广东省新高考数学模拟卷12-解答题17-22题精编真题重组卷（新高考通用）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（十二）解答题17-22题精编真题重组卷
（新高考通用）
1．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知数列，，满足，，.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，证明：.
2．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点E，
(1)求角B的大小；
(2)记，的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.
(1)证明：；
(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
4．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：
(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望．
5．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．
6．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.
7．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）已知中内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
8．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）设为数列{}的前n项和，已知，且．
(1)证明：{}是等比数列；
(2)若成等差数列，记，证明＜．
9．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．
10．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值．
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望．
附：
11．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值．
12．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)已知，求证：.
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知数列，时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫()内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如表的数据：
现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？
参考数据(其中)
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）．（如图所示）
(1)若是棱中点，
（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；
（ii）求证：平面；
(2)若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值．
17．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图，椭圆：与圆：相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，与交于两点，与圆的另一交点为，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程．
18．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，若存在，且时，，证明：.
19．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，且，.
(1)求的大小；
(2)若，求边上高的长度．
20．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若为正项等比数列，，求数列的前项和.
21．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，，平面平面，，在直线上的投影向量为.
(1)证明：.
(2)求二面角的余弦值．
22．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据：
(1)根据以上数据，求关于的经验回归方程；
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和均值
参考公式：回归方程，其中，.
参考数据：，.
23．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为．当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的外心为，求的取值范围．
24．（2023春·广东清远·高三校联考阶段练习）已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)已知，对，，求a的取值范围．
25．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且．
(1)求；
(2)若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积．
26．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，a7＝14．
(1)求数列{an}的通项公式及Sn；
(2)若_____，求数列{bn}的前n项和Tn．
在①bn＝an；②；③bn＝()nan这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
27．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．
（1）若平面，求实数的值；
（2）当时，求二面角的余弦值．
28．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：
其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．
(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
29．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
30．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数．
(1)若f（x）在处的极小值为2，求，b的值；
(2)设，当时，，试求的取值范围．
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200
(天)
1
2
3
4
5
6
7
(秒)
990
990
450
320
300
240
210
1845
0.37
0.55
6
6.2
6.4
6.6
6.8
50
45
45
40
35