山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，共30分）
1．x取何值时，在实数范围内有意义（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为（ ）
A．80米B．100米C．72米D．112米
4．二次根式化成最简结果为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为（ ）
（5题）
A．0.5B．1C．1.5D．2
6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
（6题）
A．18B．28C．36D．46
7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为，则两条对角线所用的竹条至少需（ ）
A．cmB．30cmC．60cmD．cm
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆AB的底端B处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点D处，发现此时点D到旗杆AB水平距离为8m，点D到地面的距离CD为2m，则旗杆AB的高度为（ ）
（8题）
A．23mB．17mC．15mD．10m
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（ ）
（9题）
A．6B．8C．D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，共15分）
11．化简：______．
12．如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．
（12题）
13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为______．
（13题）
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D是AB的中点，则△BCD的面积等于______．
（14题）
15．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝13m，点P到AD的距离是12m，有一只蚂蚁要从点P爬行到点B，则它的最短行程是______m．
（15题）
三、解答题（共7小题，共55分）
16．计算：（11分）
（1）（2）
（3）已知，，求的值．（5分）
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（5分）
（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（1分）
（2）线段AC的长为______；（1分）
（3）△ACD的形状为______；（1分）
（4）求△ABC的面积．（2分）
18．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（7分）
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（3分）
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？（4分）
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动．（6分）
（1）几秒钟时，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长；
（2）几秒钟时，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长．
20．如图，直线经过矩形ABCD的对角线BD的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥BD，则四边形BEDF是______形，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积．（7分）
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A，D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC，AD，DE与AC交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是正方形．
22．（10分）阅读下列材料，完成相应的任务：有人说，解几何题“得辅助线者得天下”．这句话虽然有些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径．如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或构造全等的目的．
小明在学完作辅助线的方法后，是这样解这个题目的．
如图1所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，M、N分别是AD、BC的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝140°，求MN的长．
解：取BD的中点P，连接PM、PN
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴，．
∵AB＝CD＝6，∴PM＝PN＝3．
∵PM∥AB，PN∥CD，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝140°，
∴∠DPN＝40°，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝60°
∴△MPN是等边三角形，∴MN＝PM＝3
请你仿照小明的解题思路，完成下列各题．
如图2，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；（5分）
（2）若∠BDC－∠ABD＝90°，求证：．（6分）
2023—2024学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题
二、11． 12．OE＝OF（DE＝BF） 13． 14． 15．
三、16．（1）（3分） （2）（3分）
（3），，
（5分）
17．（1）解：所作图形如图，
；（1分）
（2）解：由网格可得，；
故答案为：．（1分）
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形．（1分）
（4）5．（2分）
【分析】此题主要考查了作图，勾股定理以及勾股定理的逆定理．
（1）根据画图要求，结合网格进行画图即可；
（2）利用勾股定理即可求解；
（3）根据勾股定理来求、的长度，利用勾股定理的逆定理证得是直角三角形；
（4）利用割补法求解即可．
18．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【详解】解：（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；
（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有
AG＝500千米．
因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，
在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，
由勾股定理得，（千米），
则DG＝2DM＝800千米，
遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
19．解析：由AD∥BC，知只需使PD＝CQ，则四边形PDCQ为平行四边形．（2）由AD∥BC，知只需使AP＝BQ，则四边形ABQP为平行四边形．
解：（1）设xs时，四边形PDCQ为平行四边形，则10－2x＝3x，解得x＝2．
∴2s时，四边形PDCQ为平行四边形，
此时四边形PDCQ的周长是3×2×2＋15×2＝42（cm）．
（2）设ys时，四边形ABQP为平行四边形，
则2y＝18－3y，解得y＝3.6．
∴3.6s时，四边形ABQP为平行四边形，
此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）．
20．（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO＝∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）菱，
（3）理由见解析；（3）．
21．（1）证明：，点是边的中点，
，，．
，，四边形为平行四边形，
，
又，四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）证明：设与相交于点．
，，，
即，
又由（1）知四边形是矩形，
四边形是正方形．
22．【答案】（1）解：取的中点，连接、．如图2，
∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8，
∴PE∥AB，且，PF∥CD，且．
又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，
∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°－∠BDC＝60°，
∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝90°，
在直角△EPF中，由勾股定理得到：，
即EF＝5；
（2）证明：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．
∵E，F分别是AD、BC的中点，
∴PE∥AB，且，PF∥CD，且．
∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，
∴∠DPF＝180°－∠BPF＝180°－∠BDC，
∵∠BDC－∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°＋∠ABD，
∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝∠ABD＋180°－∠BDC＝∠ABD＋180°－（90°＋∠ABD）＝90°，
∴，
∴．
【解析】（1）取BD的中点P，利用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理来求EF的长度；
（2）如图，取BD的中点P，连接EP、FP．用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
B
B
C
C
B
D
C