2023-2024学年江西省赣州市南康区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市南康区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 16的结果是( )
A. ±4B. 4C. 2D. ±2
2.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是( )
A. B. C. D.
3.将两把相同的直尺如图放置.若∠1=164°，则∠2的度数等于( )
A. 103°
B. 104°
C. 105°
D. 106°
4.下列命题中，
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②不带根号的数一定是有理数；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④内错角相等.真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在( )
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
6.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(−1,−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为( )
A. (1012,1012)B. (2011,2011)C. (2012,2012)D. (1011,1011)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.写出一个比2大且比3小的无理数 ．
8.如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______．
9.在平面直角坐标系中，已知点M(1−a,a+2)在y轴上，则a的值是______．
10.利用计算器，得 0.05≈0.2236， 0.5≈0.7071， 5≈2.236， 50≈7.071，按此规律，可得 500
的值约为______．
11.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______度．
12.如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y= ______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算： 16−327+| 2−1|．
(2)求下列式中x的值：(x−1)2−9=0．
14.(本小题6分)
已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，b−4的相反数为3− 3．
(1)求a，b的值；
(2)求(a−b)2的立方根．
15.(本小题6分)
完成下面的证明：
已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2．
求证：DE/​/BC．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，
∴∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义)，
∴CD/​/______(______)
∴∠2=∠3(______)
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(______)，
∴DE/​/______(______).
16.(本小题6分)
如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A，B，C均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
(1)在图1中，作CD//AB(D在BC下方)，且D为格点；
(2)在图2中找一格点E(E在AB上方)，画出三角形ABE，使得S△ABE=8．
17.(本小题6分)
已知点P(2a−3,a+6)，解答下列各题．
(1)点Q的坐标为(3,3)，直线PQ/​/y轴，求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
18.(本小题8分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．

(1)求证：OE/​/DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点A(−3,5)的“长距”为______；
(2)若点B(4−2a,−2)是“完美点”，求a的值；
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9−2b,−5)，试说明：点D是“完美点”．
20.(本小题8分)
某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好的利用土地，将土地的一部分从原来49m2的正方形改建成42m2的长方形，且其长、宽的比为3：2．
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
21.(本小题9分)
有一个数值转换器.原理如图．
(1)当输入的x为25时，输出的y= ______；
(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；
(4)若输出的y是 3，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同x的值．
22.(本小题9分)
【学科融合】
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
【应用探究】
有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
(1)如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB/​/CD.(补充：三角形内角和为180°)
(2)如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON=46°，求∠BPC的度数．
【深入思考】
(3)如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是______.(直接写出结果)
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(c+4)2+ a+8=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)点B的坐标为______，AO和BC位置关系是______；
(2)当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=2S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵42=16，
∴化简 16的结果是4，
故选：B．
根据平方运算，可得算术平方根．
本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB/​/CD，故此选项不符合题意；
B.由∠1=∠2，可以得到AC/​/BD，不能得到AB/​/CD，故此选项不符合题意；
C.由∠1=∠2，不能得到AB/​/CD，故此选项不符合题意；
D.由∠1=∠2，能得到AB/​/CD，故此选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
因为∠3=180°−∠1=16°，
所以∠4=90°−∠3=74°，
所以∠2=180°−∠4=106°；
故选：D．
互补关系求出∠3，互余关系求出∠4，再用互补关系即可得出结果．
本题考查余角和补角的计算．正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
②π不带根号是无理数，故不带根号的数一定是有理数是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，故本小题命题是假命题；
故选：A．
根据平行公理、无理数的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵拼成的大正方形的面积=5×22=20，
∴拼成的大正方形的边长为 20，
∵16