2024年四川省达州市宣汉县中考一模考试数学试题(无答案)

这是一份2024年四川省达州市宣汉县中考一模考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上）
1.2024的倒数是（ ）
A.2024B.C.D.
2.下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
ABCD
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90.则这组数据的中位数为（ ）
A.87B.88C.89D.90
5.如图，，，，则的度数是（ ）
A.35°B.30°C.45°D.25°
6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，的弦与直径相交，若，则（ ）
A.55°B.40°C.35°D.30°
8.如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、于E，F两点，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于（ ）
A.24B.18C.16D.12
9.如图，四边形为矩形纸片，，，现把矩形纸片折叠，使得点C落在边上的点处（不与A，B重合），点D落在处，此时，交边于点E，设折痕为.若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为N.若，则b的值为（ ）
A.B.3或C.D.或3
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.因式分解：______.
12.在平面直角坐标系中，若一次函数经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______.
13.如图，，，则与的面积比为______.
14.某校计划举办科技节颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个抛物线形拱门入口.如图，要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点E）到的距离为0.5米，米，米，则点C到的距离为______米.
15.如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为______.
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共90分）
16.（8分）（1）计算：；
（2）化简，并从2，1，0，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
17.（8分）学校初三课后服务，决定开设以下四个兴趣活动项目：A.英语口语训练；B.语文阅读；C.数学史研究；D.物理实验探究，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的英语口语训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加英语演讲比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
18.（8分）如图，在中，，于点D，，且，过C作.
（1）求证：；
（2）求证：.
19.（8分）北京时间2024年1月23日，新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震，相关部门第一时间赶赴现场参与救授工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米.参考数据：，，，）
20.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于和点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）已知直线交y轴于点C，点在x轴的正半轴上，若为等腰三角形，求n的值.
21.（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片.此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的.某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），物价部门规定该玩具售价不得超过50元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润w是2100元，求a的值.
22.（8分）如图，是的外接圆，是的直径，与相切于点C.
（1）求证：；
（2）若，垂足为点E，交于点F，，，求的长.
23.（10分）阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数.
定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”.
（1）“全整根方程”的“最值码”是______；
（2）关于x的一元二次方程（m为整数、且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；
（3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值.
24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，顶点为P，与y轴交于点C，且的面积为6.
（1）求抛物线的对称轴和解析式；
（2）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；
（3）若过定点的直线交抛物线于M，N两点（N点在M点右侧），过N点的直线与抛物线交于点G，求证：直线必过定点.
25.（12分）过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接.
（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形中，且.无论点P在何处，总有，请证明这个结论；
（2）【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接.当，时，求线段扫过的面积；
（3）【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，.在射线上截取，使得.当是直角三角形时，请直接写出的长.