2024年湖北省襄阳市南漳县中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. 世界最高峰——珠穆朗玛峰高于海平面8848米记作米，那么艾丁湖湖底低于海平面155米记作（ ）
A. 155B. C. 155米D. 米
2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨
B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止运动后，6点朝上是必然事件
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定
D. 了解全国中学生的视力情况应采用全面调查
6. 如图，直线l与直线a，b相交，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点G．若，则长（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，为的直径，弦交于点M，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. xD.
9. 如图，已知顶点，，，若将沿x轴向右平移，使边的中点E恰好落在y轴上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 计算_______．
12. 在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______．
13. 如图所示电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是______．

14. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少个人？多少辆车？答：①有______个人，②______辆车．
15. 如图，矩形中，，，点E为边的中点，将沿直线翻折得到，交矩形的对角线于点G，则的面积为_______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
17. 如图，和均为等腰直角三角形，，A，C，D三点在一条直线上，延长交于点F．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18. 如图，一枚火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得，仰角，1s后火箭到达B点，此时测得仰角，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．（结果取小数点后两位，参考数据：，，，，，）
19. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x表示测试成绩，单位：分，）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
收集数据：
女生测试成绩在这一组的是78，75，73，71，70，70，70．
整理数据：
将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A，B，C，D，E五个等级，且A：，B：，C：，D：，E：．
描述数据：
分析数据：
男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）图中 ，表中 ，并补全女生成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，交x轴于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若P为反比例函数在第一象限内的图象上的一点，当时，求点P的坐标；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，若另一反比例函数的图象与平移后的一次函数的图象无交点时，直接写出b的取值范围．
21. 如图，以等边三角形边为直径作，分别交，于点D，E，过点D作，垂足为点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若等边三角形的边长为6，求图中阴影部分面积．
22. 某企业投入万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除万元外其他成本为元件．
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降元件．
求该产品第一年的售价；
若第二年售价不高于第一年，销售量不超过万件，则第二年利润最少是多少万元？
23. 正方形与正方形的顶点重合，点E，G分别在边，上．

（1）如图1，连接，则线段与之间的数量关系为 ；
（2）将正方形绕点B逆时针旋转，连接，如图2，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，且的面积最大时：
①直接写出旋转角的度数；
②若，，求正方形的边长．
24. 如图，直线l：与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．
（1）求b，c的值；
（2）若点E恰为线段的中点时，求F点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．
项目
平均数
中位数
众数
男生成绩
75
76
75
女生成绩
75
n
70