足,求的值.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19.如图所示,在梯形ABFE中,,C为BF的中点,连接AC,BE交于点D,求证:.
    20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
    (1)求的取值范围;
    (2)若,满足,求的值.
    六、(本题满分12分)
    21.如图,O是四边形ABCD两条对角线AC和BD的中点,E为四边形ABCD外一点,连接ED,EC,四边形OCED是矩形.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)若矩形OCED的面积为12,周长为14,求四边形ABCD的周长.
    七、(本题满分12分)
    22.某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线,以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系,他们决定从以下图形开始寻找规律.
    图1图2 图3 图4 图5
    (1)在图5中画出从A点出发的所有对角线;
    (2)根据探究,整理得到下面表格:
    ①表格中______,______;(用含n的代数式表示)
    ②拓展应用:
    若该校要举办足球比赛,总共有11个班级参加比赛,规定每个班级都要和其他班级比赛一次,请计算总共要比赛多少场.
    八、(本题满分14分)
    23.如图,在矩形ABCD中,,,点与点同时出发,点从点出发向点运动,运动到点停止,点从点出发向点运动,运动到点停止,点,的速度都是1cm/s,连接PQ,AQ,CP,设点,的运动的时间为.
    (1)求当t为何值时,四边形是正方形;
    (2)求当t为何值时,;
    (3)当四边形的面积为时,求矩形ABCD的周长与四边形的周长的比值.
    八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    10.A
    解析:,是一元二次方程的两个实数根,
    ,,,,
    .
    ,故选:A.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.12.1800°13.或2
    14.3
    解析:如图所示,连接GE,GD,作GH垂直DE交DE于点H,
    ∵四边形ABFG为正方形,,
    ,,
    ,,,
    设,则,
    ,,
    ,,,
    ,,,,
    ,,,
    ,,
    ,,.
    设,则,,
    在中,,,
    解得,,故答案为3.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15.解:原式
    16.解:(1),或,
    解得,;
    (2),配方得,即,
    开方得,解得,.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17.解:由题意可得,由勾股定理可得,
    的周长为.
    设边上的高为,则,
    边上的高是.
    18.解:由题意得,解得,则;
    ,,

    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19.证明:如图,连接CE,
    四边形为梯形,且,,
    为的中点,,,
    四边形与均为平行四边形,
    在平行四边形中,,
    在平行四边形中,,.
    20.解:(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
    ,解得,
    即的取值范围为;
    (2),是方程的两个根,,,
    ,,,解得.
    六、(本题满分12分)
    21.解:(1)∵O是四边形ABCD两条对角线AC和BD的中点,
    ∴AC与BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,
    四边形是矩形,,即,
    四边形为菱形;
    (2)矩形的面积为12,周长为14,
    ,,,
    ,,
    由(1)知四边形为菱形,,
    四边形的周长为.
    七、(本题满分12分)
    22.解:(1)如图所示,即为所求;
    (2)①,;
    ②(场),
    答:共需要比赛55场.
    八、(本题满分14分)
    23.解:(1)∵在矩形ABCD中,,,
    ,,
    设经过后四边形是正方形,
    则,,
    在矩形中,,,
    当时,四边形是正方形,
    ,解得,
    故当时,四边形是正方形;
    (2),,四边形为平行四边形,
    当时,四边形为菱形,,
    由(1)知,,解得,
    故当时,;
    (3)四边形为平行四边形,
    四边形的面积,
    ,,,,
    四边形的周长,
    矩形的周长,
    矩形的周长与四边形的周长的比值为.
    多边形的边数
    4
    5
    6
    7
    8
    ……
    从一个顶点出发的对角线的条数
    1
    2
    3
    4
    5
    ……
    多边形对角线的总条数
    2
    5
    9
    14
    20
    ……
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    C
    D
    A
    C
    B
    B
    C
    B
    A
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