新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练第10单元磁场热点练8带电粒子在叠加场中的运动(人教版)

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A.,顺时针B.,逆时针
C.,逆时针D.,顺时针
2.在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,一质量为m、电荷量为+q的小球在O点由静止释放,小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g。则小球在运动过程中第一次下降的最大距离为( )
A.B.
C.D.
3.(2023浙江绍兴质检)如图所示,两竖直平行边界PQ、MN间,有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从O点以某一速度垂直边界PQ进入该场区,恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O点进入场区时的速度,则小球在场区内运动过程中,下列判断正确的是( )
A.小球的动能减小
B.小球的电势能减小
C.小球的重力势能减小
D.小球的机械能减小
4.(多选)如图所示,空间中匀强磁场为竖直方向(图中未画出),质量为m、电荷量为+q的小球在光滑圆锥上以速度大小v做匀速圆周运动(从上往下看是逆时针),其运动平面与圆锥轴线垂直且到圆锥顶点距离为h,已知重力加速度为g,圆锥半顶角为θ,下列说法正确的是( )
A.磁场方向竖直向下
B.小球转一圈的过程中,重力的冲量为0
C.圆锥对小球的支持力大小为mgsin θ
D.磁感应强度大小为
5.(多选)如图甲所示,已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动,同时圆心O向右相对地面以速率v做匀速运动形成的,该轨迹称为圆滚线。如图乙所示,空间存在竖直向下、大小为E的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)、大小为B的匀强磁场,已知一质量为m、电荷量大小为q的正离子在静电力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动(该曲线属于圆滚线),到达B点时速度为零,C为运动的最低点。不计重力,则( )
A.该离子的电势能先增大后减小
B.A、B两点位于同一高度
C.到达C点时离子速度最大,大小为
D.A点运动到B点的时间为
6.如图所示,倾角为θ=30°的固定绝缘光滑斜面处于沿斜面向上的匀强电场中,斜面底端连接一根劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧另一端连接着一质量为m的不带电小球A,小球A静止时,到斜面顶端的距离为L。有一电荷量为+q、质量为的小球B以初速v0=2,从斜面顶端沿斜面向下运动,与小球A发生弹性碰撞之后,两小球平分了原来的总电荷量,已知电场强度E=,弹簧始终在弹性限度内,空气阻力不计,重力加速度为g,求:
(1)小球A静止时,弹簧的形变量x;
(2)两小球碰撞前,小球B的速度大小v;
(3)小球A从碰后到速度最大的过程中,静电力对它所做的功W。
7.如图所示,在竖直平面内,x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场,其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1,并且在第一象限和第二象限有方向相反、强弱相同的平行于x轴的匀强电场,电场强度大小为E1,已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0,L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限,恰能做匀速直线运动。
(1)判定带电小球的电性,并求出所带电荷量q及入射的速度大小;
(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动,需要在x轴下方空间加一匀强电场,试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小;
(3)在满足第(2)问的基础上,若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板,并且调节x轴下方的磁场强弱,使带电小球恰好与绝缘弹性薄板碰撞两次从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性薄板碰撞时,既无电荷转移,也无能量损失,并且入射方向和反射方向与弹性薄板的夹角相同),然后恰能做匀速直线运动至y轴上的A(0,L)位置,则:弹性薄板至少多长?带电小球从A位置出发到返回至A位置过程所经历的时间为多少?
参考答案
热点练(八) 带电粒子在叠加场中的运动
1.D 解析 带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,重力和静电力平衡,mg=qE,洛伦兹力提供向心力,qvB=,联立解得v=,由于静电力方向竖直向上,油滴带负电,由左手定则可判断出油滴顺时针方向运动,选项D正确。
2.B 解析 设在最大距离ym处的速率为vm,由机械能守恒有mgym=,再根据圆周运动规律有qvmB-mg=m,由题目给定条件有R=2ym,解得ym=。故选B。
3.B 解析 小球恰好能沿水平方向做直线运动,说明小球做匀速直线运动。则由Eq=mg+qvB可知,当速度减小时,洛伦兹力减小,合力向上,小球将斜向上运动,合力做正功,动能增加,故A错误;静电力做正功,电势能减小,机械能增加,故B正确,D错误;高度增加,重力势能增加,故C错误。
4.AD 解析 由左手定则可知,磁场方向竖直向下,故A正确;重力的冲量不等于零,故B错误;小球受到重力mg、垂直圆锥母线的支持力FN、水平方向的洛伦兹力qvB,沿水平和竖直方向正交分解有,FNsinθ=mg,qvB-FNcsθ=m,解得FN=,B=,故C错误,D正确。
5.BC 解析 正离子开始受到方向向下的静电力作用由静止开始向下运动,电势先减小后增大,故该离子的电势能先减小后增大,A错误;根据动能定理知,洛伦兹力不做功,从A点运动到B点,动能变化为零,则静电力做功为零,A、B两点电势相等,因为该电场是匀强电场,所以A、B两点位于同一高度,B正确;把初速度0分解为向右的速度v和向左的速度v,且有qvB=Eq,即v=,沿曲线ACB的运动可看成速率为v的匀速圆周运动与速率为v向右的匀速直线运动的复合运动,离子到达C点时匀速运动与圆周运动速度同向,速度最大为vmax=2v=,C正确;A点运动到B点的时间为圆周运动的一个周期,即t=,D错误。
6.答案 (1) (2)3 (3)
解析 (1)小球A静止时,对A分析有kx=mgsinθ
解得x=。
(2)对小球B分析有qE-mgsinθ=ma
解得a=g,小球向下做匀减速直线运动,则有-v2=2aL,解得v=3。
(3)对小球A和B碰撞过程有mv=mvB+mvA
mv2=
解得vA=2,vB=-,可知,碰撞后小球B反弹,与小球A分离,向上做匀加速直线运动,小球A向下运动,则小球A碰后到速度最大时,小球A的加速度为0,令此时弹簧的压缩量为x1,对小球A分析有mgsinθ=kx1+qE,则小球A从碰后到速度最大的过程中,静电力对它所做的功W=qE(x-x1),解得W=。
7.答案 (1)负电 (2)竖直向下 E1 (3)L
解析 (1)带电小球在第一象限中的受力分析如图所示,所以带电小球带负电,mg=qE1tan60°,q=,又qE1=qvB1cs60°,得v=。
(2)带电小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动,必须使得静电力与重力二力平衡,即应施加一竖直向下的匀强电场,且电场强度大小满足qE=mg,即E=E1。
(3)要想让带电小球恰好与弹性薄板发生两次碰撞,并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点,则其轨迹应该如图所示,且由几何关系可知3lPD=2lON,=tan60°,联立上述方程解得lPD=lDN=L,R=L。设x轴下方的磁感应强度为B,则满足qvB=m,T=,从N点运动到C点的时间为t=3×T,解得t=,由几何关系可知=cs60°。在第一象限运动的时间t1和在第二象限运动的时间t2相等,且t1=t2=,所以带电小球从A点出发至回到A点的过程中所经历的总时间为t总=t+t1+t2,解得t总=。