福建省德化第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

这是一份福建省德化第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共25小题，每小题3分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,3,5}，则A∪(∁UB)=( )
A. {2,3,4}B. {2}C. {1,5}D. {1,3,4,5}
2.“x>2且y>3”是“x+y>5”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
3.命题“∀x∈(0,+∞)，ex>1”的否定是
( )
A. ∀x∈(0,+∞)，ex≤1B. ∃x0∉(0,+∞)，ex0≤1
C. ∀x∉(0,+∞)，ex>1D. ∃x0∈(0,+∞)，ex0≤1
4.若a>b，则下列不等式中正确的是
( )
A. 1a<1bB. ac2>bc2C. 3a<3bD. a3>b3
5.已知函数f(x)=1−x3，则f(−2)=( )
A. −7B. 7C. −5D. 9
6.设a=lg0.25，b=0.23，c=14−0.2，则a，b，c的大小关系为
．( )
A. a7.已知sinα+csα= 63，0<α<π，则sinα−csα=
A. −2 33B. 2 33C. − 33D. 33
8.将函数f(x)=sinxcsx+ 3cs2x的图像向右平移5π6个单位长度，可得函数gx的图像，则gx的一个对称中心为
( )
A. B. π6,− 32C. π3, 32D. π3,− 32
9.已知|a|=6 3，|b|=1，a⋅b=−9，则a与b的夹角
( )
A. 120​∘B. 150​∘C. 60​∘D. 30​∘
10.已知向量a=(m,1)，b=(3,3) ，且(a→−b→)⊥b→，则m=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.棱长为2的正四面体的表面积是
( )
A. 3B. 4C. 4 3D. 16
12.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于( )
A. 80B. 160C. 200D. 280
13.随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：
这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )
A. 7.2，0.56B. 7.2， 0.56C. 7，0.6D. 7， 0.6
14.设随机变量X的分布列为
则P(|X−3|=1)=( )
A. 712B. 512 C. 14D. 16
15.cs300∘+sin210∘的值为
( )
A. 1B. 12C. 0D. −1
16.已知2x+2y=1(x>0,y>0)，则x+y的最小值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
17.不等式lg2(x2−1)<1的解集是( )
A. (− 3, 3)B. (1, 3)
C. (− 3,0)∪(0, 3)D. (− 3,−1)∪(1, 3)
18.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是
( )
A. 若m//α，m//n，则n//α
B. 若m//α，n//α，则m//n
C. 若m//α，n⊂α，则m//n
D. 若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n
19.有下列关系式：①a,b=b,a；②a,b⊆b,a；③⌀=⌀；④0=⌀；⑤⌀⊆0；⑥0∈0.其中不正确的是
( )
A. ①③B. ②④⑤C. ③④D. ①②⑤⑥
20.若x>0，则x+9x+2有
( )
A. 最小值6B. 最小值8C. 最大值8D. 最大值3
21.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(−x)，当0≤x≤1时，f(x)=3x−1，则f(3)=( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
22.已知sinα−π6=13，则cs2π3−α=( )
A. −13B. 13C. −2 23D. 2 23
23.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
24.某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )
A. 22.5%B. 15.5%C. 15.3%D. 12.4%
25.如果函数f(x)= (2b−1)x+b−1,x>0 −x2+(2−b)x,x⩽0，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，那么b的取值范围
( )
A. 1,2B. 0,2C. 1,2D. 2,3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
26.已知i为虚数单位，则2+i2023(1−i)2= ．
27.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为12，23，23，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为 ．
28.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sin A= 3sin C，B=30∘，b=2，则△ABC的面积是
29.已知函数f(x)=x+2,x≤−1x2,−130.给出下列五个命题：
①已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1)，若f(a)=−2则实数a=−1或2．
②若lga12>1，则a的取值范围是(12,1)；
③若对于任意x∈R都f(x)=f(4−x)成立，则f(x)图象关于直线x=2对称；
④对于函数f(x)=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2
其中所有正确命题的序号是______．
三、解答题：本题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
31.(本小题13分)
已知tanθ=3，求值：
(1)sinθ−2csθ3sinθ+csθ；
(2)sin2θ+3sinθcsθ−2cs2θ．
32.(本小题13分)
某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人．现从这5名工人中随机抽取2名．
(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；
(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．
33.(本小题14分)
已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，且PD=CD=2，点M，N分别是棱AB和PC的中点．
(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求三棱锥D−PBN的体积．
34.(本小题15分)
已知函数f(x)=1a−1x(a>0,x>0)．
(1)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；
(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)若f(x)在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求a的取值范围
餐费(元)
6
7
8
人数
10
20
20
X
1
2
3
4
P
13
m
14
16