2024年四川省德阳市绵竹市九年级中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年四川省德阳市绵竹市九年级中考二模数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，认真填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．－5
2．数据483600万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ）
A．0.4836B．4.836C．48.36D．483.6
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等．将一元一次方程去分母，得（ ）
A．B．C．D．
5．如图表示两种材料的电阻与温度的关系，下列说法错误的是（ ）
5题
A．当时，两种材料的电阻大小相同
B．两种材料的电阻都是随着温度的增大而减小
C．当温度低于时，半导体热敏电阻的电阻值在以上
D．当铂热电阻的电阻值超过时，温度在以上
6．学校摄影兴趣小组在上摄影课，小王发现摄影三脚架如图1所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图2，过点向地面BC作垂线，垂足为C．若三脚架的一个脚AB的长为2米，，则相机距地面的高度AC为（ ）
6题
A．米B．米C．米D．米
7．如图，在中，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
9题
A．B．C．D．
10．如上右图，线段AB，AC分别为的弦，平分，若，则弦AD的长为（ ）
10题
A．B．C．D．
11．如图，中，，点是边AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作交BC于点，点在边AC上，连接PD，PE，若的面积为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点C，点是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点，当的值最小时，则点的坐标为；④若关于的方程无实数根，则的取值范围是．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填，写答案
13．4的算术平方根是______．
14．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．
15．如右图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为______．
16．用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1：2，点是位似中心，已知点，点．则点的坐标为______．（结果用含a，b的式子表示）
17题
18．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为______．
18题
三、解答题（本大题共7个小题，共90分）
19．（14分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交边AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝BE时，求四边形DEBF的面积．
21．（12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．
收集整理数据：
运动员丙测试成绩（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7
三人成绩的平均数分别为：分，分，分．
三人成绩的方差分别为：．
（1）写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；
（2）利用数据决策：若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．
22．（12分）为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为______%．
（2）求与x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（3）若将该汽车电池电量从20%充至90%，快速充电器比普通充电器少用______h．
23．（12分）某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值．
24．（14分）如图，在中，，点O在边AC上，且，过点作交BO的延长线于点，以点为圆心，OD的长为半径作交BO于点．
（1）求证：AB是的切线．
（2）若的半径为，求线段AB的长．
25．（16分）如图，二次函数的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．
（1）求点和点的坐标；
（2）求线段PE的最大值及此时点的坐标；
（3）当PE最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点A，P，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
九年级二诊参考答案
一、选择题
1－6 DBBABB 7－12 DDCDCA
二、填空题
13．2 14．6 15． 16．10 17．（6－2a，－2b） 18．
三、解答题
19．解：（1）原式
（2）原式
当时，原式．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形
是BD的中点
在和中，，
又，∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）四边形DEBF是菱形
设，则，
四边形ABCD是矩形
在中，勾股定理，得，
即，解得，
．
21．解：（1）甲运动员的成绩从小到大排列为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，8，
则甲的中位数为：（分），6分出现的次数最多，则甲的众数为：6分；
乙运动员的成绩从小到大排列为：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，
则乙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；
丙运动员的成绩从小到大排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
则丙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；
（2）解：选乙更合适．
分，分，分，乙和丙的平均成绩较高，
甲的中位数为6分，乙的中位数为7分，丙的中位数为7分，乙和丙的中位数较高，
甲的众数为6分，乙的众数为7分，丙的众数为7分，乙和丙的众数较高，
从平均数、中位数、众数上看是乙和丙较高，
，，因此，综合考虑选乙更合适．
22．解（1），故答案为：20；
（2）解：由题意可知，，
当时，设AB段的函数解析式为，
将代入解析式得：，解得：，
；
当时，设BC段的函数解析式为，
将，代入解析式得：，解得：，，与的函数解析式为；
（3）解：由（2）可知，快速充电器充电至，则，解得：，
即该汽车电池电量从充至，快速充电器所用时间为，
由（1）可知，普通充电器对该汽车每小时的充电量为，
即该汽车电池电量从充至，普通充电器所用时间为，
快速充电器比普通充电器少用时间为，
故答案为：
23．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，
由题意得，解得．
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）根据题意得：．
令，则方程化为：．
整理得，解得：（不合题意，舍去），
所以，所以，
答：的值为10．
24．解：（1）过点作，垂足为．
，
，
，
即OF为的半径，是的切线．
（2）的半径为，
由题意得．
在中，由勾股定理可得．
，
．
25．解：（1）二次函数的图象与轴交于和两点，
当时，即，解得：；
（2）解：当时，，，
设直线AC的解析式为，则，解得：，
直线AC的表达式为，
设，则，，
，当时，线段PE的最大值为4，此时点的坐标为；
（3）解：存在．设，如图①，
当点为直角顶点时，即，此时，点在第二象限，，
过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，则，
，
又，即，
解得：（舍去）；
如图②，当点为直角顶点时，即，此时，点在第四象限，，
过点作轴于点，过点作轴于点，过点作垂足为点，
，，
由图②可知，，
，，
，
又，即，
解得：（舍去）；
如图③当点为直角顶点时，即，过点作轴于点，过点作于点，
，
由图③可知，
，
，
，
又，
即，
解得：即点与点重合；
综上所述，点的坐标为或或．