2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
A. −1.00表示收入1.00元
B. −1.00表示支出1.00元
C. −1.00表示支出−1.00元
D. 收支总和为6.20元
2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为( )
A. 2.9×108B. 2.9×106C. 2.9×104D. 290×104
4.如图，直线l1//l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1=65°，则∠2等于( )
A. 115°B. 65°C. 26°D. 25°
5.化简a+1a−1a结果正确的是( )
A. 1B. aC. 1aD. −1a
6.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°.我们知道圆盘一周为360°，360°−137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618.这体现了( )
A. 轴对称
B. 旋转
C. 平移
D. 黄金分割
7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为( )
A. 56
B. 912
C. 12
D. 34
8.不等式组2x−1>x+1x+8≤4x−1的解集为( )
A. x>2B. x≤3C. 22，
由②得：x≥3，
∴不等式组的解集为x≥3．
故选：D．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−50°=130°，
∴∠BDC=12∠BOC=12×130°=65°．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．
本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,−4)，
∴m=−4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，
设点B的坐标为(n,2n)(n>0)，
∵点B在二次函数y=2x2−4的图象上，
∴2n=2n2−4，
解得，n1=2，n2=−1(舍负)，
∴点B的坐标为(2,4)，
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．
故选：C．
先把函数图象经过的点(0,−4)代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为(n,2n)(n>0)，把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．
本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(2)根据对称性设出点B的坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键．
11.【答案】(x+4y)(x−4y)
【解析】解：x2−16y2
=x2−(4y)2
=(x+4y)(x−4y)．
故答案为：(x+4y)(x−4y)．
先把x2和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
此题主要考查了用平方差公式进行因式分解，把x2和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是解决问题的关键．
12.【答案】−3
【解析】解：原式=− 13×27=−3，
故答案为：−3．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
13.【答案】0.5
【解析】解：令y=200，
即：200=100x，
解得：x=0.5，
故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5．
令y=200，求得x的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低．
14.【答案】8
【解析】解：设以后每天读x页，
2×5+(10−2)x≥72，
x≥734．
故小明每天至少读8页才能读完．
故答案为：8．
设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解．
本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解．
15.【答案】45°
【解析】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°−∠D−∠DCB=360°−130°−140°=90°．
又∵∠AFB+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE−∠FAB
=12∠CBE−12∠DAB
=12(∠CBE−∠DAB)
=12(180°−∠ABC−∠DAB)
=12×(180°−90°)
=45°．
故答案为：45°．
先根据角平分线的性质得出∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB，再由四边形内角和定理得出∠DAB+∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键．
16.【答案】(23)2022
【解析】解：如图，∵四边形CM1P1N1是正方形，
则CN1=CM1=P1N1=M1P=x1，P1N1//AC，
∴N1P1AC=BN1BC，
即x11=2−x12，
∴x1=23，
同理：x2=(23)2，
x3=(23)3，
…
∴xn=(23)n．
∴x2022=(23)2022．
故答案为：(23)2022．
由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE/​/AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得N1P1AC，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；观察规律即可求得第n个正方形的边长xn=(23)n．
此题考查了正方形的性质，规律型：图形的变化类．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用．
17.【答案】解：2sin60°− 12+(−1)2023+|1− 3|
=2× 32−2 3−1+ 3−1
= 3−2 3−1+ 3−1
=−2．
【解析】利用特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定义计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定义．
18.【答案】解：原式=(x2−1x+1−3x+1)÷x(x+2)x+1
=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1x(x+2)
=x−2x，
当x=4时，原式=4−24=12．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得
1500x−5=15001.2x．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．
甲队每天退林还耕的亩数是1.2×50=60(亩)．
答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．
【解析】根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程即可得答案．
本题考查了分式方程的应用，根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
设AD的长为x m，
在Rt△ADC中，
∵∠ACB=45°，
∴CD=AD=x m，
在Rt△ABD中，
∵∠ABC=60°，
∴BD= 33x，
∵B，C两点相距100m，即BC=100m，
∴ 33x+x=100，
解得x=150−50 3≈63.4(m)，
∴河流宽约为63.4m．
【解析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，由直角三角形的边角关系列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，过点D作AC的垂线，

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°．
由(1)知DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，DE=AD⋅sin∠DAC=2，
即点D到线段AC的距离是2．
【解析】(1)①任意取一点P，使该点和点D在对角线AC的两侧；②以点D为圆心，DP的长为半径作弧，交对角线AC于F，G两点；③分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，在点P的同侧交于点H；④过点D、H作直线，交AC于点E，直线DE即为所求作的垂线．
(2)根据题意得到∠DAC=∠ACB=30°，然后结合DE⊥AC，利用三角函数求解即可．
此题考查了尺规作垂直平分线，平行四边形的性质，解直角三角形，解答的关键是：理解点D到线段AC的距离是点D到线段AC的垂线段的长度，即为线段DE的长度．
22.【答案】2 5
【解析】解：(1)AB= 22+42=2 5，
故答案为：2 5；
(2)如图：BE即为所求；
(3)是，
连接AC，
∵AB2=20，BC2=5，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC是直角．
(1)根据勾股定理求解；
(2)根据网格线的特点作图；
(3)根据勾股定理的逆定理判定．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及勾股定理是解题的关键．
23.【答案】7 6 6.5
【解析】解：(1)a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)；
乙的成绩从小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，
∴b=6(环)c=6+72=6.5(环)．
故答案为：7，6，6.5；
(2)应派甲选手参赛．
理由：由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；
综合以上情况，应该派甲选手参赛．
(1)根据平均数、中位数、中位数的定义分别计算即可解决问题；
(2)甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手(答案不唯一)．
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图：

∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴OC/​/AD，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
又∵OC为半径，
∴DE是半圆O的切线；
(2)解：连接BC，如图：

∵OC⊥CE，B是OE中点，
∴BC=OB=BE，
∴OC=OB=BC=2，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠CBA=60°，
∵CF⊥OB，
∴CF= 32BC= 3；
(3)连接OC，如图：

由(1)知，OC//AD，
∴OCAD=CGAG=34，
∴OEAE=OCAD=34，
∴OAOE=AE−OEOE=AEOE−1=13，
∵OC=OA，OC⊥CE，
∴sin∠E=OCOE=13，
∴tan∠E=12 2= 24．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质，证明OC//AD，再根据平行线的性质得出OC⊥DE，最后根据切线的判定求证即可；
(2)根据直角三角形斜边上中线的性质得出△BOC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出CF的长即可；
(3)根据平行线分线段成比例，先求出OC：AD，再求出OE：AE，再根据比例的性质，求出OA：OE，即可求出∠E的正弦值，从而得到正切值．
本题主要考查了圆的综合题，综合运用切线的判定、平行线分线段成比例、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义来求解是本题解题的关键．
25.【答案】PC=BD 60°
【解析】解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
∵CA=CB，∠ACB=60°，
∴∧ABC是等边三角形．
∴CA=BA．
∵∠PAD=∠CAB=60°，
∴∠CAP=∠BAD，
∵CA=BA，PA=DA，
∴△CAP≌△BAD(SAS)，
∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠BEO=∠CAO=60°，
∴BDPC=1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，
故答案为：①PC=BD；②60°．
(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
∵∠PAD=∠CAB=45°，
∴∠PAC=∠DAB，
∵ABAC=ADAP= 2，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC= 2，
∵∠EOC=∠AOB，
∴∠CEO=∠OAB=45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．
(3)如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
∵CE=EA，CF=FB，
∴EF//AB，
∴∠EFC=∠ABC=45°，
∵∠PAO=45°，
∴∠PAO=∠OFH，
∵∠POA=∠FOH，
∴∠H=∠APO，
∵∠APC=90°，EA=EC，
∴PE=EA=EC，
∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，
∴∠H=∠BAH，
∴BH=BA，
∵∠ADP=∠BDC=45°，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AH，
∴∠DBA=∠DBC=22.5°，
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，
∴∠DAC=∠DCA=22.5°，
∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD= 22a，
∴ADCP=aa+ 22a=2− 2．
解法二：在Rt△PAD中，∵E是AC的中点，
∴PE=EA=EC，
∴∠EPC=∠ECP，
∵∠CEF=45°=∠EPC+∠ECP，
∴∠EPC=∠ECP=22.5°，
∵∠PDA=45°=∠ACD+∠DAC，
∴∠DAC=22.5°，
∴AD=DC，
设PD=a，则AD=DC= 2a，
∴ADCP= 2aa+ 2a=2− 2．
如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD= 22a，
∴PC=a− 22a，
∴ADCP=aa− 22a=2+ 2．
(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△BAD(SAS)，即可解决问题．
(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．
(3)分两种情形：①如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题．
②如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．平均成绩环
众数/环
中位数/环
方差/环 ​2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
4.6