河南省郑州高新技术产业开发区郑州枫杨、东枫杨联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份河南省郑州高新技术产业开发区郑州枫杨、东枫杨联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列事件中，是随机事件的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 彭烈斯三角D. 斐波那契螺旋线
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a2＝a3B. a6·a2＝a12C. （－2a2）2＝4a4D. b3＋b2＝2b5
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯
C. 投一枚骰子，朝上一面的点数是7D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球
4. 卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称
B. 三角形三条角平分线交点到三个顶点的距离相等
C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形
D. 等腰三角形高线、角平分线、高线相互重合
7. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连接，使得，若，则（ ）

A. 55°B. 35°C. 20°D. 15°
9. 如图，，分别延长，，至点，，，使得，，，若的面积是，那么的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，四边形中，，，，，动点P从点A出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运动，到点A停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x之间的变化关系的是（ ）

A. B.
C D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____．
13. 若关于x的展开式中，含项的系数为0，则m的值是_______________．
14. 如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．

15. 如图，，点P在内，过点P分别作于点A，于点B，E，F分别是AP，PB上一点，连接OE、OF，当的周长最小时，的度数为______．

三、解答题（共6小题，55分）
16 先化简，再求值：，其中a，b满足．
17. 填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2
说明：∵EFOD，
∴∠3=∠ （ ）
∵EFOD
∴∠4=∠ （ ）
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠4 （ ）
∴∠5=∠6，
∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，
∴∠1=∠2 （ ）
18. 在中，，，，．

（1）利用尺规作图，过点A作的平分线，交于点D（保留作图痕迹）；
（2）求长．
19. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
20. 如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲出发 小时后，乙才开始出发；
（3）甲在段路程中的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时；
（4）图中D点表示 ；
（5）根据图象上的数据，乙出发后经过 小时就追上甲．
21. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）
小颖设计的方案是：先过点A作的垂线，在上顺次截取，使，然后过点D作，连接并延长交于点E，则的长度即为的长度．
（1）小颖的作法你同意吗？并说明理由；
（2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形．
22. 在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，
①的度数为__________；
②线段之间的数量关系为__________；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系．
2022-2023学年下期七年级数学随堂练习与课后作业题
时长：90分钟 分值：100分
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 彭烈斯三角D. 斐波那契螺旋线
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行作答即可．
【详解】解：A选项， 赵爽弦图没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形；
B选项， 笛卡尔心形线沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形；
C选项， 彭烈斯三角没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形；
D选项，斐波那契螺旋线没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义知识内容，轴对称图形的定义是在为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a2＝a3B. a6·a2＝a12C. （－2a2）2＝4a4D. b3＋b2＝2b5
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论．
【详解】解：A．，故选项计算不正确，不符合题意；
B．，故选项计算不正确，不符合题意；
C．，故选项计算正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能加减，故选项计算不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则．
3. 下列事件中，是随机事件是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯
C. 投一枚骰子，朝上一面的点数是7D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球
【答案】B
【解析】
【分析】在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，根据以上概念逐一分析即可．
【详解】解：任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故A不符合题意；
经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯，是随机事件，故B符合题意；
投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，故C不符合题意；
从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是随机事件的概念，掌握“随机事件，不可能事件与必然事件的概念”是解本题的关键．
4. 卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再根据，得到的度数，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形高的定义解答即可．
【详解】A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意；
B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意；
C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、∵AD⊥CD，∴CD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的距离叫做三角形的高，熟知高的概念是解题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称
B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形
D. 等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合
【答案】C
【解析】
【分析】选项A、C根据轴对称图形的性质判断即可；选项B根据三角形的角平分线定义判断即可；选项D根据等腰三角形的性质判断即可．
【详解】解：A、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；
B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不合题意；
C、一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意；
D、等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的中线相互重合，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质以及轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．
7. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【详解】由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=125°，
∴∠BEF=∠DEF=55°，
在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．
故选B．
8. 如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连接，使得，若，则（ ）

A. 55°B. 35°C. 20°D. 15°
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的内角和定理，求出，外角的性质和等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，再根据等边对等角即可得解．
【详解】解：∵，是边上的中线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查三线合一，等边对等角．熟练掌握等边对等角，三线合一，是解题的关键．
9. 如图，，分别延长，，至点，，，使得，，，若的面积是，那么的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，，，设的面积为，根据已知可得的面积，的面积，的面积，从而可得的面积，的面积，的面积，然后根据的面积是13，列出关于的方程进行计算即可解答．
【详解】解：连接，，，

设的面积为，
，，，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
的面积是13，
的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积，
，
，
，
的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10. 如图，四边形中，，，，，动点P从点A出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运动，到点A停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x之间的变化关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算P点在边上时，三角形的面积变化情况即可判断；
【详解】由题意得：当P点在A→B时，即时，三角形的高为0，∴的面积为零；
当P点在B→C时，即时，
∵三角形的高逐渐增加，∴的面积逐渐增加；
当P点在C→D时，即时，
∵，∴三角形的高不变，∴的面积不变；
当P点在D→A时，即时，
∵三角形的高逐渐减小，∴的面积逐渐减小；
只有B选项符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了图形上的动点问题，三角形的面积计算，分段讨论是解题关键．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的零次幂，非负数的负指数幂的运算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握零次幂，负指数幂的运算法则是解题的关键．
12. 已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，②当等腰三角形的腰为时，结合三角形三边关系，即可求解．
【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，
，
此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13. 若关于x的展开式中，含项的系数为0，则m的值是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算单项式乘以多项式可得结果为，再根据含项的系数为0，建立方程即可．
【详解】解：

，
∵含项的系数为0，
∴，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式中不含某项，理解题意，正确的进行运算是解本题的关键．
14. 如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．

【答案】90°．
【解析】
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
15. 如图，，点P在内，过点P分别作于点A，于点B，E，F分别是AP，PB上一点，连接OE、OF，当周长最小时，的度数为______．

【答案】##100度
【解析】
【分析】作点O关于的对称点，关于的对称点，由轴对称的性质可得点E和点F在线段上时，的周长最小，再利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，作点O关于的对称点，连接，作点O关于的对称点，连接，

则，，
的周长，
即点E和点F在线段上时，的周长最小，如图：

，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是找出的周长最小时点E和点F的位置．
三、解答题（共6小题，55分）
16. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：

；
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，化简求值，非负数的性质，掌握整式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
17. 填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2
说明：∵EFOD，
∴∠3=∠ （ ）
∵EFOD
∴∠4=∠ （ ）
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠4 （ ）
∴∠5=∠6，
∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，
∴∠1=∠2 （ ）
【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【解析】
【分析】根据题意和题目中提示的思路，按照平行线的性质、等角的补角相等等性质定理填空即可．
【详解】解：，
，(两直线平行，内错角相等)
，
，(两直线平行，同位角相等)
是的平分线，
，(角平分线的定义)
∴∠5=∠6，
和互补，和互补，
(等角的补角相等)
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等角的补角相等等，相关性质定理的熟练应用是解题的关键．
18. 在中，，，，．

（1）利用尺规作图，过点A作的平分线，交于点D（保留作图痕迹）；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据尺规作一个角的平分线的方法进行作图即可；
（2）过点D作于点E，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式得出，即，求出即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，过点D作于点E，
∵平分，，，
∴，
在中，，，，，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了尺规作一个角平分线，角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，角平分线上的点到角的两边距离相等．
19. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球概率是，求x的值．
【答案】（1）0 （2）
（3）x的值为4
【解析】
【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；
故答案为：0；
【小问2详解】
解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；
【小问3详解】
解：根据题意得：
，
解得，
则x的值是4．
【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
20. 如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲出发 小时后，乙才开始出发；
（3）甲在段路程中的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时；
（4）图中D点表示 ；
（5）根据图象上的数据，乙出发后经过 小时就追上甲．
【答案】（1）时间；路程
（2）1 （3）10；50
（4）下午4时时，甲行驶的路程为40千米
（5）
【解析】
【分析】（1）根据坐标系中轴表示的量是自变量，轴表示的量是因变量进行作答即可；
（2）观察图象即可；
（3）根据甲在BC段小时的路程为千米，乙1小时的路程为50千米，进行计算求解即可；
（4）根据图象中点的意义进行作答即可；
（5）设乙出发后经过小时就追上甲，依题意得，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，图中自变量是时间，因变量是路程；
故答案为：时间；路程；
【小问2详解】
解：由图象可知，甲在1小时，开始出发，乙在2小时，开始出发，
∵，
∴甲出发1小时后，乙才开始出发，
故答案为：1；
【小问3详解】
解：∵，，
∴甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小时；乙的平均速度是50千米/小时，
故答案为：10；50；
【小问4详解】
解：由题意知，图中D点表示下午4时时，甲行驶的路程为40千米，
故答案为：下午4时时，甲行驶的路程为40千米；
【小问5详解】
解：设乙出发后经过小时就追上甲，
依题意得，，
解得，
∴乙出发后经过小时就追上甲，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数图象，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
21. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）
小颖设计的方案是：先过点A作的垂线，在上顺次截取，使，然后过点D作，连接并延长交于点E，则的长度即为的长度．
（1）小颖的作法你同意吗？并说明理由；
（2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）只需要利用ASA证明△ABC≌△DEC即可得到答案；
（2）过点A作射线AP，在线段AP上取两点C、D使得AC=DC，连接BC并延长到E使得EC=BC，连接DE，则DE的长即为AB的长．
【小问1详解】
解：同意小颖的作法，理由如下：
∵DN⊥AD，AB⊥AM，
∴∠CDE=∠CAB=90°，
又∵∠ACB=∠DCE，AC=DC，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴DE=AB，
∴同意小颖的作法；
【小问2详解】
解：过点A作射线AP，在线段AP上取两点C、D使得AC=DC，连接BC并延长到E使得EC=BC，连接DE，则DE长即为AB的长；
∵EC=BC，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，
①的度数为__________；
②线段之间的数量关系为__________；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系．
【答案】（1）120°，AB=DB+BE
（2）∠ABE=60°，AB=DB－BE
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而可得出结论；
（2）证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而得出结论．
【小问1详解】
解：如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=60°－∠DCB，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=60°，
∴AB=DB+AD=DB+BE，∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°，
故答案为：120°，AB=DB+BE；
【小问2详解】
解：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=∠60°，
∴∠ACD=∠BCE=60°－∠ACE，∠CAD=120°，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=120°，
∴AB=DB－AD=DB－BE，∠ABE=∠CBE－∠ABC=120°－60°=60°．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识是解答的关键．