浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第3章数据分析初步分类专项训练(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第3章数据分析初步分类专项训练(原卷版+解析)，共31页。
一、单选题
1．（2023春·浙江·八年级期末）一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数的平均数为4，则a为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023春·八年级课时练习）x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（ ）
A．m+nB．C．D．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同D．小华的分数可能比小明的分数高
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（10分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推存的作品是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2023春·浙江杭州·八年级统考期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．方差是3.6B．众数是10C．中位数是3D．平均数是6
二、填空题
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，是中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人任务．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦·航天情”系列活动．下面是张晓同学各项目的成绩．（单位：分）
如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，制作宣传海报占，确定最终成绩，那么张晓同学的最终成绩是__________分．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班55名学生的身高（单位：）如下表所示：
则该班同学的身高的中位数为：______．
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是___________，中位数是____________．
12．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）已知一组数据5，5，8，x，7，7的众数是5，则这组数据的中位数是__________．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一名参加禁毒知识比赛，三人选拔测试成绩的相关数据如下表所示，则成绩比较稳定的同学是__________．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择____________．
16．（2023春·浙江·八年级专题练习）扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______．
17．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一组数据的方差为4，则标准差是_______________．
三、解答题
18．（2023春·八年级单元测试）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
求该校女子排球队队员的平均年龄．
19．（2023春·浙江·八年级专题练习）某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
【常考】
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•上虞区期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38
2．（2023春•义乌市月考）下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：
该校男子足球队队员的平均年龄为（ ）岁
A．13B．14C．15D．16
3．（2023春•绍兴期中）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是3C．方差是2D．中位数是3
4．（2023春•萧山区期中）在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．标准差B．中位数C．平均数D．众数
5．（2023春•定海区期末）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3
6．（2023春•诸暨市月考）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄为13岁，方差不变
二．填空题（共5小题）
7．（2023春•定海区期末）一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为 ．
8．（2023春•吴兴区校级期中）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
9．（2023春•柯桥区月考）甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6．乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
10．（2023春•鄞州区期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是 ．
11．（2023春•嘉兴月考）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三．解答题（共3小题）
12．（2023春•永嘉县校级期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
13．（2023•江北区开学）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
14．（2023春•诸暨市月考）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．
（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
【易错】
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•上城区期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（ ）
A．平均数一定不发生变化B．中位数一定不发生变化
C．方差一定不发生变化D．众数一定不发生变化
2．（2023春•鄞州区校级期末）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2023春•拱墅区期末）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是（ ）
A．，0B．，a3C．a，0D．a，a3
4．（2023•鄞州区校级开学）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10B．8C．12D．4
5．（2023春•柯桥区月考）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分
6．（2023春•龙游县校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
二．填空题（共4小题）
7．（2023•鄞州区校级开学）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是 ．
8．（2023春•镇海区校级期中）一组数据的方差计算公式为s2＝（5﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（11﹣）2]，则这组数据的方差是 ．
9．（2023春•西湖区校级期中）数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为2，则3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数为 ，方差为 ．
10．（2023春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差 ．
三．解答题（共1小题）
11．（2023春•余杭区期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
项目
甲
乙
丙
丁
创新性
9
8
9
8
实用性
8
9
7
8
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩
92
90
80
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
4
5
2
3
2
10
4
4
1
3
6
8
1
2
甲
乙
丙
平均分
95
95
95
方差

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
年龄/岁
13
14
15
16
人数/个
2
4
4
2
年龄（岁）
13
14
15
16
频数
1
2
5
4
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
甲
乙
丙
丁
12″33
10″26
10″26
15″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
第3章 数据分析初步（基础、常考、易错）分类专项训练
【基础】
一、单选题
1．（2023春·浙江·八年级期末）一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数的平均数为4，则a为（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案:C
分析：根据这组数据的平均数是4和算术平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为4，
∴（2+3+6+5+a）÷5=4，
解得a=4．
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
2．（2023春·八年级课时练习）x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（ ）
A．m+nB．C．D．
答案:D
分析：由x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：∵x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，
∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，
∴x1、x2、……、x50的平均数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同D．小华的分数可能比小明的分数高
答案:D
分析：根据平均数的定义进行分析即可求解．
【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，
所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高．
故选：D．
【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（10分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推存的作品是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
答案:A
分析：根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
应推存的作品是甲，
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．（2023春·浙江杭州·八年级统考期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9B．10C．11D．12
答案:C
分析：根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
答案:C
分析：平均数代表数据的平均水平，众数表示数据中出现频数最多的次数，方差代表稳定性，中位数代表一组数据的中间值；有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，要判断自己能否进入决赛，只需要和第8名的成绩作比较即可，第8名的成绩即为中位数．
【详解】解：要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义；掌握中位数的意义是解题的关键．
7．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
答案:D
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：D．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．方差是3.6B．众数是10C．中位数是3D．平均数是6
答案:D
分析：根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：平均数为；
方差为；
数据中5出现2次，所以众数为5；
数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
二、填空题
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，是中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人任务．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦·航天情”系列活动．下面是张晓同学各项目的成绩．（单位：分）
如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，制作宣传海报占，确定最终成绩，那么张晓同学的最终成绩是__________分．
答案:89
分析：根据各项得分及所占的比例，列式计算即可求解．
【详解】解：张晓同学的最终成绩为：
故答案为：89．
【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班55名学生的身高（单位：）如下表所示：
则该班同学的身高的中位数为：______．
答案:
分析：根据中位数的定义求解．
【详解】解：这一组数据的总个数是，是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第位的身高数据就是题目所求的中位数．
故答案为：．
【点睛】此题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是___________，中位数是____________．
答案: 1 1
分析：根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】根据统计图可知用水量为1t的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；
将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，
∴这周用水量的中位数是1．
故答案为：1，1．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．
12．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）已知一组数据5，5，8，x，7，7的众数是5，则这组数据的中位数是__________．
答案:6
分析：先根据众数的定义得出x的值，再由中位数的概念可得答案．
【详解】解：∵数据5，5，8，x，7，7的众数是5，
∴x=5，
则这组数据为5、5、5、7、7、8，
∴这组数据的中位数为=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．
答案:20
分析：根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【详解】解：由方差计算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据，
x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一名参加禁毒知识比赛，三人选拔测试成绩的相关数据如下表所示，则成绩比较稳定的同学是__________．
答案:甲
分析：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的人参加即可．
【详解】解：从平均数看，三人的平均数相同，
从方差看，甲方差最小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的含义，熟悉平均数和方差的意义并利用方差作决策是解题的关键．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择____________．
答案:甲
分析：先比较平均数得到甲同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到甲同学的状态稳定，于是可决定选甲同学去参赛．
【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，
应从甲和丙同学中选，
甲同学的方差比丙同学的小，
甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了根据平均数和方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．（2023春·浙江·八年级专题练习）扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______．
答案:9
分析：最大值与最小值的差叫做极差，根据极差定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴该日的气温极差为，
故答案为：
【点睛】此题考查了极差，熟练掌握极差的定义是解题的关键．
17．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一组数据的方差为4，则标准差是_______________．
答案:2
分析：根据标准差的定义进行计算．标准差=方差的算数平方根．
【详解】解：标准差==2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了标准差的定义，解题的关键是根据方差算出标准差．
三、解答题
18．（2023春·八年级单元测试）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
求该校女子排球队队员的平均年龄．
答案:岁
分析：运用加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：平均年龄为：(岁)
答：该校女子排球队队员的平均年龄为岁．
【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
19．（2023春·浙江·八年级专题练习）某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
答案:可以要求退货
分析：先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货．
【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）
S2==0.048
∴S0.22（mm）＞0.2（mm）
∴可以退货．
【点睛】本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键．
【常考】
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•上虞区期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38
分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．
【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．
故选：A．
【点评】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
2．（2023春•义乌市月考）下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：
该校男子足球队队员的平均年龄为（ ）岁
A．13B．14C．15D．16
分析：根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：该校男子足球队队员的平均年龄为＝15（岁），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
3．（2023春•绍兴期中）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是3C．方差是2D．中位数是3
分析：分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
【解答】解：六个数中3出现了两次，次数最多，即众数为3；
由平均数的公式得平均数＝（1+2+3+3+4+5）÷6＝3；
方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为＝3．
故选：C．
【点评】此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
4．（2023春•萧山区期中）在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．标准差B．中位数C．平均数D．众数
分析：根据众数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，
∴一定不会改变的是众数．
故选：D．
【点评】此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．
5．（2023春•定海区期末）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3
分析：根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：B．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
6．（2023春•诸暨市月考）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄为13岁，方差不变
分析：根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，方差不变．
【解答】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为15岁，方差不变．
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
二．填空题（共5小题）
7．（2023春•定海区期末）一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为 1 ．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：把这些数从小到大排列为﹣2，﹣2，1，2，3，
则中位数是1．
故答案为1．
【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（2023春•吴兴区校级期中）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．
分析：根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
9．（2023春•柯桥区月考）甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6．乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
分析：计算出甲的平均数和方差后，与乙的方差比较，可以得出判断．
【解答】解：甲组数据的平均数＝（9+8+9+6+10+6）÷6＝8，
甲组数据的方差S2＝×[2×（9﹣8）2+2×（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∵S2甲＜S2乙，
∴成绩较为稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（2023春•鄞州区期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是 5 ．
分析：根据平均数的变化规律可得：数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是2×3﹣1．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是2×3﹣1＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
11．（2023春•嘉兴月考）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作S甲2、S乙2，则S甲2 ＜ S乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
分析：根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．
【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三．解答题（共3小题）
12．（2023春•永嘉县校级期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
分析：（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为＝81（分）；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2023•江北区开学）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是 90 分；中位数是 90 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
分析：（1）找出小明6次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把6次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以2，即可得到中位数；
（2）求出小明平时4次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；
（3）用小明平时4次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩．
【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，
∴6次成绩的众数为90分；
排列如下：86，88，90，90，92，96，
∵（90+90）÷2＝90，
∴6次成绩的中位数为90分；
故答案为：90，90；
（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），
∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
（3）根据题意得：
89×10%+90×30%+96×60%
＝8.9+27+57.6
＝93.5（分），
则小明本学期的综合成绩为93.5分．
【点评】此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
14．（2023春•诸暨市月考）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．
（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
分析：（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）分别计算出两个班级成绩的中位数和众数，从而得出答案．
【解答】解：（1）一班平均成绩为＝8.6（分），
二班平均成绩为10×20%+9×30%+8×40%+7×10%＝8.6（分）；
（2）一班成绩更好，理由如下：
一班成绩的中位数为＝9（分），众数为9分，
二班10分的有2人、9分的有3人、8分的有4人，7分的有1人，
所以二班成绩的中位数为＝8.5（分），众数为8分，
所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班，
故一班成绩更好．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．
【易错】
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•上城区期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（ ）
A．平均数一定不发生变化B．中位数一定不发生变化
C．方差一定不发生变化D．众数一定不发生变化
分析：根据平均数、中位数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
2．（2023春•鄞州区校级期末）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
分析：首先比较出较小的平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵乙和丙的平均成绩较好，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S乙2＜S丙2，
∴选择乙参赛，
故选：B．
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．（2023春•拱墅区期末）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是（ ）
A．，0B．，a3C．a，0D．a，a3
分析：直接利用平均数求法，总数÷数据个数＝平均数，再利用中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可得出答案．
【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+0+a3+a4）＝×4a＝a；
将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1；
由于有奇数个数，取最中间的数，
∴其中位数为a3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握定义是解题关键．
4．（2023•鄞州区校级开学）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10B．8C．12D．4
分析：根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．
【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8＝4×10，解得x＝12，则中位数是10；
（2）当x＝8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4＝9，不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．运用分类讨论的思想解决问题．
5．（2023春•柯桥区月考）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分
分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．
【点评】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．（2023春•龙游县校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
分析：运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
二．填空题（共4小题）
7．（2023•鄞州区校级开学）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是 9 ．
分析：众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情况进行讨论．
【解答】解：①当众数是7时，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+x+7）＝7，解得x＝3．
这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；
②当众数是9时，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+x+7）＝9，解出x＝11，
这组数据为：7，9，9，11，
∴中位数＝（9+9）÷2＝9．
所以这组数据中的中位数9．
故答案为：9．
【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（2023春•镇海区校级期中）一组数据的方差计算公式为s2＝（5﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（11﹣）2]，则这组数据的方差是 4.5 ．
分析：根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案．
【解答】解：平均数为：，
故方差是：＝4.5．
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．
9．（2023春•西湖区校级期中）数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为2，则3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数为 17 ，方差为 18 ．
分析：分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出结果．
【解答】解：数据x1，x2，…，xn的平均数为＝（x1+x2+…+xn）＝5，S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（xn﹣5）2＝2，
3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…3xn+2）＝3×（x1+x2+…+xn）+2＝15+2＝17，
3x1+2，3x2+2，…3xn+2的方差＝[（3x1+2﹣17）2+（3x2+2﹣17）2+…+（3 xn+2﹣17）2＝[（3x1﹣15）2+（3x2﹣15）2+…+（3 xn﹣15）2＝9×[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（xn﹣5）2＝9×2＝18
故填17，18．
【点评】主要考查了求平均数和方差的方法．平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
10．（2023春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差 0.9 ．
分析：根据方差的公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：由方差的计算公式可得：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝[x12+x22+…+xn2+n2﹣2（x1+x2+…+xn）]＝[x12+x22+…+xn2+n2﹣2n2]＝[x12+x22+…+xn2]﹣2＝﹣＝1.4﹣0.5＝0.9．
故填0.9．
【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+xn2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三．解答题（共1小题）
11．（2023春•余杭区期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
分析：（1）计算算术平均数即可；
（2）计算加权平均数即可．
【解答】解：（1）＝7.25，
＝7.25，
＝7.5，
丙的平均分最高，因此丙将被录用；
（2）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，
则＝7.4，
＝7.4，
＝7.6，
丙的平均分最高，因此丙将被录用，
这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养．
【点评】本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
项目
甲
乙
丙
丁
创新性
9
8
9
8
实用性
8
9
7
8
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩
92
90
80
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
4
5
2
3
2
10
4
4
1
3
6
8
1
2
甲
乙
丙
平均分
95
95
95
方差

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
年龄/岁
13
14
15
16
人数/个
2
4
4
2
年龄（岁）
13
14
15
16
频数
1
2
5
4
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
甲
乙
丙
丁
12″33
10″26
10″26
15″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5