海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. πC. D.
2. 以下各数是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. 3，4，5D. ，，
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图以数轴单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －│+的结果等于（ ）
A. －2bB. 2bC. －2aD. 2a
7. 如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
10. 在平行四边形中，对角线与相交于点O．下列说法不能使平行四边形为菱形的是（ ）
A B. C. D.
11. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（ ）
A. B. C. 1D. 或
12. 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 二次根式中字母的取值范围是________．
14. 若平行四边形的两个内角，则的度数是____________．
15. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是________cm．

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为_____．
三、解答题（共72分）
17 计算
（1）
（2）
18. 如图，点B、E、C、F一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
19. 《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（），那么折断后段的高度为多少？
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9 cm，AB=15 cm，在顶点A处有一点P，在线段AC上以2 cm/s的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有一点Q，以6 cm/s的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．
（1）求BC的长；
（2）若两点运动2秒时，求此时PQ的长；
（3）设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值．
22. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．

（1）求证：；
（2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．