浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第6章反比例函数【单元提升卷】(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第6章反比例函数【单元提升卷】(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共26题，在函数，如图, 在同一坐标系中等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．－1B．0C．1D．2
3．已知点(-2，)，(3，)是反比例函数图象上的两点，则有（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜－1B．y≤－1
C．y≤－1或y＞0D．y＜－1或y≥0
5．在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
6．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A．k＝,b＝2B．k＝,b＝1C．k＝,b＝D．k＝,b＝
7．如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )
A．2B．－2C．－3D．3
8．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点，，都在反比例函数的图象上则（ ）
A．B．C．D．
10．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题
11．已知反比例函数，当m _____时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
12．现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_________，y是x的________函数.
13．如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____
14．P为反比例函数的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，则点P的坐标为_______ .
15．已知一次函数y=-x＋4与反比例函数；当 k满足______时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
16．如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为____．
17．如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是____________.
18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．
三、解答题
19．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
20．如图，函数y= 和y= - x+4的图像交点为A、B，原点为O，求△AOB面积.
21．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小
.
22．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位)．
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？
24．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值；
(2)当S＝时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数表达式．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
26．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
第6章 反比例函数【单元提升卷】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：首先设反比例函数关系式是，再把（1，-1）代入可得k的值，进而可的解析式．
【详解】解：设反比例函数关系式是
∵图象经过点（1，-1），
∴k=-1，
故选A．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．－1B．0C．1D．2
答案:D
分析：对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
所以1－k＜0，
解得k＞1．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．
3．已知点(-2，)，(3，)是反比例函数图象上的两点，则有（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：由反比例函数图象分布于第二、四象限，从而可得：，＞ 从而可得答案．
【详解】解：反比例函数图象分布于第二、四象限，
而图象上的位于第二象限，
；
位于第四象限，
．
因此，，
故选：．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
4．已知函数y=的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜－1B．y≤－1
C．y≤－1或y＞0D．y＜－1或y≥0
答案:C
分析：x≥-1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分-1≤x＜0和x＞0两种情况进行解答．
【详解】∵比例系数大于1，
∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当x=-1时，y=-1，
∴当x≥-1且在第三象限时，y≤-1，
当x≥-1在第一象限时，y＞0，
故选：C．
【点睛】此题考查反比例函数的性质，分不同象限得到函数值的取值是解题关键．用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
5．在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
答案:B
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答．
【详解】解：∵k＞0，函数图象如图，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
6．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A．k＝,b＝2B．k＝,b＝1C．k＝,b＝D．k＝,b＝
答案:D
【详解】∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，∴设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b），∵|－|=2，∴m-(-2m)=2，解得m=，又∵点A、点B都在反比例函数的图象上，∴（+b）=(-)×（-+b），解得b=，∴k=×（+）=，故选D.
7．如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )
A．2B．－2C．－3D．3
答案:D
分析：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】根据题意，得 -2=，即2=k-1，
解得，k=3．
故选D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
8．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．已知点，，都在反比例函数的图象上则（ ）
A．B．C．D．
答案:D
分析：根据反比例函数，k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴函数的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
10．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
答案:C
分析：由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解．
【详解】解：解方程组，得：或，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为，，
∵，，
∴，，
∴，
即：四边形的面积是2．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．
二、填空题
11．已知反比例函数，当m _____时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
答案:
【详解】试题分析：反比例函数图象的两个分支在第一、三象限内，故3 m -2>0，即是m>；：反比例函数图象的在每个象限内随的增大而增大时，图象两个分支在第一、三象限内，故3 m - 2<0，即是m<．
考点：反比例函数图象与性质
点评：此题主要是要求学生熟悉反比例函数的性质，并灵活运用函数的性质与图象去解决问题
12．现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_________，y是x的________函数.
答案: y=（x＞0） 反比例
分析：根据时间=路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0，进而判断出函数类型．
【详解】由题意得：y与x的函数关系式y=（x＞0），y是x的反比例函数，
故本题答案为：y=（x＞0）；反比例．
【点睛】此题考查了实际问题与反比例函数.根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
13．如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____
答案:4
分析：△AOC的面积可以分为△AOM和△AMC的面积之和．
【详解】设，即
，
，
=6，
∴，
故答案为：4．
14．P为反比例函数的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，则点P的坐标为_______ .
答案:（3，1）或（-1，-3）
分析：由题意设P（x，x－2），则可得关于x的方程，求得x的值，从而可求得点P的坐标．
【详解】解：设P（x，x－2），则x(x-2)=3，即x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1．
当x=3时，x-2=1，
∴P（3，1）；
当x=-1时，x-2=-3，
∴P（-1，-3）．
故答案为（3，1）或（-1，-3）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，根据题意设点P的坐标是关键．
15．已知一次函数y=-x＋4与反比例函数；当 k满足______时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
答案:k＜4且k≠0
【详解】解：联立两解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k=0．∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，即k＜4，则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
故答案为k＜4且k≠0．
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
16．如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为____．
答案:（-1，-2）（答案不唯一）．
【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A（1，2）”先求出函数解析式，给x一个值负数，求出y值即可得到坐标．
试题解析：∵图象经过点A（1，2），
∴
解得k=2，
∴函数解析式为y=，
当x=-1时，y==-2，
∴P点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
17．如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是____________.
答案:（，0）
【详解】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，P2D⊥x轴,
∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，
∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，
则OA•OB=4，
∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，
设A1D=x，则有（4+x）x=4，
解得x=-2+，或x=-2-（舍去），
则OA2=4+2x=4-4+=，A2坐标为（，0）．
18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．
答案:
【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，
即函数解析式为：y=﹣．
故答案为y=﹣．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．
三、解答题
19．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
答案:y=x；（-3，-1）
分析：先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．
【详解】∵y=图象过A（m，1）点，
∴=1，
∴m=3，
即A（3，1）．
将A（3，1）代入y=kx，得k=，
∴正比例函数解析式为y=x，
两函数解析式联立，得，
解得，，
∴另一交点为（-3，-1）．
说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（-3，-1）也是正确的．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．
20．如图，函数y= 和y= - x+4的图像交点为A、B，原点为O，求△AOB面积.
答案:8
【详解】整体分析：
联立方程y= 和y= - x+4，求出点A，B的坐标，然后由公式△OAB的面积=×（x1- x2）（y2- y1）求解.
解：把y=代入y= - x+4得，
= - x+4，
解得x1=2+，x2=2-.
所以y1=2-，y2=2+.
则A（2-，2+），B（2+，2-），
所以△OAB的面积=×（x1- x2）（y2- y1）==×4×4=.
21．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小
.
答案:（1）（，）；（2）（，）
分析：（1）设出A点的坐标，然后根据△OAM的面积为1，确定出k的值即可；
（2）分别求出点A、B的坐标以及点A关于x轴的对称点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点即为所求.
【详解】（1）设点的坐标为（，），则.
∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为；
(2) 由，得，
∴为（，），
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，），
令直线的解析式为，
∵为（，）
∴，解得：，
∴的解析式为.
当时，，
∴点为（，）
考点：1.反比例函数的性质2.一次函数与反比例函数的交点3.轴对称的性质.
22．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
答案:（1），表格中填：300，50；（2）20天（3）最高不超过每千克60元．.
【详解】整体分析：
（1）根据表格中x，y的对应值确定x，y的函数关系式，补全表格；（2）分别求出8天后剩余的产品数量及第8天的产品价格；（3）确定继续销售15天后的产品数量，求出后2天每天的销售量，即可求解.
（1）∵xy=12000，
∴反比例函数的解析式y＝.
当y=40时，x==300；
当x=240时y==50.
（2）销售8天后剩下的数量2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
当x=150时，y＝=80，
∴1600÷80=20天，
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
（3）1600-80×15=400千克，
400÷2=200千克/天，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，x＝=60.
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位)．
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？
答案:（1）；（2）（千帕）；（3）v≥（）．
分析：（1）根据：气体温度=气体的气压P×气体体积V=64×1.5=96，即PV=96，可求P关于V的函数解析式；
（2）将v=0.8代入（1）中的函数式中，可求气球内的气压
（3）由题意得P144，即，可求得气球的体积
【详解】解：（1）设p与V的函数的解析式为p=，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴这个函数的解析式为p=；
（2）把v=0.8代入p=，p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；
（3）由p=144时，v=，
∴p≤144时，v≥，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
24．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值；
(2)当S＝时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数表达式．
答案:（1）（3,3），（2）， （3）或
分析：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；
（2）分两种情况分别求解.
（3）根据(2)即可写出函数解析式．
【详解】解：(1)∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数 (k>0,x>0)的图象上，
∴k=9.
(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1(m,n)在函数上，
∴mn=9.
∴则
∴
∴n=6.
∴
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2(m,n)在函数上，
∴mn=9.
∴
∴n=，
∴m=6.
∴
(3)当0当时，
∵n=
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论思想.
25．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
答案:（1）y=﹣；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由见解析
分析：（1）由已知求出点B的坐标为（﹣2，），代入利用待定系数法即可得；
（2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函数的性质即可得．
【详解】解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限，
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质等，由已知得出点B的坐标，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解题的关键．
26．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
答案:（1），；（2）M（﹣2，3）；（3）P（18，）或（﹣18，）．
【详解】试题分析：（1）先由A点和B点坐标得到正方形的边长，于是可得到C的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即可；
（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；
（3）设P（t，），由三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为，把C（3，﹣2），A（0，1）代入，得，解得：，∴一次函数解析式为；
（2）解方程组，得：或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；
（3）设P（t，），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，）或（﹣18，）．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
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