2024年北京十九中中考数学零模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京十九中中考数学零模试卷（含详细答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014−2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.1692×1012B. 1.692×1012C. 1.692×1011D. 16.92×1010
3.若∠α=40∘，则∠α的补角的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 140∘
4.若一个多边形的内角和等于720∘，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.在平面直角坐标系内，若点P(3−m,m−1)在第二象限，那么m的取值范围是( )
A. m>1B. m>3C. mE得B>C，
∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B，
故答案为：B.
根据表中数据两两相比较即可得到结论，
本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：原式=4x2−4xy+y2−4(x2−y2)+5xy
=4x2−4xy+y2−4x2+4y2+5xy
=5y2+xy.
∴当x=6，y=−2时，
原式=5×(−2)2+6×(−2)
=20−12
=8.
【解析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将x=6，y=−2代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(π−2019)0+| 3−1|+(−12)−1−2tan30∘
=1+ 3−1−2−2× 33
=1+ 3−1−2−2 33
=−2+ 33.
【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
19.【答案】解：去分母，得：3x−6≤4x−3，
移项，得：3x−4x≤6−3，
合并同类项，得：−x≤3，
系数化成1得：x≥−3.
则解集在数轴上表示出来为：
.
【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
20.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作∠ABC的角平分线BP，交AC于点P，点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)由题意得：△=b2−4ac=[2(m−2)]2−4(m+2)(m+10)≥0，且m+2≠0，
化简得：64m≤−64，
解得：m≤−1且m≠−2；
(2)由题意知：x1，x2恰好是等腰△ABC的腰长，
∴x1=x2，
∵x1，x2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2(m−2)x+m+10=0的两实数根，
∴△=b2−4ac=[2(m−2)]2−4(m+2)(m+10)=0，
解得m=−1，
∴x2−6x+9=0，
解得x1=x2=3，
∵BC=4，
∴△ABC的周长为：3+3+4=10；
(3)由(2)知：△ABC的三边长为3，3，4，
∴p=3+3+42=5，
∴S△ABC= p(p−a)(p−b)(p−c)= 5×(5−3)×(5−3)×(5−4)=2 5，
过I分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为F，D，E，
∵I是△ABC角平分线的交点，
∴IF=ID=IE，
∴S△ABC=12AB⋅IF+12BC⋅ID+12AC⋅IE=12ID⋅(AB+BC+AC)=12ID×(3+3+4)=5ID=2 5，
解得ID=2 55，
∴S△BIC=12BC⋅ID=12×4×2 55=4 55.
【解析】(1)根据Δ≥0，构建不等式求解即可；
(2)由等腰三角形的性质可得一元二次方程两根相等，利用Δ=0，构建方程求解m值，即可得一元二次方程，解方程可求解x1，x2，进而可求解△ABC的周长；
(3)由海伦公式可求解△ABC的面积，过I分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为F，D，E，利用角平分线的性质可得IF=ID=IE，结合△ABC的面积可求解ID的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，角平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．
22.【答案】6 8
【解析】解：(1)BP=2t=2×3=6，
故答案为：6；
(2)作∠B的角平分线交AD于F，
∴∠ABF=∠FBC，
∵∠A=∠ABC=∠BCD=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=4，
∴DF=AD−AF=8−4=4，
∴BC+CD+DF=8+4+4=16，
∴2t=16，解得t=8.
∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
(3)根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP=12×BP×AB=12×2t×4=4t；(0