陕西省西安市铁一中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
解析：解；的相反数是，
故选D．
2. 新能汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
3. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
4. 式子化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
故选：D．
5. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
解析：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
6. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）

A. B. 1C. 2D.
【答案】A
解析：解：在Rt中，，
由勾股定理得：
平分，
分别为的中点，
故选A．
7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选C．
8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
9. 比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
解析：解：∵，
∴；
故答案为：．
10. 如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值______．
【答案】
解析：解：如图，
∵正六边形的任一内角为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）

【答案】
解析：∵为的黄金分割点()，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
【答案】3
解析：解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴ ，即，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
13. 如图，线段，点为线段延长线上一点，将线段绕点旋转得到线段，连接为的中点，连接，则线段的最小值为______．
【答案】
解析：解：取的中点F，连接，，
则，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点E在过点F且的射线上运动，即当时，长最小，
即，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】
解析：解：
．
15. 解不等式组：
【答案】
解析：解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
，
当时，原式．
17. 尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．
【答案】见解析
三角形的面积相等即同底等高，所以以为两个三角形的公共底边，在边上寻找到与D到距离相等的点，即作即可．
解析：解：如解图，点P即为所求．
18. 如图，与相交于点．求证：．
【答案】见解析
解析：证明：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
19. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，航天员们演示了“球形火焰”，“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验，本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．
（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，则陕西延安地面课堂被连线概率是______．
（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为A，B，C，D，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：航天员们对5个地面课堂随机连线一个地面课堂，
恰好选到陕西延安地面课堂的概率为．
故答案为：；
【小问2解析】
解：根据题意，画树状图如下，
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的结果有种，
∴两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率为：．
20. 为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
【答案】干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元
解析：解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元，
根据题意得：
，
解得：，
答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．
21. 某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．
【答案】（1），，
（2）
（3）人
【小问1解析】
解：由题可知，七年级随机抽取名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为，D组所占百分比为，
∴C组人数为（人），D组人数为（人），
其中B组有名学生的竞答成绩，
∴A组有（人），
将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第、位竞答成绩是分、分，
∴七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分），
∵八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是分，
∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是分，
又，即，
故答案为：，，．
【小问2解析】
解：，
答：图中B组成绩所在扇形圆心角的度数为．
【小问3解析】
解：（人），
答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于分的有人．
22. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）
【答案】说明书写的烟花燃放高度属实．
解析：解：过作于，于，

则四边形是矩形，
，，，
在中，米，，
设，，
，
，
米．米，
∵米，米，
米，
，
，
，
在中，，，，
，
，
（米．
∵在即185与195的范围内，
答：说明书写的烟花燃放高度属实．
23. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．
（1）求出图中线段所表示的函数表达式；
（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：由题意得，点的横坐标为: ，
点的纵坐标为：，
∴点的坐标为,
设线段所表示的函数表达式为, 将，代入得:
，解得 ，
∴线段所表示的函数表达式为；
【小问2解析】
解：快车从返回到遇见慢车所用的时间为：
∴快车从乙地返回甲地时的速度为：
，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需．
24. 如图，是的直径，为延长线上一点，为切线，为切点，于点交于点．
（1）求证：；
（2）若，求半径的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明: 连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2解析】
∵，
，
设，
∵，
∴，
，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
，
∴，
∵，，
∴，
，
，
∴半径的长为
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
将，代入，
得，，
解得，，
∴；
【小问2解析】
如图，设，交于点H．连接，过点P作轴于点G，
∵点P、关于直线对称，
∴，，
∵，，
∴，，
∵和中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）或，
∴．
∴．
26. 图形旋转是解决几何问题的一种重要方法．如图1，正方形中，分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系．解决这个问题可将绕点逆时针旋转到的位置（易得出点在的延长线上），进一步证明与全等，即可解决问题．
（1）如图1，正方形中，，则______；
（2）如图2，正方形中，若，过点作交于点，请计算与的比值，写出解答过程；
（3）如图3，若，正方形的边长，试探究面积的最小值．
【答案】（1）
（2）；过程见解析
（3）
【小问1解析】
解：∵将绕点逆时针旋转，
∴，
∴点在的延长线上，
∵四边形是正方形
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2解析】
解：将，绕点逆时针旋转，得

∴，
∵，则，
∴，
∴，
∵，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四点共圆；
∴，
又
∴
【小问3解析】
如图，过点作于，交于，作于，

四边形是矩形，
同（2）将，绕点逆时针旋转，得，
可得，
∴
∴取得最小值时，的面积最小，
设，，
∵，
∴，
当且仅当时取得等于号，
此时，
设的圆心为，
∵，，
∴经过点，

∴，
∵
即
解得：
∴
∴，
∴，
即面积的最小为．
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b