2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值（二）练习附解析

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值（二）练习附解析，共59页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝12BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）
A．等于定值5-2B．有最大值121313
C．有最小值121313D．有最小值13
2．如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE=BC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（ ）
A．有最大值aB．有最小值22aC．是定值aD．是定值22a
3．如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（ ）
A．随点C的运动而变化，最小值为43
B．随点C的运动而变化，最大值为8
C．随点C的运动而变化，最大值为83
D．随点C的运动而变化，但无最值
4．如图，⊙O的半径是1，点P是直线y=−x+2上一动点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP，则AP的最小值为（ ）
A．2−1B．1C．2D．3
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．20
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则DE的最小值为（ ）
A．1B．2C．2D．22−1
7．在周长为 8 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，点 P 为对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．25
8．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是（ ）
A．3B．2C．6D．23
9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为（ ）
A．4B．5C．32D．2+2
10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：
①点D是定点；
②AC•BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为102．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB=12，CE的最大值为18，则EF的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是（ ）
A．2+23B．2+25C．42D．8
13．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 PBPC的最大值为（ ）
A．103B．31010C．13−14D．13+14
14．如图，△ABC中，AB=8，∠ACB=45°，则边AC的最大值为（ ）
A．42B．62C．8D．82
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（ ）
A．15+6B．5C．26+2D．73
16．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（ ）
A．42B．6C．210D．35
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+33；③BP存在最小值为33−3；④点P运动的路径长为22π．其中，正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
18．如图，函数y=2x与函数y=2x的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A．52B．5+12C．5D．5+1
二、填空题
19．如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AE=BF，则DE+DF的最小值为 ．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值 ．
21．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 BC 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是 。
22．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF，连接EF，取EF中点G，连接AG，则AG的最小值是 ．
23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB是⊙O直径，AB=2，∠ABC=30°，点D在直径AB上方的半圆上运动，连结CD交AB于点E，则DECE的最大值为 ．
24．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 ．
25．如图，在菱形. ABCD中，AB=6，菱形的面积为 30.折叠该菱形，使点 A 落在边 BC上的点M处，折痕分别与边 AB，AD相交于点 E，F.当点 M 的位置变化时，DF 的长的最大值为 .
26．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是 ，△BDE面积的最大值为 .
27．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为 ．
28．如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为 .
29．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC、BD交于点O，BD=4，点E为OD的中点，点F为AB上一点，且AF=3BF，点P为AC上一动点，连接PE、PF，则PF−PE的最大值为 ．
30．如图所示，∠ACB=60°，半径为2的圆O内切于∠ACB.P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM+2PN的取值范围为 .
31．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 ．
32．如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠后的AB上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接EO，则EO的最小值为 ．
33．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为
34．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 3 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .
35．如图，D，E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB，AC上的动点，且AD=CE，BE与CD交于点F，则点A到点F的最小值为 ．
36．△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F，连接FM，MN，则FM+MN的最小值为 .
三、综合题
37．对于任意正实数， (a−b)2≥0 ， ∴a−2ab+b≥0 ， ∴a+b≥2ab ，只有 a=b 时，等号成立.结论：在 a+b≥2ab (，均为正实数）中，若为定值，则 a+b≥2ab ，只有当 a=b 时，a+b有最小值 2p .根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若 n>0 ，只有当 n= 时，有 n+1n 最小值 ；
（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 a+b≥2ab ，并指出等号成立时的条件；
（3）拓展延伸：如图，已知 A(−6，0) ， B(0，−8) ，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标.
38．对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d(P，Q)．已知点A(−2，2)，B(2，2)，连接AB．
（1）d（点O，AB）＝ ；
（2）⊙O半径为r，若d(⊙O，AB)=0，直接写出r的取值范围；
（3）⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°