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2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为( )
A. 70.1×10−5B. 7.01×10−4C. 0.701×10−3D. 7.01×10−3
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是
( )
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
4.已知2x+3y=6，用y的代数式表示x得( )
A. x=3−32yB. x=2−23yC. x=3−3yD. y=2−2x
5.下列计算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a4=a7C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a5
6.如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c//d的是( )
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠5=180°
D. ∠4+∠5=180°
7.下列应用乘法公式正确的是( )
A. (x−y)(−x−y)=−x2−y2B. (x+2y)2=x2+2xy+2y2
C. (−2m+n)(2m−n)=4m2−n2D. (−3a−b)2=9a2+6ab+b2
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为度时，AM与CB平行．( )
A. 54B. 64C. 74D. 116
10.如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是( )
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(a2−2a)÷a= ______．
12.已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组x+y=100y=x+10的解是______．
13.不论x为何值，(x+2)(x+a)=x2+kx+6，则k= ______．
14.一块长为a，宽为b的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移b3(如图乙)，则产生的裂缝的面积为______．
15.如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置.其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中.光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，AB//CD，∠1=30°，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么∠2= ______．
16.关于x，y的方程组mx+ny=1+2mnnx+my=1−2mn的解为x=2y=1，则：
①m+n= ______；
②关于x，y的方程组m(x−1)+n(y−1)=12+mnn(x−1)+m(y−1)=12−mn的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240−(−13)−2；
(2)(−2x)3+3x8÷x5．
18.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)2x+y=3y=5x−4；
(2)2x+4y=183x−2y=−1．
19.(本小题8分)
在化简(1−3x)2−(−3x−1)(1−3x)的过程中，小明有以下三种方法来进行化简：
解法一：…(______)
原式=(1−3x)(1−3x)−(−3x−1)(1−3x)
=(1−3x)(1−3x−3x−1)
=(1−3x)(−6x)
=−6x+18x2
解法二：…(______)
原式=1−6x+9x2−9x2−1
=−6x
解法三：…(______)
原式=1−9x2−(9x2−1)
=1−9x2−9x2+1
=2−18x2
小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”；错的打“×”，并在错误处划“_____”或写出错误原因.若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．
20.(本小题8分)
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm，请你完成以下问题：
(1)求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
(2)当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
21.(本小题10分)
如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(2a−b)米的正方形．
(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；
(2)若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
22.(本小题10分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A．
(1)EF与AB是否平行？请说明理由．
(2)∠ACB与∠DEB是否相等？请说明理由．
23.(本小题12分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式：______；
(2)若要拼出一个面积为(a+b)(a+2b)的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片______张；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知(x−2022)2+(x−2024)2=34，求(x−2023)2的值．
24.(本小题12分)
如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠1=2∠2．
(1)求证：l1//l2．
(2)如图2，射线QP交直线l2于点F，交线段CD于点P，且∠1=70°．
①若∠QFD=20°，求∠FQD的度数．
②点N在射线DE上，满足∠QCN=∠QFD，连接CN，请画出图形，直接写出∠CND与∠FQD满足的等量关系(无需说明理由)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2.【答案】B
【解析】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
4.【答案】A
【解析】解：2x+3y=6，
移项得2x=6−3y，
解得x=3−32y．
故选：A．
将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，x看作未知数．
5.【答案】B
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意．
故选：B．
利用合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．
6.【答案】C
【解析】解：由∠2=∠3，不能判定c//d，
故A不符合题意；
∵∠1=∠3，∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴a//b，
故B不符合题意；
∵∠1+∠5=180°，
∴c//d，
故C符合题意；
∵∠4+∠5=180°，
∴a//b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(x−y)(−x−y)=y2−x2，则A不符合题意；
(x+2y)2=x2+4xy+4y2，则B不符合题意；
(−2m+n)(2m−n)=−4m2+4mn−n2，则C不符合题意；
(−3a−b)2=9a2+6ab+b2，则D符合题意；
故选：D．
利用平方差公式及完全平方公式逐项判断即可．
本题考查平方差公式及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=62°，∠BAC=54°，
∴∠ACB=64°，
∴当∠MAC=∠ACB=64°时，AM//CB．
故选：B．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
∴x=a+b，y=b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b−c，
阴影D的长为a，宽为b−a，
∵阴影E的周长为8，
∴2(c+a+b−c)=8，
∴a+b=4，
即x=4，故①正确；
∵阴影D周长为6，
∴2(a+b−a)=6，
解得b=3，
∵a+b=4，
∴a=1，
即正方形A的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为24，
∴xy=24，
∵x=4，
∴y=6，
∴b+c=6，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+4c=24，
∴a+b+c=6，
∴a=0(不成立)，故③错误，
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，用a，b，c表示x，y是解题的关键．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b−c，阴影D的长为a，宽为b−a，由阴影E的周长为8可求解x值判定①；由阴影D周长为6可求解b值，即可求a，进而判定②；由大长方形的面积为24，可求b+c=6，假设三个正方形的周长为24，可求得a=0，不成立，故可判定③．
11.【答案】a−2
【解析】解：(a2−2a)÷a=a−2．
故答案为：a−2．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】x=45y=55
【解析】解：根据表格得：方程组x+y=100y=x+10的解是x=45y=55，
故答案为：x=45y=55．
找出两个表格中x值相同时，y的值也相同即为方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：由题意得，x2+(a+2)x+2a=x2+kx+6，
∴a+2=k，2a=6．
∴a=3，
∴k=3+2=5．
故答案为：5．
依据题意，已知条件等式左边=x2+(a+2)x+2a，结合等式右边，可得2a=6，a+2=k，故可得解．
本题主要考查了多项式乘以多项式，解题时要熟练掌握并灵活运用变形．
14.【答案】13b2
【解析】解：产生的裂缝的面积=新长方形−ab=(a+b3)b−ab=13b2．
故答案为：13b2．
利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15.【答案】30°
【解析】解：由光的反射定律得：∠1=∠BAD，∠2=∠ADC，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠2=∠ADC=∠BAD=∠1=30°，
∴∠DAE=180°−∠1−∠BAD=120°，∠ADF=180°−∠2−∠ADC=120°，
∴∠DAE=∠ADF，
∴AE//DF．
故答案为：30°．
由光的反射定律得∠1=∠BAD，∠2=∠ADC，由平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，得到∠2=∠ADC=∠BAD=∠1=30°，推出∠DAE=∠ADF，得到AE//DF．
本题考查平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，判定∠DAE=∠ADF．
16.【答案】23 x=2y=32
【解析】解：①：将x=2y=1代入原方程，
得：2m+n=1+2mn①2n+m=1−2mn②，
①+②得：3m+3n=2，
∴m+n=23；
①−②得：m−n=4mn，
②：
m(x−1)+n(y−1)=12+mn③n(x−1)+m(y−1)=12−mn④，
③+④得：(m+n)(x+y−2)=1，
∴x+y=72⑤，
③−④得：(m−n)(x−y)=2mn，
∴x−y=12⑥，
x+y=72⑤x−y=12⑥，
解方程组得
x=2y=32．
故答案为：x=2y=32．
本题考查整体代换的思想解二元一次方程组，第一问将m+n看成整体去求解，第二问仍然采用整体代换的方法，整理出关于x、y的二元一次方程组，从而求解．
本题在常规解二元一次方程组的基础上加大了难度，需要从整体看待题目，解决问题，提高学生思考问题深度和广度．
17.【答案】解：(1)原式=1−9
=−8；
(2)原式=−8x3+3x3
=−5x3．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=3①y=5x−4②，
①+②，可得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，可得：2×1+y=3，
解得y=1，
∴原方程组的解是x=1y=1；
(2)2x+4y=18①3x−2y=−1②，
①+②×2，可得8x=16，
解得x=2，
把x=2代入①，得2×2+4y=18，
解得y=72，
∴原方程组的解是x=2y=72．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键．
19.【答案】×；提公因式后未变号 ×：计算时未变号 ×；完全平方公式计算错误
【解析】解：解答一：×；提公因式后未变号；
解答二：×：计算时未变号；
解答三：×；完全平方公式计算错误；
故答案为：×；提公因式后未变号；×：计算时未变号；×；完全平方公式计算错误；
正确计算步骤如下：
原式=1−6x+9x2−9x2+1
=2−6x．
结合题干中的解答过程，利用平方差及完全平方公式进行判断并改正即可．
本题考查平方差及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：(1)设一张凳子中凳脚的高度是x cm，凳面的高度是y cm，
根据题意得：x+3y=41.4x+5y=48.2，
解得：x=31.2y=3.4．
答：一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是3.4cm；
(2)根据题意得：31.2+3.4×20
=31.2+68
=99.2(cm)．
答：总高度是99.2厘米．
【解析】(1)设一张凳子中凳脚的高度是x cm，凳面的高度是y cm，根据“3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总高度=一张凳子中凳脚的高度+一张凳子中凳面的高度×20，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)长方形地块的面积为：(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：(2a−b)2=4a2−4ab+b2，S=3a2+4ab+b2−(4a2−4ab+b2)=8ab−a2，
因此绿化的面积S为(8ab−a2)平方米；
(2)由题意知，S=8×3×2−32=48−9=39(平方米)，39×100=3900(元)，
因此完成绿化共需要3900元．
【解析】(1)用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
(2)将a，b的值代入(1)中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．
22.【答案】解：(1)EF//AB，理由如下：
∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴EF//AB；
(2)∠ACB=∠DEB，理由如下：
∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB．
【解析】(1)利用邻补角定义得到∠2+∠BDC=180°，再由∠1+∠2=180°，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF//AB；
(2)利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE//AC，利用两直线平行同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2 3
【解析】解：(1)图2是边长为(a+b)的正方形，因此面积为(a+b)2，
图2可以看作4个部分的面积和，即为a2+2ab+b2，
所以关于a、b的等量关系式为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，
所以要拼出一个面积为(a+b)(a+2b)的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片3张；
故答案为：3；
(3)①∵a+b=5，a2+b2=11，
∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)=25−11=14，
即ab=7；
②设a=x−2022，b=x−2024，则a−b=2，a2+b2=34，a+b2=x−2023，
∴2ab=(a2+b2)−(a−b)2=34−4=30，
∴(x−2023)2=(a+b2)2=a2+b2+2ab4=34+304=16，
故(x−2023)2的值为16．
(1)用两种方法表示图中的面积即可；
(2)根据多项式乘多项式的运算法则可得答案；
(3)①将公式变形为2ab=(a+b)2−(a2+b2)即可；
②设a=x−2022，b=x−2024，得到a−b=2，a2+b2=34，进而可得a+b2=x−2023，将(x−2023)2变形为(a+b2)2=a2+b2+2ab4，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图1，
∵DE平分∠ADM，
∴∠ADM=2∠2，
又∵∠1=2∠2，
∴∠1=∠ADM，
∴l1//l2；
(2)解：①∵l1//l2，
∴∠ADM=∠1=70°，
∵DE平分∠ADM，
∴∠2=∠3=12∠ADM=35°，
又∵∠EDM=∠QFD+∠FQD，∠QFD=20°，
∴∠FQD=35°−20°=15°；
②∠CND=∠FQD或∠CND+∠FQD=70°，理由如下：
如图3，直线CN交l2于点T，
∵l1//l2，
∴∠NCQ=∠CTD，
又∵∠QCN=∠QFD，
∴∠CTD=∠QFD，
∴NT//FQ，
∴∠CND=∠FQD；
如图4，直线CN交l2于点S，
∵l1//l2，
∴∠CQN=∠3，
∵DE平分∠ADM，∠1=∠ADM，
∴∠2=∠3=12∠ADM=12∠1=35°，
∴∠CQN=35°，
∵∠CND=∠CQN+∠QCN，∠QCN=∠QFD，
∴∠CND=∠CQN+∠QFD，
∴∠CND=35°+∠QFD，
即∠CND−∠QFD=35°，
∵l1//l2，
∴∠QFD=∠FQC=∠CQN−∠FQD=∠3−∠FQD=35°−∠FQD，
∴∠CND−∠QFD=∠CND−(35°−∠FQD)=35°，
∴∠CND+∠FQD=70°．
综上所述，∠CND与∠FQD满足的等量关系为∠CND=∠FQD或∠CND+∠FQD=70°．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及平行线的判定进行证明即可；
(2)①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．
本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的前提．x+y=100的解
x
44
45
46
47
…
y
56
55
54
53
…
y=x+10的解
x
44
45
46
47
…
y
54
55
56
57
…
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为( )
A. 70.1×10−5B. 7.01×10−4C. 0.701×10−3D. 7.01×10−3
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是
( )
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
4.已知2x+3y=6，用y的代数式表示x得( )
A. x=3−32yB. x=2−23yC. x=3−3yD. y=2−2x
5.下列计算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a4=a7C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a5
6.如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c//d的是( )
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠5=180°
D. ∠4+∠5=180°
7.下列应用乘法公式正确的是( )
A. (x−y)(−x−y)=−x2−y2B. (x+2y)2=x2+2xy+2y2
C. (−2m+n)(2m−n)=4m2−n2D. (−3a−b)2=9a2+6ab+b2
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为度时，AM与CB平行．( )
A. 54B. 64C. 74D. 116
10.如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是( )
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(a2−2a)÷a= ______．
12.已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组x+y=100y=x+10的解是______．
13.不论x为何值，(x+2)(x+a)=x2+kx+6，则k= ______．
14.一块长为a，宽为b的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移b3(如图乙)，则产生的裂缝的面积为______．
15.如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置.其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中.光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，AB//CD，∠1=30°，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么∠2= ______．
16.关于x，y的方程组mx+ny=1+2mnnx+my=1−2mn的解为x=2y=1，则：
①m+n= ______；
②关于x，y的方程组m(x−1)+n(y−1)=12+mnn(x−1)+m(y−1)=12−mn的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240−(−13)−2；
(2)(−2x)3+3x8÷x5．
18.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)2x+y=3y=5x−4；
(2)2x+4y=183x−2y=−1．
19.(本小题8分)
在化简(1−3x)2−(−3x−1)(1−3x)的过程中，小明有以下三种方法来进行化简：
解法一：…(______)
原式=(1−3x)(1−3x)−(−3x−1)(1−3x)
=(1−3x)(1−3x−3x−1)
=(1−3x)(−6x)
=−6x+18x2
解法二：…(______)
原式=1−6x+9x2−9x2−1
=−6x
解法三：…(______)
原式=1−9x2−(9x2−1)
=1−9x2−9x2+1
=2−18x2
小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”；错的打“×”，并在错误处划“_____”或写出错误原因.若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．
20.(本小题8分)
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm，请你完成以下问题：
(1)求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
(2)当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
21.(本小题10分)
如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(2a−b)米的正方形．
(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；
(2)若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
22.(本小题10分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A．
(1)EF与AB是否平行？请说明理由．
(2)∠ACB与∠DEB是否相等？请说明理由．
23.(本小题12分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式：______；
(2)若要拼出一个面积为(a+b)(a+2b)的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片______张；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知(x−2022)2+(x−2024)2=34，求(x−2023)2的值．
24.(本小题12分)
如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠1=2∠2．
(1)求证：l1//l2．
(2)如图2，射线QP交直线l2于点F，交线段CD于点P，且∠1=70°．
①若∠QFD=20°，求∠FQD的度数．
②点N在射线DE上，满足∠QCN=∠QFD，连接CN，请画出图形，直接写出∠CND与∠FQD满足的等量关系(无需说明理由)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2.【答案】B
【解析】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
4.【答案】A
【解析】解：2x+3y=6，
移项得2x=6−3y，
解得x=3−32y．
故选：A．
将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，x看作未知数．
5.【答案】B
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意．
故选：B．
利用合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．
6.【答案】C
【解析】解：由∠2=∠3，不能判定c//d，
故A不符合题意；
∵∠1=∠3，∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴a//b，
故B不符合题意；
∵∠1+∠5=180°，
∴c//d，
故C符合题意；
∵∠4+∠5=180°，
∴a//b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(x−y)(−x−y)=y2−x2，则A不符合题意；
(x+2y)2=x2+4xy+4y2，则B不符合题意；
(−2m+n)(2m−n)=−4m2+4mn−n2，则C不符合题意；
(−3a−b)2=9a2+6ab+b2，则D符合题意；
故选：D．
利用平方差公式及完全平方公式逐项判断即可．
本题考查平方差公式及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=62°，∠BAC=54°，
∴∠ACB=64°，
∴当∠MAC=∠ACB=64°时，AM//CB．
故选：B．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
∴x=a+b，y=b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b−c，
阴影D的长为a，宽为b−a，
∵阴影E的周长为8，
∴2(c+a+b−c)=8，
∴a+b=4，
即x=4，故①正确；
∵阴影D周长为6，
∴2(a+b−a)=6，
解得b=3，
∵a+b=4，
∴a=1，
即正方形A的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为24，
∴xy=24，
∵x=4，
∴y=6，
∴b+c=6，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+4c=24，
∴a+b+c=6，
∴a=0(不成立)，故③错误，
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，用a，b，c表示x，y是解题的关键．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b−c，阴影D的长为a，宽为b−a，由阴影E的周长为8可求解x值判定①；由阴影D周长为6可求解b值，即可求a，进而判定②；由大长方形的面积为24，可求b+c=6，假设三个正方形的周长为24，可求得a=0，不成立，故可判定③．
11.【答案】a−2
【解析】解：(a2−2a)÷a=a−2．
故答案为：a−2．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】x=45y=55
【解析】解：根据表格得：方程组x+y=100y=x+10的解是x=45y=55，
故答案为：x=45y=55．
找出两个表格中x值相同时，y的值也相同即为方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：由题意得，x2+(a+2)x+2a=x2+kx+6，
∴a+2=k，2a=6．
∴a=3，
∴k=3+2=5．
故答案为：5．
依据题意，已知条件等式左边=x2+(a+2)x+2a，结合等式右边，可得2a=6，a+2=k，故可得解．
本题主要考查了多项式乘以多项式，解题时要熟练掌握并灵活运用变形．
14.【答案】13b2
【解析】解：产生的裂缝的面积=新长方形−ab=(a+b3)b−ab=13b2．
故答案为：13b2．
利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15.【答案】30°
【解析】解：由光的反射定律得：∠1=∠BAD，∠2=∠ADC，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠2=∠ADC=∠BAD=∠1=30°，
∴∠DAE=180°−∠1−∠BAD=120°，∠ADF=180°−∠2−∠ADC=120°，
∴∠DAE=∠ADF，
∴AE//DF．
故答案为：30°．
由光的反射定律得∠1=∠BAD，∠2=∠ADC，由平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，得到∠2=∠ADC=∠BAD=∠1=30°，推出∠DAE=∠ADF，得到AE//DF．
本题考查平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，判定∠DAE=∠ADF．
16.【答案】23 x=2y=32
【解析】解：①：将x=2y=1代入原方程，
得：2m+n=1+2mn①2n+m=1−2mn②，
①+②得：3m+3n=2，
∴m+n=23；
①−②得：m−n=4mn，
②：
m(x−1)+n(y−1)=12+mn③n(x−1)+m(y−1)=12−mn④，
③+④得：(m+n)(x+y−2)=1，
∴x+y=72⑤，
③−④得：(m−n)(x−y)=2mn，
∴x−y=12⑥，
x+y=72⑤x−y=12⑥，
解方程组得
x=2y=32．
故答案为：x=2y=32．
本题考查整体代换的思想解二元一次方程组，第一问将m+n看成整体去求解，第二问仍然采用整体代换的方法，整理出关于x、y的二元一次方程组，从而求解．
本题在常规解二元一次方程组的基础上加大了难度，需要从整体看待题目，解决问题，提高学生思考问题深度和广度．
17.【答案】解：(1)原式=1−9
=−8；
(2)原式=−8x3+3x3
=−5x3．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=3①y=5x−4②，
①+②，可得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，可得：2×1+y=3，
解得y=1，
∴原方程组的解是x=1y=1；
(2)2x+4y=18①3x−2y=−1②，
①+②×2，可得8x=16，
解得x=2，
把x=2代入①，得2×2+4y=18，
解得y=72，
∴原方程组的解是x=2y=72．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键．
19.【答案】×；提公因式后未变号 ×：计算时未变号 ×；完全平方公式计算错误
【解析】解：解答一：×；提公因式后未变号；
解答二：×：计算时未变号；
解答三：×；完全平方公式计算错误；
故答案为：×；提公因式后未变号；×：计算时未变号；×；完全平方公式计算错误；
正确计算步骤如下：
原式=1−6x+9x2−9x2+1
=2−6x．
结合题干中的解答过程，利用平方差及完全平方公式进行判断并改正即可．
本题考查平方差及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：(1)设一张凳子中凳脚的高度是x cm，凳面的高度是y cm，
根据题意得：x+3y=41.4x+5y=48.2，
解得：x=31.2y=3.4．
答：一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是3.4cm；
(2)根据题意得：31.2+3.4×20
=31.2+68
=99.2(cm)．
答：总高度是99.2厘米．
【解析】(1)设一张凳子中凳脚的高度是x cm，凳面的高度是y cm，根据“3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总高度=一张凳子中凳脚的高度+一张凳子中凳面的高度×20，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)长方形地块的面积为：(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：(2a−b)2=4a2−4ab+b2，S=3a2+4ab+b2−(4a2−4ab+b2)=8ab−a2，
因此绿化的面积S为(8ab−a2)平方米；
(2)由题意知，S=8×3×2−32=48−9=39(平方米)，39×100=3900(元)，
因此完成绿化共需要3900元．
【解析】(1)用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
(2)将a，b的值代入(1)中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．
22.【答案】解：(1)EF//AB，理由如下：
∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴EF//AB；
(2)∠ACB=∠DEB，理由如下：
∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB．
【解析】(1)利用邻补角定义得到∠2+∠BDC=180°，再由∠1+∠2=180°，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF//AB；
(2)利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE//AC，利用两直线平行同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2 3
【解析】解：(1)图2是边长为(a+b)的正方形，因此面积为(a+b)2，
图2可以看作4个部分的面积和，即为a2+2ab+b2，
所以关于a、b的等量关系式为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，
所以要拼出一个面积为(a+b)(a+2b)的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片3张；
故答案为：3；
(3)①∵a+b=5，a2+b2=11，
∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)=25−11=14，
即ab=7；
②设a=x−2022，b=x−2024，则a−b=2，a2+b2=34，a+b2=x−2023，
∴2ab=(a2+b2)−(a−b)2=34−4=30，
∴(x−2023)2=(a+b2)2=a2+b2+2ab4=34+304=16，
故(x−2023)2的值为16．
(1)用两种方法表示图中的面积即可；
(2)根据多项式乘多项式的运算法则可得答案；
(3)①将公式变形为2ab=(a+b)2−(a2+b2)即可；
②设a=x−2022，b=x−2024，得到a−b=2，a2+b2=34，进而可得a+b2=x−2023，将(x−2023)2变形为(a+b2)2=a2+b2+2ab4，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图1，
∵DE平分∠ADM，
∴∠ADM=2∠2，
又∵∠1=2∠2，
∴∠1=∠ADM，
∴l1//l2；
(2)解：①∵l1//l2，
∴∠ADM=∠1=70°，
∵DE平分∠ADM，
∴∠2=∠3=12∠ADM=35°，
又∵∠EDM=∠QFD+∠FQD，∠QFD=20°，
∴∠FQD=35°−20°=15°；
②∠CND=∠FQD或∠CND+∠FQD=70°，理由如下：
如图3，直线CN交l2于点T，
∵l1//l2，
∴∠NCQ=∠CTD，
又∵∠QCN=∠QFD，
∴∠CTD=∠QFD，
∴NT//FQ，
∴∠CND=∠FQD；
如图4，直线CN交l2于点S，
∵l1//l2，
∴∠CQN=∠3，
∵DE平分∠ADM，∠1=∠ADM，
∴∠2=∠3=12∠ADM=12∠1=35°，
∴∠CQN=35°，
∵∠CND=∠CQN+∠QCN，∠QCN=∠QFD，
∴∠CND=∠CQN+∠QFD，
∴∠CND=35°+∠QFD，
即∠CND−∠QFD=35°，
∵l1//l2，
∴∠QFD=∠FQC=∠CQN−∠FQD=∠3−∠FQD=35°−∠FQD，
∴∠CND−∠QFD=∠CND−(35°−∠FQD)=35°，
∴∠CND+∠FQD=70°．
综上所述，∠CND与∠FQD满足的等量关系为∠CND=∠FQD或∠CND+∠FQD=70°．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及平行线的判定进行证明即可；
(2)①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．
本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的前提．x+y=100的解
x
44
45
46
47
…
y
56
55
54
53
…
y=x+10的解
x
44
45
46
47
…
y
54
55
56
57
…
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