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甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本套试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分，每题给4个选项，其中只有一个是正确的）
1．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．5，12，13C．4，5，6D．，2，
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
第6题图
A．12B．13C．144D．194
7．已知x，y为正数，且，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5B．25C．7D．15
8．如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
第8题图
A．5B．4C．3D．2
9．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
第9题图
A．5B．8C．10D．11
10．若，，则（ ）
A．a，b互为相反数B．a，b互为倒数C．ab＝5D．a＝b
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11．化简：______．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______．
13．使有意义的x的取值范围为______．
14．平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可）______．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝5cm，则边AC的长为______．
16．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于______．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算题（本题共2题，每小题5分，共10分）
（1）（2）
18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）线段AB的长为______，BC的长为______，CD的长为______；
（2）连接AC，通过计算说明△ABC和△ACD各是什么特殊三角形．
19．（8分）求知中学有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，AD＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少钱买草皮？
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△BDE沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点处，求CE的长．
23．（10分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里每小时的速度向北偏东40°的方向航行，乙船向南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
24．（10分）已知：，，求的值．
25．（10分）观察下列等式：
①；②；③；……
利用你观察到的规律计算：．
26．（10分）勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：
问题解决：如下图△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边向形外作正方形，若，，则AC＝______．
变式探究：
（1）如下图，若以△ABC的三边向形外作等腰直角三角形，∠D＝∠E＝∠L＝90°，AD＝DC，CE＝BE，AL＝BL，则、、之间的关系为______．
（2）如下图，若分别以三边为直径向形外作半圆，则、、之间的关系为______．
拓展应用：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边向形外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P，交GH于N，且QC＝PN，若平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为10和8，则平行四边形QTBC的面积为______．
（本套试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分，每题给4个选项，其中只有一个是正确的）
1．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．5，12，13C．4，5，6D．，2，
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
第6题图
A．12B．13C．144D．194
7．已知x，y为正数，且，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5B．25C．7D．15
8．如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
第8题图
A．5B．4C．3D．2
9．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
第9题图
A．5B．8C．10D．11
10．若，，则（ ）
A．a，b互为相反数B．a，b互为倒数C．ab＝5D．a＝b
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11．化简：______．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______．
13．使有意义的x的取值范围为______．
14．平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可）______．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝5cm，则边AC的长为______．
16．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于______．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算题（本题共2题，每小题5分，共10分）
（1）（2）
18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）线段AB的长为______，BC的长为______，CD的长为______；
（2）连接AC，通过计算说明△ABC和△ACD各是什么特殊三角形．
19．（8分）求知中学有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，AD＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少钱买草皮？
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△BDE沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点处，求CE的长．
23．（10分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里每小时的速度向北偏东40°的方向航行，乙船向南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
24．（10分）已知：，，求的值．
25．（10分）观察下列等式：
①；②；③；……
利用你观察到的规律计算：．
26．（10分）勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：
问题解决：如下图△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边向形外作正方形，若，，则AC＝______．
变式探究：
（1）如下图，若以△ABC的三边向形外作等腰直角三角形，∠D＝∠E＝∠L＝90°，AD＝DC，CE＝BE，AL＝BL，则、、之间的关系为______．
（2）如下图，若分别以三边为直径向形外作半圆，则、、之间的关系为______．
拓展应用：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边向形外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P，交GH于N，且QC＝PN，若平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为10和8，则平行四边形QTBC的面积为______．
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