培优冲刺02 比大小归类-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（新高考通用）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
培优冲刺02 比大小归类
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8760" 题型一：选取中间值：0与1型 PAGEREF _Tc8760 \h 1
\l "_Tc17049" 题型二：选取中间值：临界值型 PAGEREF _Tc17049 \h 2
\l "_Tc32684" 题型三：利用基础函数单调性：对数函数型 PAGEREF _Tc32684 \h 2
\l "_Tc1853" 题型四：利用基础函数单调性：指数函数型 PAGEREF _Tc1853 \h 3
\l "_Tc10208" 题型五：利用基础函数单调性：三角函数型 PAGEREF _Tc10208 \h 4
\l "_Tc16934" 题型六：比大小基本方法：做差比较法 PAGEREF _Tc16934 \h 6
\l "_Tc6614" 题型七：比大小基本方法：做商比较法 PAGEREF _Tc6614 \h 7
\l "_Tc32577" 题型八：比大小基本方法：幂次方放大法 PAGEREF _Tc32577 \h 7
\l "_Tc31102" 题型九：对数同构分离型 PAGEREF _Tc31102 \h 8
\l "_Tc31612" 题型十：放缩型 PAGEREF _Tc31612 \h 9
\l "_Tc4819" 题型十一：构造：指数幂型 PAGEREF _Tc4819 \h 9
\l "_Tc26252" 题型十二：构造：对数与幂函数型 PAGEREF _Tc26252 \h 10
\l "_Tc2327" 题型十三：构造：对数线性函数构造型 PAGEREF _Tc2327 \h 10
\l "_Tc18308" 题型十四：构造：指数线性构造 PAGEREF _Tc18308 \h 11
\l "_Tc23684" 题型十五：构造：三角线性构造 PAGEREF _Tc23684 \h 11
\l "_Tc9567" 题型十六：构造：泰勒展开型 PAGEREF _Tc9567 \h 12
\l "_Tc2343" 题型十七：比较难的构造型 PAGEREF _Tc2343 \h 13
题型一：选取中间值：0与1型
1．设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型二：选取中间值：临界值型
1．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．a3．若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：利用基础函数单调性：对数函数型
1．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
题型四：利用基础函数单调性：指数函数型
1．设，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，，，则（ ）
A． B．C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型五：利用基础函数单调性：三角函数型
1．下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3.sin1.5，cs1.5，tan1.5的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4.，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型六：比大小基本方法：做差比较法
1．已知实数，，，那么实数，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，，，则关于a、b、c的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4.．已知，，，则，，的大小关系是
A．B．
C．D．
题型七：比大小基本方法：做商比较法
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．若正实数，，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知0A．m4．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型八：比大小基本方法：幂次方放大法
1．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型九：对数同构分离型
1．若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2.､､的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
题型十：放缩型
1．若，，，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型十一：构造：指数幂型
1．已知，，，则有（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．设，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．设，则（ ）
A．B．C．D．
题型十二：构造：对数与幂函数型
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．设，，（），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型十三：构造：对数线性函数构造型
1．已知实数a，b，c满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型十四：构造：指数线性构造
1．）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则（ ）
A．B．
C．D．
题型十五：构造：三角线性构造
1．设，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
题型十六：构造：泰勒展开型
1．设，，，则
A．B．C．D．
2. 设，，．则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型十七：比较难的构造型
1．已知实数，，，(e为自然对数的底数)则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分，负数多以-1为分界点划分。
寻找非0、1的中间变量，中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。
1．估算要比较大小的两个值所在的大致区间
2．可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
3．利用幂指对等函数计算公式进行适当的放缩转化
对数函数
图
象
性
质
（1）定义域：_.
（2）值域：
（3）过定点，即x=_1_时，y=0
（4）在 _上增函数
（4）在上是减函数
（5）；
（5）；
对数比较大小
①同底数对数比较，用单调性比较；
②同真数对数比较，画图像比较；
③不同底也真对数比较，借助媒介“0和1”．
④对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和1” .
指数函数
图
象
性
质
（1）定义域：_.
（2）值域：
（3）过定点，即x=_1_时，y=0
（4）在 _上增函数
（4）在上是减函数
（5）；
（5）；
指数幂比较大小
①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较；
②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较；
③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”．
三角函数图像与性质
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{x|x∈R且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
单调性
[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；
[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减
[－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z)上递增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上递减
(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)
(k∈Z)上递增
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，
ymax＝1；
x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
(eq \f(π,2)＋kπ，0)
(k∈Z)
(eq \f(kπ,2)，0)(k∈Z)
对称轴
方程
x＝eq \f(π,2)＋kπ
(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
周期
2π
2π
π
三角函数与三角函数值比较大小：
1．借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小
2．借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当(0，)时，
3．构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小
差比法：作差，变形，判断正负。
其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。
商比法：
两个正数，如果，则，运用商比法，要注意两个数是正数还是负数
指、对、幂大小比较的常用方法：
（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
利用对数运算，把对数值转化为一个相同整数+一个小数（多为0-1之间的数），然后再比较小数部分的大小
放缩：
1．借助幂指对函数的单调性进行放缩。
2．常用一些放缩公式：
;
当时取等;
,当时取等,
指数幂型构造特征：
多以e为底数，构造x，x/,/x，以及f（x）与的乘除型函数，求导，判断单调性比大小
对数幂型构造特征：
多以e为底数，构造xlnx，x/lnx,lnx/x，以及f（x）与lnx的乘除型函数，求导，判断单调性比大小
对数线性型构造特征：
多以e为底数，构造等形式函数，求导，判断单调性比大小
指数线性型构造特征：
多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小
三角线性型构造特征：
构造或等形式函数，求导，判断单调性比大小
麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：
，
，
，
，
，
.