2023-2024学年甘肃省武威四中联片教研七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威四中联片教研七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
2.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=120°，则∠2+∠3=( )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 180°
3.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠D+∠BCD=180°
C. ∠D=∠DCE
D. ∠3=∠4
4.2023年第一届全国学生(青年)运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象.下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. 81=±9B. (−2)4=8C. −|−3|=−3D. −32=−6
6.在227，2π3， 2，− 3，3−8，− 16，3.14，0.5757757775……(相邻两个5之间7的个数逐次加1)中，无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.点M(m,n)在x轴上，则点M的坐标可能为( )
A. (−4,−4)B. (4,4)C. (−2,0)D. (0,2)
8.某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为(−1,0)，则(1,2)所在的位置是( )
A. 医院
B. 学校
C. 汽车站
D. 水果店
9.如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则AB/​/CD
②若AD//BC，则∠3+∠A=180°
③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC
④若AB/​/CD，则∠3=∠4．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，共23分。
10.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______．
11.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，那么∠β的度数为 ．
12.−27的立方根是______．
13.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______．
14.比较大小 6−12 ______1.(填“>”、“=”或“<”)
15.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(−2,0)，黑棋B所在点的坐标是(0,2)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是______．
16.点P(m+3,m−1)在x轴上，则点P的坐标为______．
17.如图所示，在平面直角坐标系中，动点P(−1,0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1(0,2)，第2次运动到点P2(1,0)，第3次运动到点P3(2,−1)，第4次运动到点P4(3,0)…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1) 3( 3+1)−2 3；
(2)(−1)2+ (−2)2−38+|1− 2|．
19.(本小题6分)
如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；
(2)画出△A′B′C′的高C′H；
(3)直接写出BB′和CC′的关系：______．
20.(本小题8分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
试说明：∠A=∠EBC.(请按图填空，并补理由．)
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴______/​/______(______)，
∴∠E=∠______(______)，
又∵∠E=∠3(已知)，
∴∠3=∠______(等量代换)，
∴______/​/______(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠EBC (______).
21.(本小题8分)
已知：如图，∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，∠1=50°．
(1)求证：AB/​/CD．
(2)求证：∠2的度数．
22.(本小题6分)
已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1−3a，y的立方根是−3，求x+y的值．
23.(本小题6分)
已知2a−1的平方根是±3，3a−b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
24.(本小题7分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3).若点M在x轴上，求M的坐标．
25.(本小题9分)
如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
(1)直接写出A、B、C的坐标；
(2)画出△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
26.(本小题9分)
如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD//GE．

(1)求证：∠HAB+∠BCG=∠ABC；
(2)如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F.若∠B+∠F=138°，求α+β的度数；
(3)如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM//CR，已知∠NBM=24°，直接写出∠BAH的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，∠1的同旁内角是∠4．
故选：C．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°−120°=60°，
∴∠2+∠3=60°+60°=120°，
故选：C．
根据邻补角定义和对顶角性质求得∠2和∠3的度数，再把它们相加即可．
本题考查邻补角定义及对顶角性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，故A符合题意；
∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD//BC，故B不符合题意；
∵∠D=∠DCE，
∴AD//BC，故C不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．
4.【答案】D
【解析】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
本题考查平移，解答本题的关键要掌握确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．
【解答】
解：A、 81=9，故此选项错误；
B、(−2)4=16，故此选项错误；
C、−|−3|=−3，故此选项正确；
D、−32=−9，故此选项错误．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：2π3， 2，− 3，0.5757757775……(相邻两个5之间7的个数逐次加1)是无限不循环小数，它们均为无理数，
即无理数的个数是4个，
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点M(m,n)在x轴上，
∴n=0，
∴点M的坐标可能为(−2,0)．
故选：C．
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，汽车站所在位置的坐标为(1,2)．
故选：C．
先利用宠物店所在位置的坐标画出直角坐标系，从而确定点(1,2)的位置．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/DC，∴①正确；
∵AD/​/BC，
∴∠CBA+∠A=180°，∠3+∠A<180°，∴②错误；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，∴③正确；
由AD//BC才能推出∠3=∠4，而由AB/​/CD不能推出∠3=∠4，∴④错误；
正确的个数有2个，
故选：C．
10.【答案】垂线段最短
【解析】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
11.【答案】44°
【解析】解：如图，根据题意得：∠ACB=90°，DE/​/FG，
过点C作CH/​/DE交AB于H，
∴CH//DE//FG，
∴∠BCH=∠α=46°，
∴∠HCA=90°−∠BCH=44°，
∴∠β=∠HCA=44°．
故答案为：44°．
首先过点C作CH/​/DE交AB于H，即可得CH//DE//FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
12.【答案】−3
【解析】解：∵(−3)3=−27，
∴−27的立方根是−3，
故答案为：−3．
运用立方根的定义进行求解．
此题考查了立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
13.【答案】点P
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
则表示实数 5−1的点是点P，
故答案为：点P．
先估算出 5−1在哪两个整数之间，再结合数轴即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，估算出 5−1在哪两个整数之间是解题的关键．
14.【答案】<
【解析】解：∵ 6< 9
∴ 6<3
∴ 6−1<3−1
∴ 6−12<1．
故答案为：<．
由 6< 9得到 6−1<3−1因此 6−12<1．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．
15.【答案】(3,1)
【解析】解：如图所示：点C的坐标是(3,1)．
故答案为：(3,1)．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16.【答案】(4,0)
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴m+3=4，
∴点P坐标为(4,0)，
故答案为：(4,0)．
根据点P(m+3,m−1)在x轴上，可得m−1=0，求出m的值，进一步可得点P坐标．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
17.【答案】(2022,−1)
【解析】解：由图可知：动点P的纵坐标从P1开始以2，0，−1，0为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505…3，
∴点P2023的纵坐标为−1，
又∵动点P的横坐标为运动次数减1，
∴点P2023的横坐标为2023−1=2022，
∴点P2023的坐标为(2022,−1)，
故答案为：(2022,−1)．
根据题意得出动点P的纵坐标从P1开始以2，0，−1，0为一个循环组依次循环，动点P的横坐标为运动次数减1，然后可得答案．
本题考查了点坐标规律探索，分析得出横纵坐标的变化规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=3+ 3−2 3
=3− 3．
(2)原式=1+2−2+ 2−1
= 2．
【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
(2)根据有理数的乘方、算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再加减即可得出答案．
此题主要考查了实数及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)如图所示，C′H即为所求；
(3)由平移变换的性质知BB′和CC′平行且相等．
故答案为：平行且相等．
(1)将三个顶点分别向上平移3个单位，向左平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据三角形的高和中线的概念求解即可；
(3)根据平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
20.【答案】BD； CE；内错角相等，两直线平行；4 ；两直线平行，内错角相等； 4 ；AD；BE； 两直线平行，同位角相等 ．
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
依据平行线的判定以及性质，即可得到∠E=∠4，再根据等量代换即可得出∠3=∠4，进而得到AD/​/BE，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【解答】
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴BD/​/CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠4(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E=∠3(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴AD/​/BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠EBC (两直线平行，同位角相等)．
故答案为：BD；CE；内错角相等，两直线平行；4;两直线平行，内错角相等；4；AD；BE；两直线平行，同位角相等．
21.【答案】(1)证明：∵∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠ABC，
∴AB/​/CD；
(2)解：∵∠ABD=100°，AB/​/CD，
∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
【解析】(1)先由角平分线的定义证明∠1=∠ABC=50°，再由同位角相等两直线平行即可证明AB/​/CD；
(2)先由两直线平行，同旁内角互补得到∠BDC=80°，再由对等角相等可得∠2=∠BDC=80°．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，关键是平行线性质定理的应用．
22.【答案】解：∵正数x的两个平方根分别是2a+3和1−3a，
∴2a+3+1−3a=0，
a=4，
∴x=(2×4+3)2=121，
∵y的立方根是−3，
∴y=(−3)3=−27，
∴x+y=121−27=94．
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出a，即可求出x、y，代入x+y求出即可．
本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
23.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3
∴2a−1=9，
解得，a=5，
∵3a−b+2的算术平方根是 4，a=5，
∴3a−b+2=16，
∴15−b+2=16，
解得，b=1，
∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2．
【解析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．
24.【答案】解：若点M在x轴上，则2m+3=0，
解得m=−32，
则m−1=−32−1=−52，
故点M的坐标为(−52,0)．
【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，再求出点M的坐标即可．
本题考查了点坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
25.【答案】解：(1)由图可知，A(−4,1)、B(−2,0)、C(−1,3)．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)S△ABC=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=72．
【解析】(1)根据点的位置写出坐标即可．
(2)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(3)利用分割法把问题转化为矩形面积减去三个三角形面积求解．
本题考查作图平移变化，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)如图，作BM//DH，

∵DH//GE，
∴BM//GE//DH，
∴∠CBM=∠BCG，∠HAB=∠ABM，
∵∠ABM+∠CBM=∠ABC，
∴∠HAB+∠BCG=∠ABC；
(2)∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF=∠BAF=β，∠HAB=2∠BAF=2β．
∵∠BCF=∠BCG=α，
∴∠FCG=2∠BCF=2α．
由(1)可得∠F=∠HAF+∠FCG=β+2α，∠B=∠HAB+∠BCG=2β+α，
∴∠B+∠F=3α+3β，
∵∠B+∠F=138°，
∵3α+3β=138°，
∴α+β=46°；
(3)∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵BM//CR，
∴∠BCR=∠MBC，
∴∠BCG=2∠MBC，
由(1)知，∠HAB+∠BCG=∠ABC，
∴∠HAB=∠ABC−∠BCG
=2∠NBC−2∠MBC
=2(∠NBC−∠MBC)
=2∠NBM
=48°．
【解析】(1)作BM//DH，根据平行线的性质得到∠CBM=∠BCG，∠HAB=∠ABM，再由∠ABM+∠CBM=∠ABC，即可证明∠HAB+∠BCG=∠ABC；
(2)先根据角平分线的定义得到∠HAF=β，∠HAB=2β，再求出∠FCG=2α，根据(1)的结论推出∠B+∠F=3α+3β，结合∠B+∠F=138°即可得到答案；
(3)利用角平分线的定义可得∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，再利用平行线的性质可得∠BCR=∠MBC，从而可得∠BCG=2∠MBC，然后根据∠HAB=∠ABC−∠BCG进行计算即可解答．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．