2024年安徽省九年级中考数学最后一卷

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一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值是3．
故选B．
2．D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的边都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从上面看，底面是一个矩形，上面一条边能看到，用实线表示，如图所示：
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=16x2，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=x2+2xy+y2，不符合题意；
D、原式=，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键．
4．C
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．
5．D
【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
【详解】解：A．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
B．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
C．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
D．对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，由正八边形内接于知，．
【详解】解：正八边形内接于
．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可；掌握概率的求法是解题的关键．
【详解】解：选择“种植”“烹饪”“陶艺”“木工” 共有中结果，“烹饪”有中结果，
；
故选：C．
8．A
【分析】此题考查了矩形的折叠问题、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识， 先证明，N是的中点，再证明，，进一步得到，，即可得到的长．
【详解】解：由题意可知，点E是的中点，，
∴
∴
∴，
∴，N是的中点，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查反比例函数，二次函数，一次函数的性质和图像；先根据抛物线过原点排除A，再根据反比例函数图象确定的符号，再由的符号确定抛物线与直线在直角坐标系中的位置即可．
【详解】∵抛物线的常数项为0，
抛物线一定经过原点，故A错误.
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
，即同号
当，抛物线的对称轴在轴左侧，直线经过第二、三、四象限，故D错误.
当，抛物线的对称轴在轴右侧，直线经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．
故选：C．
10．A
【分析】首先是含有角的直角三角形，因此可以得知各边的长分别为，．因为点，点是边上的两个动点，是边上的一个动点，求的最小值，就是需要转换成同一直线上求解，即求关于的对称点，作．构建平行四边形，作于点，交于点．利用平行四边形和对称图形的性质，找出线段之间的关系,求出的长度即为所求最小值．
【详解】解：如图，过点C作关于的对称点，连接，交于点N；过作，且，过作于点F，交AB于点E，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵关于对称，
∴，
∴，
即的最小值为，
∵，，
∴，
∴，，
过作，则，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴’
故选：A．
【点睛】本题主要考查动点构成的线段中最小值问题，转换成三点共线，并在垂直的时候最小，找到对称点，构建最短路径是解题的关键．
二、填空题
11．4
【分析】本题考查了实数的运算，立方根的定义，零指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据立方根的定义，零指数幂分别化简计算即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
12．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故答案为：．
13．
【分析】展开成平面图形，根据勾股定理，即可求解，本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：利用两点之间线段最短．
【详解】解：将台阶展开成平面图形：
在中，，，
，
其爬行的最短长度，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，k的几何意义，以及三角形中位线性质．
（1）根据k的几何意义得到求解，再结合，即可解题；
（2）根据三角形中位线性质得到的面积为6，的面积为12，设，表示出点B，点C的坐标，利用点A，点C都在反比例函数图象上建立等式求解出，即可解题．
【详解】（1）解：的面积为6，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：边的中点为C．的面积为6，
的面积为6，的面积为12，
设，
，
，即，
，
，
整理得，
解得，
k的值为，
故答案为：．
15．；
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先将原式约分化简后，再把x的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，．
三、解答题
16．购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，根据购买2根A型跳组和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元列出方程组求解即可．
【详解】解：设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，
由题意，得，
解得，
答：购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元．
17．(1)5
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解直角三角形；
（1）根据等腰直角三角形的定义，画出图形即可；
（2）作等腰直角三角形，利用平行线分线段成比例定理，在上截取，使得：：，连接即可；
（3）取格点，连接，使得，利用平行线分线段成比例定理，在上得到点与网格线的交点，，连接．
【详解】（1）解：如图①中，即为所求，
，
，
的面积．
故答案为：；
（2）如图②中，即为所求；
（3）如图③中，即为所求．
理由：由作图可知，，，，
，
．
18．（1）（2）（3）不能，理由见解析
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，以及列代数式相关知识，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键．
（1）观察得到每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；
（2）根据（1）中规律表示出第n个图形中的棋子数，即可得解；
（3）由（2）中的规律可知，，解方程并分析即可解题．
【详解】（1）解：由图知，第1个图形中有个圆形棋子，
第2个图形中有个圆形棋子，
第3个图形中有个圆形棋子，
第4个图形中有个圆形棋子，
，依此类推，
第6个图形中有个圆形棋子，
故答案为：．
（2）解：由（1）中规律可知，第个图形中有个圆形棋子，
故答案为：．
（3）解：不能，理由如下：
由题知，，解得，不为整数．
2024个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放．
19．该塔的高度约为99米．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．过点作，垂足为，根据题意可得：米，，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后根据，列出关于的方程进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
由题意得：米，，
设米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
，
，
，
解得：，
（米，
（米，
该塔的高度约为99米．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，垂径定理及勾股定理等知识，
（1）连接，根据切于点得，由是的直径，得，根据得，即，在中，根据勾股定理即可求解；
（2）连接，根据，得是等边三角形，由，得，根据是等边三角形，，得，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：连接．
切于点，
，即．
是的直径，，
．
．
．
．
．
．
在中，．
（2）解：连接．
，，
是等边三角形．
．
同（1）可得，
，
．
，
．即，
又是的直径，
．
是等边三角形，，
．
在中，．
．
21．(1)50；5；
(2)85；
(3)1400名
【分析】（1）用B组频数除以B所占的百分比即可求出n的值；用n的值减去B，C，D的频数可求出a；
（2）根据中位数的定义求中位数即可；用乘以C占的比例可求出“C”部分所对应的圆心角的度数；
（3）用2000乘以加工的合格产品数超过60件的青年工人在样本中所占的比例即可求解．
【详解】（1）人，
（人）．
故答案为：50；5；
（2）∵从小到大排列后排在第25和26位是80和90，
∴中位数是；
“C”部分所对应的圆心角的度数为：．
故答案为：85；；
（3）（名）．
答：本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有1400名．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，扇形统计图，由样本估计总体等内容，通过条形统计图和扇形统计图得到关联信息是解题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)4
(3)，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，垂直平分线的性质等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
（1）先判断出，推出，再通过等量代换证明，根据等角对等边得出，即可得出；
（2）延长，交于点．先利用证明，推出，，结合，可知是的垂直平分线，进而可得；
（3）延长至F，使，先证，推出，，再证，由全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解：，理由如下：
延长交的延长线于点F，
，
，，
又点E是的中点，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，延长，交于点．
，
，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
是的垂直平分线，
；
（3）解：，理由如下：
如图，延长至F，使，
是的中线，
．
在和中，
，
，
，．
，
，．
是的中线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
23．(1)
(2)①；②存在，点 M的坐标为：或或或或
【分析】（1）根据条件求出,，根据待定系数法求解即可；
（2）先求出的解析式，然后表示出，，根据即可求解；分情况讨论，分别求出，根据等腰三角形的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴，即
∴，
∴，
把代入． 得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）①设的解析式为：，
∵,，所以解得，
所以的解析式为：，
设， 则，
∵
∴
解得：（舍） 或，
∴；
②∵M在直线上， 且， 设，
∴
分三种情况：
i） 当时，
∴
解得：
∴
ii） 当时，
∴
解得：或
∴，
iii） 当时，
∴
解得：或
∴或
综上，点 M的坐标为：
或或或或
【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．