专题08 圆锥曲线（2考点+13题型）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（新高考通用）

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2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
专题08 圆锥曲线
考点一：椭圆、双曲线、抛物线
知识点1 椭圆
1、椭圆的定义
（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
（2）集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；
②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；
③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
2、椭圆的标准方程和几何性质
3、椭圆中的几个常用结论
（1）过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为eq \f(2b2,a)，过焦点最长弦为长轴．
（2）过原点最长弦为长轴长2a，最短弦为短轴长2b.
（3）与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦点的椭圆方程为eq \f(x2,a2＋λ)＋eq \f(y2,b2＋λ)＝1(λ＞－b2)．
（4）焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．
若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：
①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大；
②S＝eq \f(1,2)|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc；
③△PF1F2的周长为2(a＋c)．
知识点2 双曲线
1、双曲线的定义
（1）平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．
（2）集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；
②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；
③当2a>|F1F2|时，M点不存在．
2、双曲线的标准方程和几何性质
3、双曲线中的几个常用结论
（1）双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.
（2）若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.
（3）同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为eq \f(2b2,a)，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.
（4）设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在且不为0，则直线PA与PB的斜率之积为eq \f(b2,a2).
（5）P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则，其中θ为∠F1PF2.
（6）等轴双曲线
①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．
②性质：a＝b;e＝eq \r(2)；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．
（7）共轭双曲线
①定义：若一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线．
②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们的离心率的倒数的平方和等于1.
知识点3 抛物线
1、抛物线的定义：满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：
（1）在平面内；（2）动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；（3）定点不在定直线上．
2、抛物线的标准方程与几何性质
3、抛物线中的几何常用结论
（1）设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦．
①以弦AB为直径的圆与准线相切．
②以AF或BF为直径的圆与y轴相切．
③通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．
（2）过x2＝2py的准线上任意一点D作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2))).
【题型1 圆锥曲线的定义及应用】
1．（2023·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2023·全国·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
3．（2024·贵州黔西·一模）双曲线的离心率为，则双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2024·宁夏银川·二模）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为 .
【题型2 圆锥曲线的标准方程】
1．（2023·四川成都·模拟预测）已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
3．（2024·北京海淀·一模）若双曲线上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【题型3 椭圆与双曲线的离心率】
1．（2023·全国·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
2．（2024·四川绵阳·三模）已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为 .
3．（2024·山西吕梁·二模）已知分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三下·安徽芜湖·月考）设椭圆的左､右焦点分别为，直线交椭圆于点，，若的周长的最大值为16，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【题型4 椭圆与双曲线的几何性质】
1．（2024·河北石家庄·二模）已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知椭圆的离心率为，则的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·北京朝阳·一模）已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点．若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知直线与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．
A．B．C．D．
【题型5 抛物线的几何性质】
1．（2023·全国·高考真题）（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
2．（2024·山东·二模）已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）．
A．2或4B．4或6C．6或8D．2或8
3．（2024·山西·二模）已知焦点为的抛物线上有一点，准线交轴于点．若，则直线的斜率（ ）
A．B．C．D．
考点二：直线与圆锥曲线的位置关系
知识点1 直线与椭圆的位置关系
1、直线与椭圆的位置关系判断
设直线方程为，椭圆方程为
联立消去y得一个关于x的一元二次方程
①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．
2、直线与椭圆相交的弦长公式
（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．
（2）求弦长的方法
= 1 \* GB3 ①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．
= 2 \* GB3 ②根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则弦长公式为：
知识点2 直线与双曲线的位置关系
1、直线与双曲线的位置关系判断
将双曲线方程与直线方程联立消去得到关于的一元二次方程
，
（1）当，即，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点；
（2）当，即，设该一元二次方程的判别式为，
若，直线与双曲线相交，有两个公共点；
若，直线与双曲线相切，有一个公共点；
若，直线与双曲线相离，没有公共点；
注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切．
2、直线与双曲线弦长求法
若直线与双曲线（，）交于，两点，
则或（）．（具体同椭圆相同）
知识点3 直线与抛物线的位置关系
1、直线与抛物线的位置关系判断
（1）关系有三种情况：相交（有两个公共点或一个公共点）；相切（有一个公共点）；相离（没有公共点）．
（2）以抛物线与直线的位置关系为例：
= 1 \* GB3 ①直线的斜率不存在，设直线方程为，
若，直线与抛物线有两个交点；
若，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点；
若，直线与抛物线没有交点．
= 2 \* GB3 ②直线的斜率存在．
设直线，抛物线，
直线与抛物线的交点的个数等于方程组，的解的个数，
即二次方程（或）解的个数．
①若，
则当时，直线与抛物线相交，有两个公共点；
当时，直线与抛物线相切，有个公共点；
当时，直线与抛物线相离，无公共点．
②若，则直线与抛物线相交，有一个公共点．
2、直线与抛物线相交弦长问题
（1）一般弦长
设为抛物线的弦，，，弦AB的中点为.
= 1 \* GB3 ①弦长公式：（为直线的斜率，且）．
= 2 \* GB3 ②,
推导：由题意，知，① ②
由①-②，得，故，即.
= 3 \* GB3 ③直线的方程为.
（2）焦点弦长
如图，是抛物线过焦点的一条弦，
设，，的中点，
过点，，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点，，，
根据抛物线的定义有，，
故.
又因为是梯形的中位线，所以，
从而有下列结论；
= 1 \* GB3 ①以为直径的圆必与准线相切．
= 2 \* GB3 ②(焦点弦长与中点关系)
= 3 \* GB3 ③.
= 4 \* GB3 ④若直线的倾斜角为，则.
= 5 \* GB3 ⑤，两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，即，.
= 6 \* GB3 ⑥为定值.
【题型1 直线与圆锥曲线的位置关系】
1．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（23-24高三下·四川绵阳·月考）过双曲线：左焦点为和点直线与双曲线的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2024·浙江金华·模拟预测）经过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2024·湖南·一模）如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是 ．
【题型2 圆锥曲线的中点弦问题】
1．（2023·全国·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·四川绵阳·月考）若椭圆的弦恰好被点平分，则的直线方程为 .
3．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知直线与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．3
4．（2024·浙江·模拟预测）设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型3 直线与圆锥曲线的弦长问题】
1．（22-23高三·全国·对口高考）过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且，则这样直线的条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022高三·全国·专题练习）斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
3．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．（23-24高三上·河南·期末）已知抛物线，过点且斜率为的直线l交C于M，N两点，且，则C的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
【题型4 圆锥曲线的切线问题】
1．（2024·河南新乡·二模）已知直线与抛物线：的图象相切，则的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东济南·一模）与抛物线和圆都相切的直线的条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·山东·模拟预测）已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）
A．斜率为2B．斜率为C．恒过点D．恒过点
4．（2024·海南·一模）在中，，，于，若为的垂心，且．则到直线距离的最小值是 .
【题型5 圆锥曲线的最值范围问题】
1．（2023·全国·高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且．
（1）求；
（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2．（2024·陕西西安·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值．
3．（23-24高三下·全国·月考）已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，，．
（1）讨论C点的运动轨迹表示的图形；
（2）若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
4．（2024·吉林·模拟预测）已知点，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且．
（1）求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；
（2）过点且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围．
【题型6 圆锥曲线的定点问题】
1．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2．（2024·浙江·二模）已知双曲线左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若线段，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
3．（2024·山西长治·一模）已知双曲线的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．
（1）求C的标准方程；
（2）经过点F的直线交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
4．（2024·山东聊城·一模）已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3.
（1）求的标准方程；
（2）证明：直线过定点，并求出定点坐标．
【题型7 圆锥曲线的定线问题】
1．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上．
2．（2024·湖南娄底·一模）若抛物线的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点．
（1）若，求直线的斜率；
（2）设中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上．
3．（2024·辽宁大连·一模）已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上．
4．（23-24高三上·湖北襄阳·期末）已知点A、分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
【题型8 圆锥曲线的定值问题】
1．（2024·天津·一模）已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值．
2．（23-24高三下·安徽芜湖·月考）双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点．问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
3．（23-24高三下·江西·月考）在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
4．（2024·甘肃武威·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为．
（1）求的方程；
（2）设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值．标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
离心率
e＝eq \f(c,a)，且e∈(0,1)
a，b，c的关系
c2＝a2－b2
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
y≤－a或y≥a，x∈R
对称性
对称轴：坐标轴，对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)
实、虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a，b，c的关系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
标准
方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
离心率
e＝1
准线方程
x＝－eq \f(p,2)
x＝eq \f(p,2)
y＝－eq \f(p,2)
y＝eq \f(p,2)
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
焦半径
(其中P(x0，y0))
|PF|＝x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝y0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－y0＋eq \f(p,2)
容易忽视圆锥曲线定义的限制条件，在椭圆的定义中，对常数加了一个条件，即常数大于。这种规定是为了避免出现两种特殊情况——轨迹为一条线段或无轨迹。在双曲线的定义中，不仅对常数加了限制条件，同时要求距离差加了绝对值，其实如果不加绝对值其轨迹只表示双曲线的一支，对此考生经常出错。
椭圆定义应用的类型及方法
1、求方程：通过对题设条件分析、转化后，能够明确动点满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程；
2、焦点三角形问题：利用定义求焦点三角形的周长和面积．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧；
3、求最值：抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；
利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值
求圆锥曲线的标准方程时的常见错误：双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2＝b2＋c2，双曲线中的关系式为c2＝a2＋b2；圆锥曲线方程确定时还要注意焦点位置．
确定椭圆或双曲线的标准方程包括“定位”与“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆或双曲线与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点在哪个坐标轴上，以判断方程的形式，若情况不明，应对参数进行讨论，“定量”则是指确定a2、b2的值，常用待定系数法求解。
求离心率通常有两种方法
(1)直接利用公式：椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))(01).
(2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围．
1、求双曲线渐近线方程的关键在于求eq \f(b,a)或eq \f(a,b)的值，也可将双曲线方程中等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到；
2、解题的关键是把题目中的几何条件代数化。
利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来得到已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算．
在判断直线与双曲线、抛物线位置关系时容易忽略特殊性
直线与圆锥曲线位置关系的判定方法
（1）联立直线的方程与圆锥曲线的方程．
（2）消元得到关于x或y的一元二次方程．
（3）利用判别式Δ，判断直线与圆锥曲线的位置关系．
用点差法解决中点弦问题时需保证直线与曲线相交。
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.
(1)若椭圆E的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则k＝－eq \f(b2,a2)·eq \f(x0,y0)；
(2)若双曲线E的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，则k＝eq \f(b2,a2)·eq \f(x0,y0)；
(3)若抛物线E的方程为y2＝2px(p>0)，则k＝eq \f(p,y0)＝eq \f(2p,y1＋y2).
设，根据两点距离公式．
（1）若在直线上，代入化简，得；
（2）若所在直线方程为，代入化简，得
（3）构造直角三角形求解弦长，．其中为直线斜率，为直线倾斜角．
1、直线与圆锥曲线相切时，它们的方程组成的方程组消元后所得方程(二次项系数不为零)的判别式为零．
2、椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)在(x0，y0)处的切线方程为eq \f(x0x,a2)＋eq \f(y0y,b2)＝1；双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)在(x0，y0)处的切线方程为eq \f(x0x,a2)－eq \f(y0y,b2)＝1；抛物线y2＝2px(p＞0)在(x0，y0)处的切线方程为y0y＝p(x＋x0).
解决直线与圆锥曲线位置关系时，常规的方法是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题求解，因此应注意以下几个问题①所设直线的斜率是否存在，②消元后的方程是否为一元二次方程，③一元二次方程是否有实根。
求解范围、最值问题的常见方法
（1）利用判别式来构造不等关系．
（2）利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系．
（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式．
（4）利用基本不等式．
动线过定点问题的两大类型及解法
（1）动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m，0).
（2）动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
解决定线问题的核心在于确定动点的轨迹方程，主要方法有：
（1）待定系数法，设出含参数的直线方程，利用条件消去参数，得到系数确定动点的坐标，确定直线．
（2）设点法，设出动点的坐标，通过动点满足的条件消去参数，得到动点的轨迹方程，从而确定直线．
求解定值问题的两大途径
（1）可由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．
（2）先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子与分母约分得定值．