河北省张家口市、保定市、石家庄市2023届九年级下学期中考五模数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市、保定市、石家庄市2023届九年级下学期中考五模数学试卷(含解析)，共23页。

1．本试卷共6页，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；
B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+bC、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+cD、∵， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b故选：A．
2. 下列二次根式中，化简结果为-5的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、．则表示数的点P与线段 AB的位置关系是（ ）
A. P 在线段AB上
B. P 在线段AB的延长线上
C. P 在线段AB的反向延长线上
D. 不能确定
答案：A
解析：
详解：解：由已知可得：，
∴P表示数是A表示的数和B表示的数的中点，故P在线段AB上；
故选：A．
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
答案：B
解析：
详解：解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
5. 下列各式运算结果中，系数与次数相等的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，系数与次数不相等，不符合题意；
B、，系数与次数相等，符合题意；
C、，系数与次数不相等，不符合题意；
D、，系数与次数不相等，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 11
答案：C
解析：
详解：解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
7. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组
答案：B
解析：
详解：解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，
解得：x＝6，
则全班人数为：6×8+1＝49（人），
要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．
故选：B．
8. 将的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
故选：A
9. 如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）

A. B. C. 2D.
答案：D
解析：
详解：在正五边形中，，
∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，
∴，
如图，作的平分线交于D，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：C
解析：
详解：解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
11. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A. N点B. M点C. Q点D. P点
答案：B
解析：
详解：解：如图，
以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，根据位似的性质，则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1：2，
故点A的对应点是M点．
故选B．
12. 将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
答案：A
解析：
详解：解：∵一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位
∴所得新一次函数解析式为
∵所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上
∴
∴
所以，四个选项中，只有A符合题意，
故选A
13. 如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）
A. 的内部B. 的内部
C. 的内部D. 直线上
答案：D
解析：
详解：解：如图，
∵△PMN是等边三角形，
∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D．
14. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数
答案：C
解析：
详解：解：∵x＜y＜-1，
∴x-y＜0，x+1＜0，
∴，
故选：C．
15. 复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：
小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；
小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．
对于两人的说法你认为（ ）
A. 小明对，小亮不对B. 小明不对，小亮对
C. 小明、小亮都对D. 小明、小亮都不对
答案：C
解析：
详解：
连接OC
DC是圆O的切线
∠OCD=90°
∠D=30°
OD=2OC=6
AD=OA+OD=3+6=9
故小明对；
AB是圆O的直径
∠ACB=90°
∠ACB= ∠DCO
∠A=30°
∠ABC=60°
又OB=OC
△OBC为等边三角形
CO=CB，∠ABC=∠DOC=60°
在△ABC 和△DOC 中，
△ABC≌△DOC（ASA）
AC=DC
故小亮对；
故选：C．
16. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：解：当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；
当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；
故选：D
二、填空题（本大题有3个小题，把答案写在题中横线上）
17. 历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是_______．
答案：##
解析：
详解：解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
18. 如图，点在直线上，点在的同侧，，若，则的长为______．

答案：8
解析：
详解：解：过点A作于点M，于点N，如图所示：

则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8．
19. 如图，三条笔直的小路a，b，c相交围成一个三角形公园ABC，在的内心I处修建了一个凉亭，过凉亭的小路，并分别与的两边AB、AC相交于点D、E，，小路c与d之间相距，如果从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为_________m；若游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为_________m．
答案： ①. 180 ②. 300
解析：
详解：（1）解：过作于，如图所示：
过凉亭小路，小路c与d之间相距，
m，
是的内心，
到的三边垂线段都相等，均等于m，
从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为m，
故答案为：180；
（2）连接，如图所示：
是的内心，为的三个内角的角平分线的交点，
，
，
，
，
，
，
，
游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为300m，
故答案为：300．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．
答案：（1）5 （2）
解析：
小问1详解：
解：∵a⊗b=2a+b，
∴；
小问2详解：
解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，
∴，
两式相加，可得3x+3y=1，
∴x+y=．
21. 某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
（1）若，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
（2）使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由．
答案：（1）按活动一需支付元；按活动二需支付元
（2）见解析
解析：
小问1详解：
解：由题意知：当时，（元）；当时，（元），
当时，
按活动一需支付的费用为：元；
按活动二需支付的费用为：（元）；
即当时，按活动一需支付元；按活动二需支付元；
小问2详解：
解：使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：（元）；购买120支，要支付费用：（元），
而，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
22. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
答案：（1）50，24
（2）见解析 （3）72
（4）160
解析：
小问1详解：
解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
小问2详解：
解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
小问3详解：
解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
小问4详解：
解：（人），
答：该校D级学生有160名．
23. 一棵高的大树倒在了高的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．

（1）如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
（2）如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
答案：（1）是，理由见解析
（2）不一定，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：是，理由如下：由题意可知，是直角三角形，
∵，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴,
∴大树的另一端点也左滑动了．
小问2详解：
解：∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，即，
解得：或（舍），
∴只有当时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点也向左滑动了．
24. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．

（1）求点坐标；
（2）求的值；
（3）求的面积．
答案：（1）；
（2），；
（3）．
解析：
小问1详解：
解：过点D作轴，垂足为F，

∵点A坐标为，点
∴
∴
由勾股定理可得，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，；
小问2详解：
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
小问3详解：
解：由（2）得，
对于，令，则，
∴，
令，则，
∴直线与x轴交点为，
∴．
25. 已知在中，，点是内心，连接，且，现将以B为圆心顺时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处，将以为圆心逆时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处．

（1）求证：和所在的直线；
（2）求线段的长度；
（3）在⊙中，求以为圆心角的扇形与以为圆心角的扇形和以为圆心角的扇形面积之比是多少？
答案：（1）见解析 （2）
（3）
解析：
小问1详解：
证明：如图，连接，过点O作，过作于，过作于，
由内心的性质得：，
由旋转知：，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴；

小问2详解：
解：由（1）知，点在矩形的边上，且，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是的内切圆，
∴，
∴，
由旋转知：，
∴，
∵中，，，
∴，
由勾股定理得,
∴；
小问3详解：
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，平分，
∴，，，
∴，
设内切圆的半径为r，则以为圆心角的扇形与以为圆心角的扇形和以为圆心角的扇形面积之比是：．
26. 如图，匀速运行的传送带上有块薄木板（厚度不计）从向传送，同时有只小蚂蚁在上匀速往返爬行．发现当点与点重合时，小蚂蚁在处，当点与点重合时，小蚂蚁恰好完成的爬行过程．已知，，传送带运行的速度为．从点与点重合开始，设传送带运行的时间为间的距离为．

（1）小蚂蚁匀速爬行的速度为__________；
（2）当时，求与间的函数关系式；
（3）当时，求的值．
答案：（1）1 （2）
（3）或或
解析：
小问1详解：
解：由题意知，小蚂蚁爬行的时间与木块运动的时间相等，
设小蚂蚁爬行的速度为，则：，
解得：，
经检验它是方程的解，
即小蚂蚁爬行的速度为；
故答案为：1；
小问2详解：
解：当时，
点P从，此时，，
∴；
当时，点P从，此时，，
；
综上，；
小问3详解：
解：当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，点P从，
此时，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，x的值为或或．