2023-2024学年四川省攀枝花市盐边县渔门初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省攀枝花市盐边县渔门初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数y=(m2+2)x，y随x增大而( )
A. 增大B. 减小C. 与m有关D. 无法确定
2.已知函数y=(m+3)x−2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m≥−3B. m>−3C. m≤−3D. m<−3
3.一次函数y=(m+1)x+5的图象不经过第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>−1B. m<−1C. m=−1D. m<1
4.若直线y=mx−2m−3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )
A. m<32B. −3232D. m>0
5.函数y= x+1x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x>−1B. x≥−1C. x>−1且x≠1D. x≥−1且x≠1
6.如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为−2，那么这条直线一定不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.直线y1=kx+b过第一、二、四象限，则直线y2=bx−k不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是( )
A. B. C. D.
9.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，若k<0，x1A. y1y2D. 不能确定
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.在直角坐标系中，点P(6,−8)到x轴的距离是______，点P关于y轴的对称点的坐标是______．
12.y=−2x+6与x轴交点坐标______，与y轴交点坐标______，与坐标轴围成的三角形的面积______．
13.直线l1：y=(m−2)x−2m与直线l2：y=−12x平行，则直线l1的解析式为______．
14.若解关于x的分式方程ax−2+3=1+x2−x时产生增根，则a= ______．
15.(12)−1+16÷(−2)3−(2005+π3)0−364= ______．
16.已知两点(a,3)，(−2,b)均在直线3x+2y=12上，则a+b= ______．
17.已知直线y=x−3与y=2x+2的交点为(−5,−8)，则方程组x−y−3=02x−y+2=0的解是______．
18.已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2,0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是______．
19.如图，直线y=ax+b经过点(−4,0)，则不等式ax+b≥0的解集为______．
20.(1)当x ______时，分式1x−5有意义；当x ______时，分式x2−1x+1的值为零．
(2)如果y=2xk−2+k2−9是正比例函数，那么k= ______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
21.化简：(a+1a−1+1a2−2a+1)÷aa−1．
22.解方程：xx+1−x+2x−2=8x2−4．
四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
(1)求s2与t之间的函数关系式；
(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=(m2+2)x中k=m2+2>0，
∴此函数的图象经过一三象限，且y随x的增大而增大．
故选A．
先判断一次函数中k的符号，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵函数y=(m+3)x−2，是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m+3<0，
解得m<−3．
故选D．
根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数m+3<0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．
此题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
3.【答案】A
【解析】解：∵y=(m+1)x+5的图象不经过第四象限，
∴m+1>0，
解得：m>−1，
故选：A．
根据一次函数图象与系数的关系进行计算．
本题考查一次函数图象与系数的关系：①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
4.【答案】B
【解析】解：直线y=mx−2m−3经过第二、三、四象限，
则m<0−2m−3<0，
解之得：−32故选：B．
根据直线y=mx−2m−3经过第二、三、四象限，得出则m<0−2m−3<0，解之得：−32本题考查的是函数图象与经过的象限，一次函数图象与系数的关系，理解一次函数的图象与系数的关系是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得，x+1≥0且x−1≠0，
解得x≥−1且x≠1．
故答案为：x≥−1且x≠1．
故选：D．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.【答案】B
【解析】解：∵直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为−2，
∴b=−2，
∵直线y=3x+b中3>0，b=−2<0，
∴这条直线过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
根据题意分情况，①k>0、b>0⇔y=kx+b的图象经过一、二、三象限；②k>0、b<0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；③k<0、b>0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；④k<0、b<0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限，据此解答．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号、正确理解和掌握一次数图象与系数的关系．
7.【答案】D
【解析】解：∵直线y1=kx+b过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0；
∴−k>0，
∴直线y2=bx−k经过第一、二、三象限，即它不经过第四象限；
故选：D．
根据直线y1=kx+b过第一、二、四象限确定k、b的符号，然后由k、b的符号推知直线y2=bx−k不经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
8.【答案】C
【解析】解：A.由函数图象可知m>0−m−3>0，解得0B.由函数图象可知m>0−m−3=0，解得m=3；
C.由函数图象可知m<0−m−3<0，解得m<0，m>3，无解；
D.由函数图象可知m<0−m−3>0，解得m<0．
故选C．
分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a>0，b<0；
由一次函数y2=bx+a图象可知，b<0，a<0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，
∴a>0，b>0；
由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a>0，b<0；
由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论不矛盾，故正确；
D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二四象限，
∴a<0，b>0；
由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a的图象相比较看是否一致．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10.【答案】C
【解析】解：∵直线y=kx+b中k<0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1y2．
故选：C．
直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，x1y2．
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．
11.【答案】8 (−6,−8)
【解析】解：点P(6,−8)到x轴的距离是8，
点P关于y轴的对称点的坐标是(−6,−8)．
故答案为：8，(−6,−8)．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】(3,0) (0,6) 9
【解析】解：令y=0，
则0=−2x+6，
∴x=3，
∴直线与x轴的交点坐标是(3,0)；
令x=0，则y=6，
∴直线与y轴的交点坐标是(0,6)；
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积=12×3×6=9．
故答案为：(3,0)；(0,6)；9．
根据坐标轴上点的坐标特点可知，令y=0，求出x的值即为直线与x轴的交点坐标；令x=0，求出y的值即为直线与y轴的交点坐标；
根据直线与两坐标轴的交点坐标即可求出坐标轴围成的三角形的面积．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及会用点的坐标表示所求三角形的边长和三角形的面积．
13.【答案】y=−12x−3
【解析】解：∵直线 l1：y=(m−2)x−2m与直线l2：y=−12x平行，
∴m−2=−12，解得：m=32，
则直线l1的解析式为y=−12x−2×32=−12x−3
故答案为：y=−12x−3．
若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．据此解答．
本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求正比例函数解析式，解答本题的关键要掌握两直线平行问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
14.【答案】−3
【解析】解：方程变形得：ax−2+3=−1−xx−2，
去分母得：a+3(x−2)=−1−x，
整理得：4x=5−a，
解得：x=5−a4，
令5−a4=2，解得：a=−3，
则a=−3．
故答案为：−3．
方程右边分母提取−1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】−5
【解析】解：(12)−1+16÷(−2)3−(2005+π3)0−364
=2+16÷(−8)−1−4
=2−2−1−4
=−5．
故答案为：−5．
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】11
【解析】解：把点(a,3)，(−2,b)代入直线3x+2y=12，
得：3a+6=12，−6+2b=12，
解得：a=2，b=9．
∴a+b=11．
把点(a,3)，(−2,b)代入直线3x+2y=12，求出a，b的值，进而得出a+b的值．
本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
17.【答案】x=−5y=−8
【解析】解：直线y=x−3与y=2x+2的交点为(−5,−8)，即x=−5，y=−8满足两个解析式，
则x=−5y=−8是y=x−3y=2x+2即方程组x−y−3=02x−y+2=0的解．
因此方程组x−y−3=02x−y+2=0的解是x=−5y=−8．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是x=−5y=−8．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18.【答案】4
【解析】解：把(−2,0)代入两个函数解析式中，
得：m=3，n=−1，
∴B(0,3)，C(0,−1)，
∴S△ABC=12×2×(3+1)=4．
故答案为：4．
首先分别把(−2,0)代入两个函数解析式中，解得：m=3，n=−1，即得B(0,3)，C(0,−1)，然后根据三点坐标求△ABC的面积．
首先运用待定系数法确定待定系数的值，从而确定点B和C的坐标．再结合图形根据三角形的面积公式进行求解．
19.【答案】x≥−4
【解析】解：由图象可以看出：当x≥−4时，y≥0，
∴不等式ax+b≥0的解集为x≥−4，
故答案为：x≥−4．
根据图象得出当x≥−4时，y≥0，即可得到答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键．
20.【答案】≠5 =1 3
【解析】解：(1)分式1x−5有意义，则x−5≠0，解得：x≠5．
分式x2−1x+1的值为零，则x2−1=0x+1≠0，解得：x=1，
故答案为：≠5，=1．
(2)∵y=2xk−2+k2−9是正比例函数，
∴k2−9=0且k−2=1，
∴k=3，
故答案为：3．
(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行计算；
(2)根据正比例函数的定义进行计算．
此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，正比例函数的定义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，特别注意“分母不为零”这个条件不能少．
21.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)+1(a−1)2⋅a−1a
=a2(a−1)2⋅a−1a
=aa−1．
【解析】此题的运算顺序：先算小括号里的，再把除法转化为乘法，约分后化为最简．
考查了分式的混合运算，分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
22.【答案】解：方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x+2)(x−2)，
得：(x−2)(x+2)x−(x+1)(x+2)2=8(x+1)，
5x2+20x+12=0，
解得x1=2 105−2，x2=−2 105−2，
经检验x1=2 105−2，x2=−2 105−2都是方程的根．
【解析】因为x2−4=(x+2)(x−2)，所以可确定方程最简公分母为：(x−1)(x+2)(x−2)，故方程两边乘以(x−1)(x+2)(x−2)，化为整式方程后求解．
解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．
23.【答案】解：(1)∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：240096=25(min)，
即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E(0,2400)，F(25,0)，
∴b=240025k+b=0，
解得：b=2400k=−96，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=−96t+2400；
(2)如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为(22,0)，
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c(12≤t≤22)，
∴12a+c=240022a+c=0，
解得：a=−240c=5280，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=−240t+5280(12≤t≤22)，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即−96t+2400=−240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
【解析】(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E(0,2400)，F(25,0)，利用待定系数法即可求得答案；
(2)首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．