2024年甘肃省武威市凉州区康宁教研片中考三模数学试题(含答案)

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区康宁教研片中考三模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．的倒数是
A．B．C．D．
2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt中，一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为（ ）
A．1B．2C．D．
4．抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．
6．若直线是常数，经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A．-2B．-1C．D．2
7．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个相等的实数根D．没有实数根
9．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．如图，长为、宽为的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影，外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为；②阴影的宽和阴影的宽和为；③若为定值，则阴影和阴影的周长为定值．其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①②D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11． 在实数中，无理数个数是 个．
12．将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为 ．
13．若x＝-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1＝0的一个根，则2022-2a+2b的值为 ．
14．已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为 ．
15．如图，在数轴上，OB=1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在OC上方.连结AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 .
16．据统计，沙坪坝区磁器口2023年国庆接待游客约91万人次，2021年国庆接待游客约50万人次，若设2021年国庆至2023年国庆，磁器口接待游客的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
17．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点的面积为3，则的值为 ．
18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为 ．
三、解答题(共66分)
19．计算：
20．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x＝2cs45°﹣ tan60°．
21．（6分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点在格点上．
（1）画出过三点的圆的圆心；
（2）求的长．
22．（8分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
（1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长．
（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
23．（7分）一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出标有数字1的小球的概率为： ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
24．（7分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．
注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．
为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：
八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
（1）根据题目信息填空： ， ， ；
（2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名 更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；
（3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．
25．（8分）如图1，某款台灯由底座、支丵臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的侧面示意图，已知支撑臂桌面，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．
（1）悬臂端点到桌面的距离为多少厘米？
（2）已知当光源到桌面的距离为时照明效果较好，求此时悬臂与连杆的夹角的度数．
(参考数据：)
26．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点D，交的延长线于点E，连接，过点D作，垂足为点F．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的半径．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．
答案
1．D 2．C 3．C 4．B 5．C
6．D 7．C 8．D 9．B 10．A
11．3
12．75°
13．2020
14．
15．
16．
17．-6
18．9
19．解：解原式
20．解：原式＝ ÷
＝
＝ ，
∵x＝2cs45°﹣ tan60°，
∴x＝2× ﹣ ，
当 时，原式＝ ＝ ．
21．（1）解：如图，点即为所求．
（2）解：如图：
连结和，
易得，，
．
22．（1）解：设AB＝xm，则BC＝（28+2-3x）m，
根据题意得：x（28+2-3x）＝72，
整理得：x2-10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
当x＝4时，28+2-3x＝28+2-3×4＝18＞15，不符合题意，舍去；
当x＝6时，28+2-3x＝28+2-3×6＝12＜15，符合题意．
答：AB的长为6m；
（2）解：矩形ABCD的面积不能为80m2，理由如下：
假设矩形ABCD的面积能为80m2，设AB＝ym，则BC＝（28+2-3y）m，
根据题意得：y（28+2-3y）＝80，
整理得：3y2-30y+80＝0，
∵Δ＝（-30）2-4×3×80＝-60＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即矩形ABCD的面积不能为80m2．
23．（1）
（2）解：根据题意列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.
∴
24．（1）6；3；77.5
（2）小明
（3）解：（人）
答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人．
25．（1）解：如图，过点作的垂线，垂足为，过点作于点．
，
四边形为矩形，
．
，
，
在Rt中，，
．
故悬臂端点到桌面的距离约为．
（2）解：如图，过点作于点，作于点．
，
四边形为矩形，
，
．
，
在Rt中，，
．
，
，
．
26．（1）证明：连结，，
∵以为直径的交于点D，
∴，
∵，
∴，
又∵O是中点，
∴是的中位线
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵为直径
∴.
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴
∴的半径为.
27．（1）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A(﹣4，0)，C(0，2)，
∵抛物线经过A，C两点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：令y＝0，
∴，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴B(1，0)，
如图，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，
∴，
∴，
∴，
∴．
设点D的横坐标为a，
∴，
∴，
∴，
∵B(1，0)，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为．
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D级
C级
9
B级
A级
2
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77
九年级
78.5
82.5
1
1
2
3
1
(1，1)
(1，1)
(2，1)
(3，1)
1
(1，1)
(1，1)
(2，1)
(3，1)
2
(1，2)
(1，2)
(2，2)
(3，2)
3
(1，3)
(1，3)
(2，3)
(3，3)