2023-2024学年河南省新乡市原阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是一元一次方程的是( )
A. −3x−y=0B. x=0C. 2+1x=3D. 3x2+x=8
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若x=y，则xa=ya
C. 若a=b，则ac=bcD. 若x=y，则5−x=5−y
3.小李解方程3x+52−2x−m3=1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=−2，则方程正确的解是( )
A. x=−3B. x=−1C. x=1D. x=3
4.已知|2a+b−5|+(a−4b−1)2=0，则a−b=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.不等式2x−6>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.用加减法解方程组2x−3y=5, ①3x−2y=7, ②下列解法不正确的是( )
A. ①×2−②×(−3)，消去yB. ①×2−②×3，消去y
C. ①×(−3)+②×2，消去xD. ①×3−②×2，消去x
7.某同学在解关于x.y的二元一次方程组x+y=?2x−3y=5时，解得x=⊗y=1其中“？”、“⊗”的地方忘了写上，请你告诉他：“？”和“⊗”分别应为( )
A. ？=5，⊗=4B. ？=5，⊗=1
C. ？=−1，⊗=3D. ？=1，⊗=5
8.一元一次不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>−baB. x<−baC. x>baD. 以上答案都不对
9.在方程组2x+y=1−mx+2y=2中，若x、y满足x−y<0，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m>−1C. m>1D. m<1
10.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n=mn−m−n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6−2−6+3=7，请根据上述定义解决问题：若a<4※x<8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是( )
A. −1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个解为x=−2，且未知数的系数为2的一元一次方程______．
12.方程组x+ay=4x−y=−5满足2x+3y=5，则a的值为______．
13.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______．
14.若不等式组x−2a>bb−x>2的解集是015.若关于x的不等式ax−b>0的解集为x<13，则关于x的不等式(a+b)x>a−b的解集为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程或解不等式组：
(1)2x−33−x+24=1；
(2)解不等式组5x−1<3x+1①x+13≥3x+12+1②，并把解集表示在数轴上．
17.(本小题9分)
已知关于x的方程(m+3)xm−1+5=0是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若原方程(m+3)xm−1+5=0的解也是关于x的方程5x+2n3−nx−32=1的解，求n的值．
18.(本小题9分)
已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，解关于x的不等式：x−1>mx+12
19.(本小题9分)
甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为x=1y=6；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为x=−1y=12，求原方程组的解为多少？
20.(本小题9分)
某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若x=5，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
21.(本小题9分)
若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x，y满足022.(本小题10分)
某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两款T恤衫的销售单价；
(2)若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？
(3)在(2)的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程①3x−2=5，②2x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，其中是不等式组−x+2>x−5,3x−1>−x+2的相伴方程的是______.(填序号)
(2)解不等式组2x−1<3,1+x>−3x+3后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程x=1，x=2都是关于x的不等式组x<2x−m,x−2≤m的相伴方程，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断可得．
【解答】
解：A.−3x−y=0是二元一次方程，故此选项错误；
B.x=0是一元一次方程，故此选项正确；
C.2+1x=3不是整式方程，故此选项错误；
D.3x2+x=8是一元二次方程，故此选项错误；
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若x=y，则xa=ya，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
D、若x=y，则5−x=5−y，正确，不合题意．
故选：B．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：把x=−2代入3(3x+5)−2(2x−m)=1，得：
3×(−6+5)−2×(−4−m)=1，
−3+8+2m=1，
2m=−4，
m=−2，
则原方程为3x+52−2x+23=1，
去分母，得3(3x+5)−2(2x+2)=6，
去括号，得9x+15−4x−4=6，
移项，得9x−4x=6+4−15，
合并同类项，得5x=−5，
系数化为1，得x=−1．
故选：B．
把x=−2代入看错的方程求出m的值，确定出所求方程，求出解即可．
此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵|2a+b−5|+(a−4b−1)2=0，
∴2a+b−5=0①a−4b−1=0②，
①×4+②，可得9a−21=0，
解得a=73，
把a=73代入①，可得：2×73+b−5=0，
解得b=13，
∴原方程组的解是a=73b=13，
∴a−b=73−13=2．
故选：A．
首先根据题意，可得：2a+b−5=0①a−4b−1=0②，然后应用加减消元法，求出方程组的解，再用a的值减去b的值即可．
此题主要考查了偶次方、绝对值的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5.【答案】A
【解析】解：2x−6>0，
解得x>3，
故选：A．
根据解不等式的方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法变形，即可做出判断．
【解答】
解：用加减法解方程组2x−3y=5, ①3x−2y=7, ②，可以①×2−②×3，消去y；①×(−3)+②×2，消去x；①×3−②×2，消去x，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：把y=1代入得：2x−3=5，
解得：x=4，
把x=4，y=1代入得：x+y=5，
则“？”和“⊗”分别应为？=5，⊗=4，
故选：A．
把y=1代入第二个方程求出x的值，进而确定出所求即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是：x>−ba；
当a<0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是：x<−ba；
故选：D．
根据a的取值范围得出不等式的解集即可．
本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
9.【答案】B
【解析】解：将方程组中两个方程相减可得x−y=−m−1，
∵x−y<0，
∴−m−1<0，
则m>−1，
故选：B．
将方程组中两个方程相减可得x−y=−m−1，根据x−y<0知−m−1<0，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
10.【答案】B
【解析】【分析】
根据m※n=mn−m−n+3，用4替换m，x替换n.再利用不等式组的整数解为1，2，故0≤a+13<1.解不等式组即可．
本题主要考查解一元一次不等式组、定义新运算，理解新定义列出不等式组是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得4※x=4x−4−x+3=3x−1．
∴a<3x−1<8，
解得a+13∵解集中有2个整数解，
∴0≤a+13<1，
解得−1≤a<2．
故选：B．
11.【答案】2x+4=0 (答案不唯一)
【解析】解：此题答案不唯一，
如：2x+4=0，2x+4=4+4都是正确的．
故答案为：2x+4=0 (答案不唯一)．
根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是2，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如2x+a=2×2+a都是正确的答案．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．
12.【答案】2
【解析】解：x−y=−5 ①2x+3y=5 ②
由①得，x=y−5③，
把③代入②得，y=3，
把y=3代入③得，x=−2，
把x=−2，y=3代入x+ay=4，解得a=2，
故答案为：2．
把x−y=−5与2x+3y=5组成方程组，解方程组求出x、y的值，代入x+ay=4，求出a即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，根据题意组成新的方程组是解题的关键，解答时，要灵活运用代入法解方程组．
13.【答案】400cm2
【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，x+y=502x=x+4y，
解得：x=40y=10．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故答案为：400cm2．
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
14.【答案】−8
【解析】解：x−2a>b①b−x>2②，
解不等式①得：x>2a+b，
解不等式②得：x∵不等式组的解集是0∴2a+b=0b−2=2，
∴2a+2b=4，即a+b=2，
∴(−a−b)3=(−2)3=−8．
故答案为：−8．
把a，b看作常数，解不等式组，根据不等式组的解集求出a+b的值，再代入代数式进行求解即可．
本题考查根据不等式组的解集求参数的值．正确的求出不等式组的解集是解题的关键．
15.【答案】x<12
【解析】解：∵不等式ax−b>0的解集为x<13，
∴ba=13，即a=3b且a<0，
则b<0
∴不等式(a+b)x>a−b整理为4bx>2b，
∴x<12．
故答案为：x<12．
由不等式ax−b>0的解集为x<13得a=3b，且b<0，将原不等式变形可得4bx>2b，两边除以4b可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘(或除以)同一个负数不等号方向要改变．
16.【答案】解：(1)2x−33−x+24=1，
4(2x−3)−3(x+2)=12，
8x−12−3x−6=12，
5x=30，
x=6；
(2)5x−1<3x+1①x+13≥3x+12+1②，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≤−1，
∴原不等式组的解集为：x≤−1．
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵关于x的方程(m+3)xm−1+5=0是一元一次方程，
∴m−1=1，
解得：m=2；
(2)把m=2代入原方程，得：5x+5=0，
解得：x=−1，
把x=−1代入方程5x+2n3−nx−32=1得：−5+2n3−−n−32=1，
去分母得：2(−5+2n)−3(−n−3)=6，
去括号得：−10+4n+3n+9=6，
移项合并得：7n=7，
解得：n=1．
【解析】(1)利用一元一次方程的定义判断即可求出m的值；
(2)把m的值代入方程求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出n的值．
此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】解：(1)4y+2m+1=2y+5
解得y=2−m，
根据题意得，2−m<0，
∴m>2，
(2)∵m是最小整数
∴m=3，
当m=3时，则x−1>3x+12
解得：x<−3．
【解析】(1)首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
(2)根据题意得出m=3，代入后解不等式即可求得x的解集．
本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，(1)是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
19.【答案】解：将x=1，y=6代入第二个方程得：1+6b=7，解得：b=1，
将x=−1，y=12代入第一个方程得：−a+12=10，解得：a=2，
方程组为2x+y=10①x+y=7②，
①−②得：x=3，
将x=3代入②得：y=4，
则方程组的解为x=3y=4．
【解析】将甲的解代入方程组中的第二个方程，求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值，确定出方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：(1)根据题意得：程序运行1次：5×2−3=7，
程序运行2次：7×2−3=11，
程序运行3次：11×2−3=19，
程序运行4次：19×2−3=35．
∵19<23，35>23，
∴若x=5，则该程序需要运行4次才停止；
(2)根据题意得：2x−3≤232(2x−3)−3>23，
解得：8答：若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围为8【解析】(1)分别求出程序运行1，2，3，4次的运算结果，结合19<23，35>23，即可得出该程序需要运行4次才停止；
(2)根据该程序只运行了2次就停止了，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
21.【答案】解：由方程组两式相加得4(x+y)=k+4，
∵0∴0解得−4【解析】两式相加可得4(x+y)=k+4，再由0本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是求出x+y的式子再解不等式．
22.【答案】解：(1)设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，
依题意，得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210．
答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．
(2)设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了(30−m)件，
依题意，得：200m+170(30−m)≤5400，
解得：m≤10．
答：A款T恤衫最多能采购10件．
(3)依题意，得：(250−200)m+(210−170)(30−m)=1300，
解得：m=10，
∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．
【解析】(1)设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了(30−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不多于5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)根据总利润=每件的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】①③
【解析】解：(1)∵3x−2=5，
∴x=73，
∴方程①的解为x=73；
∵2x+1=0，
∴x=−12，
∴方程②的解为x=−12；
∵x−(3x+1)=−5，
∴x=2，
∴方程③的解为x=2；
解不等式组−x+2>x−5,3x−1>−x+2得34∴方程①③的解是不等式组的解，
∴不等式组−x+2>x−5,3x−1>−x+2的相伴方程的是①③；
故答案为：①③；
(2)解不等式2x−1<3得x<2，
解不等式1+x>−3x+3得x>12，
∴不等式组的解集为12∴不等式组的整数解为x=1，
∴这个相伴方程可以是x−1=0(答案不唯一)；
(3)解关于x的不等式组x<2x−m,x−2≤m得为m∵方程x=1，x=2都是关于x的不等式组x<2x−m,x−2≤m的相伴方程，
∴m<1m+2≥2，
解得0≤m<1．
(1)分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案；
(2)先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可；
(3)先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意．销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第一天
3件
5件
1800元
第二天
4件
10件
3100元