新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练第10单元磁场作业27磁吃运动电荷的作用(人教版)

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微练一 洛伦兹力的理解与计算
1.(2023浙江温州联考)显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )

2.科学家曾预言,自然界存在只有一个磁极的磁单极子,磁单极子N的磁场分布如图甲所示,它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定,有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)沿水平面做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.从上往下看,图甲中带电小球沿逆时针方向运动
B.从上往下看,图甲中带电小球沿顺时针方向运动
C.从上往下看,图乙中带电小球沿顺时针方向运动
D.从上往下看,图乙中带电小球沿逆时针方向运动
微练二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
3.(多选)(2023浙江杭州模拟)如图所示,a、b是直线上间距为4d的两点,也是半圆直径的两个端点,c位于ab上,且lac=d,直线上方存在着磁感应强度大小为B、
垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出),其中半圆内部没有磁场。一群比荷为k的同种带电粒子从ac之间以相同的速率垂直于ab射入圆弧区域,所有粒子都能通过b点,不计粒子间的相互作用和粒子的重力,则( )
A.粒子的速率为2dBk
B.粒子的速率为dBk
C.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为
D.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为
4.(2023浙江丽水模拟)如图所示,虚线MN的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场,在图示平面内两比荷相同的带正电粒子a、b从MN上的同一点沿不同方向射入匀强磁场后,又从MN上的同一点射出磁场。已知a粒子初速度的方向垂直虚线MN,粒子的重力和粒子间的相互作用忽略不计,则下列描述两粒子速度大小的关系图像正确的是( )
微练三 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题
5.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为( )
A.B.
C.D.
6.(多选)如图所示,在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,直角边ab上的O点有一粒子发射源,该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子,已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同,粒子比荷为k,Oa长为d,Ob长为3d,θ=30°,不计粒子的重力以及粒子间的相互作用,则( )
A.粒子在磁场中的运动时间为
B.带正电粒子的轨迹半径最大为
C.带负电粒子的轨迹半径最大为
D.带负电粒子运动的最大速度为kBd
B组 综合提升
7.(多选)如图所示,一个质量为m、电荷量为q的带负电小球以速度v0从距地面高为h的光滑水平平台上射入竖直向上的匀强磁场中(磁场紧靠平台右边缘),以地面上水平向右为x轴正方向、垂直纸面向里为y轴正方向、平台右边缘飞出点在地面上的投影为原点建立直角坐标系,小球的落地点的坐标为(0,h),重力加速度为g,那么( )
A.经时间t=,小球落地
B.磁场的磁感应强度大小B=
C.小球的入射速度大小v0=
D.小球的落地速度大小v=
8.等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线,导线中通以大小相同的电流,电流方向如图所示,一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心,关于粒子束所受洛伦兹力方向,下列示意图正确的是( )
9.(多选)(2023浙江模拟)如图所示,半径为R、圆心为O的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场,直径ab水平。电子电荷量为-e、质量为m,以速率v从a处始终沿纸面射入磁场,当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时,离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°,不计电子的重力,下列说法正确的是( )
A.圆形区域中磁场的磁感应强度大小为
B.改变入射方向,当电子经过O点时,电子在磁场中的运动时间为
C.改变入射方向,电子离开磁场时的速度方向不变
D.改变入射方向,电子离开磁场时的速度方向可能改变
10.一段粗细均匀的导体长为L,横截面积为S,如图所示,导体单位体积内的自由电子数为n,电子电荷量为e,通电后,电子定向运动的速度大小为v。
(1)求该段导体自由电子的总个数N;
(2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I;
(3)若在垂直导体的方向上再加一个空间足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。
参考答案
作业27 磁场对运动电荷的作用
1.A 解析 电子偏转到a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,对应的B-t图像在t轴下方;电子偏转到b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,对应的B-t图像在t轴上方,故选A。
2.A 解析 根据圆周运动受力条件可以从图乙中判断出带电小球带负电,在电场中小球的运动方向与静电力的方向无关,由图甲中带电小球做匀速圆周运动,可知洛伦兹力方向,根据左手定则可知带电小球沿逆时针方向运动,故A正确。
3.AD 解析 画出粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可知,粒子运动的轨道半径R=2d,根据洛伦兹力提供向心力qvB=m,粒子速率v=2dBk,故A正确,B错误;从c点射入的粒子,由几何关系,粒子运动轨迹圆心正好在圆周ab上,如图乙所示,粒子在磁场中转过的角度为240°,则运动时间t=T=,故C错误,D正确。
甲
乙
4.A 解析 两粒子在磁场中均做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,设a、b粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为ra、rb,两粒子初速度间的夹角为θ,两粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可知,ra=rbcsθ,又因为ra=,rb=,两粒子比荷相同,故有,即va=vbcsθ,故A正确,B、C、D错误。
5.C 解析 根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得+r=3a,解得r=a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,evB=m,解得B=,选项C正确。
6.BD 解析 由于粒子在磁场中的运动时间均相同,可知粒子均由ab边出射,运动时间均为周期的一半,周期T=,所以t=T=,故A错误;如图甲所示,带正电粒子向上偏转,当其半径最大时与ac边切于e点,由几何关系可知laO1=2r1,即r1+2r1=d,所以带正电粒子的轨迹半径最大为,B正确;如图乙所示,带负电粒子向下偏转,当其半径最大时与ac边切于f点,由几何关系可知laO2=2r2,其中laO2=r2+d,联立以上公式可得带负电粒子的轨迹半径最大为d,C错误;由半径公式r=可得,带负电粒子的最大速度为v==kdB,故D正确。
7.ABC 解析 因为竖直方向只受重力,所以小球下落的时间t=,小球在水平面内做匀速圆周运动,且只运动了半周,所以半径R=h,t=,则B=,又qv0B=,则v0=,落地速度大小v=,所以A、B、C正确,D错误。
8.A 解析 带正电的粒子束与垂直纸面向内的电流等效,根据同向电流相吸,异向电流相斥,可以判断粒子受力方向如图A所示,故A正确,B、C、D错误。
9.BC 解析 设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心为C,出射点为d,如图甲所示,由于电子离开磁场时的速度方向相比进入时的速度方向改变了60°,可知∠aCd=60°,由三角形全等可知∠aCO=∠dCO=30°,电子从d点射出时的速度方向竖直向下,可知Cd∥aO,∠aOC=30°,△aCO为等腰三角形,可知电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=R,由r=,代入可得B=,故A错误。改变电子在a处的入射方向,当电子经过O点时,如图乙所示,轨迹圆心在圆形边界上的D点,出射点在e点,可知四边形aOeD为菱形,三角形aOD、eOD为等边三角形,电子从e点射出时速度方向仍竖直向下,在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°,电子在磁场中的运动时间为t=T=,故B正确。改变电子在a处的入射方向,设电子从一般位置f射出,轨迹圆心为P,同理可知四边形aOfP为菱形,出射点对应轨迹半径fP∥aO,可知电子射出磁场时速度方向仍竖直向下,即改变入射方向,电子离开磁场时的速度方向不变,故C正确,D错误。
10.答案 (1)nLS
(2)neSv
(3)见解析
解析 (1)该段导体自由电子的总个数N=nLS。
(2)导体中的电流大小为I=,t时间内通过某一截面的自由电子数目为nSvt,该时间内通过导体截面的电荷量为q=nSvte,所以I=neSv。
(3)该导体处于垂直于它的匀强磁场中所受到的安培力F=BIL,得F=BneSvL,某一个电子所受的洛伦兹力为F洛=,N为该导体中的自由电子个数,N=nSL,得F洛=Bev。