浙教版八年级数学下册专项1.2二次根式的运算及运用(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专项1.2二次根式的运算及运用(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了计算，已知等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•藁城区期末）计算．
（1）3÷； （2）（）﹣（）．
2．（2023春•合肥期末）计算：．
3．（2023春•合肥期末）计算：．
4．（2023春•安庆期末）计算：
（1）÷+2×﹣（2+）2
（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+
5．（2023春•铁锋区期末）计算：
（1）（2﹣6+3）÷2；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
6．（2023春•沙依巴克区期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
7．（2023春•海淀区校级期中）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
8．（2023春•岳池县期中）计算：+（﹣2）2﹣（﹣）
9．（2023春•莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值
（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．
10.（2023春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
11．（2023秋•永丰县期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝ ．
②参照（三）式化简＝ ．
（2）化简：+++…+．
12．（2023春•东莞市校级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝ ，Sn＝ ．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．
13．（2023•铁岭模拟）已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．
（培优特训）专项1.2 二次根式的运算及运用
1．（2023春•藁城区期末）计算．
（1）3÷； （2）（）﹣（）．
【解答】解：（1）原式＝3××
＝
＝1．
（2）原式＝（2+）﹣（）
＝2
＝．
2．（2023春•合肥期末）计算：．
【解答】解：原式＝4
＝
＝．
3．（2023春•合肥期末）计算：．
【解答】解：原式＝2+3
＝5
＝．
4．（2023春•安庆期末）计算：
（1）÷+2×﹣（2+）2
（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+
【解答】解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）
＝4+2﹣11﹣4
＝﹣7﹣2；
（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5
＝4﹣1﹣4+5
＝4．
5．（2023春•铁锋区期末）计算：
（1）（2﹣6+3）÷2；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
【解答】解：（1）（2﹣6+3）÷2；
＝（4﹣2+12）÷2
＝14÷2
＝7
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣（7﹣2）
＝﹣37+2．
6．（2023春•沙依巴克区期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，
（1）a2+2ab+b2，
＝（a+b）2，
＝（﹣2++2）2，
＝（2）2，
＝12；
（2）a2b﹣ab2，
＝ab（a﹣b），
＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），
＝[（）2﹣22]×（﹣4），
＝﹣1×（﹣4），
＝4．
7．（2023春•海淀区校级期中）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
【解答】解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，
当，，
原式＝（2）2+7﹣5＝22．
8．（2023春•岳池县期中）计算：+（﹣2）2﹣（﹣）
【解答】解：+（﹣2）2﹣（﹣）
＝2+3﹣4+4﹣2+2
＝7﹣2
9．（2023春•莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值
（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．
【解答】解：（1）当x＝+3，y＝﹣3时，
x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝12
10.（2023春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
【解答】解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
11．（2023秋•永丰县期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝ ．
②参照（三）式化简＝ ．
（2）化简：+++…+．
【解答】解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣；
（2）原式＝+++…+＝＝．
故答案为：（1）①﹣；②﹣
12．（2023春•东莞市校级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝ ，Sn＝ ．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．
【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以OAn2＝n．Sn＝•1•＝故：答案为n 与
（2）当Sn＝2时，有：2＝，解之得：n＝32
即：说明它是第32个三角形．
（3）S12+S22+S32+…+S92
＝++…+
＝11.25
即：S12+S22+S32+…+S92的值为11.25．
13．（2023•铁岭模拟）已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．
【解答】解：原式＝÷（﹣），
＝÷，
＝•，
＝a（a+2），
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）（﹣1+2）＝（﹣1）（1）＝2﹣1＝1．