热点题爆破08 解三角形-【考前冲刺】2024年新高考数学考前三轮复习热点题精讲（新高考通用）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
热点题爆破08 解三角形
1．（2024·陕西安康·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为，若，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．非等腰三角形D．等边三角形
2．（2024·云南昆明·一模）早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·浙江台州·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2024·全国·模拟预测）若的三个内角为，则下列说法正确的有（ ）
A．一定能构成三角形的三条边
B．一定能构成三角形的三条边
C．一定能构成三角形的三条边
D．一定能构成三角形的三条边
5．（2024·湖南·二模）在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．若，则为直角三角形
C．若为锐角三角形，的最小值为1
D．若为锐角三角形，则的取值范围为
6．（2024·河北邯郸·三模）已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为
C．若是锐角三角形，则的取值范围是
D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10
7．（2024·广东湛江·二模）财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得米，，在点B处测得点A的仰角为（），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度 米.
8．（2024·山西长治·一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 ，点D在边AC上，且，则 ．
9．（2024·贵州遵义·一模）某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为 ．
10．（2024·福建厦门·三模）中，角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若面积为，求边上中线的长．
11．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知锐角的三内角的对边分别是，且，
(1)求角的大小；
(2)如果该三角形外接圆的半径为，求的取值范围．
12．（2024·河北承德·二模）已知函数的最小正周期为.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.
一、单选题
1．（2024·辽宁葫芦岛·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A．B．4C．2D．
2．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且，则为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东韶关·二模）在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2024·黑龙江·二模）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）

A．B．
C．D．
5．（2024·辽宁·二模）在中，内角的对边分别为，且，则的值为（ ）
A．B．C．3D．2
二、多选题
6．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（ ）

A．米B．
C．修路总费用最少要400万元D．当修路总费用最少时，长为400米
7．（2024·重庆·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．若，则为直角三角形
C．若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形
D．若为锐角三角形，的最小值为1
8．（2024·新疆·二模）如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则四点共圆
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积的最大值为
三、填空题
9．（2024·云南·一模）已知的三个内角满足,当的值最大时,的值为 .
10．（2024·全国·模拟预测）在中，分别是内角所对的边，，，是线段的中点，，则 ．
11．（2024·广东·一模）中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，D为边AB上一点，CD平分，，则 ．
12．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向，围绕道路打造了一个半径为的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道，则的最小值为 ．
四、解答题
13．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
14．（2024·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．
15．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且，，．
(1)求的面积；
(2)证明：是钝角三角形．
16．（2024·重庆·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求AP的最小值．
17．（2024·河北衡水·一模）在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.
(1)求角；
(2)求的取值范围.
18．（2024·山西朔州·一模）已知的内角的对边分别为，向量，且．
(1)求；
(2)求的最小值．
19．（2024·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．
20．（2024·贵州贵阳·模拟预测）已知在中，，
(1)求A；
(2)若点D是边BC上一点，，△ABC的面积为，求AD的最小值.