2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(a2+a2)2的结果是( )
A. 4a2B. 2a4C. 4a4D. a8
2.根据《2024年南京市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长4.7%左右，总量1.75万亿元左右，继续保持全国前十．将1.75万亿用科学记数法表示为( )
A. 1.75×109B. 1.75×1010C. 1.75×1011D. 1.75×1012
3.如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5.下列各数中，与m最接近的是( )
A. −4 2B. −3 2C. −2 2D. − 2
4.点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，下列说法正确的是( )
A. 若x1y2
C. 若x1+x2=0，则y1+y2=0D. 若x1⋅x2=1，则y1⋅y2=1
5.有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EF⊥BD，垂足为F.设AB=a，CD=b，EF=c，若ba−ab=1，则下列等式：①a+c=b；②b+c=2a；③a2=b⋅c，其中一定成立的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.27的立方根为____.
8.计算30−2−1的结果是_________________.
9.化简分式：a2−b2a2+2ab+b2=___________________.
10.若m+n−1=0，则−2m−2n+1的值是______.
11.若关于x的方程(x−1)(x+a)=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将AD绕点A顺时针旋转，使点D落在边BC上(记为D′)，则点D运动的路径长是__________________.(答案保留π)
13.如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则∠AMH的度数是________ ∘.
14.甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表(单位：分)：
设甲、乙同学得分的方差分别是S甲2，S乙2，则S甲2____S乙2.(填“>”“<”或“=”)
15.物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3cm，折射率为43的长方体介质(其中α为入射角，β为折射角，MN过点O且垂直于介质的上表面)，若α=53∘，则折射光线在该介质中传播的距离(即OB的长度)约是________cm.(参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33.)
16.二次函数y=ax2+2x+3(a为常数，a≠0)的图象的顶点与原点O的距离的最小值为___________________.
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组2x+1<5x−14≤x3，并写出它的整数解．
18.(本小题8分)
以下是某同学解分式方程1x−2=1−x2−x−3的部分过程：
(1)该同学解法中第一步的依据是___________________；
(2)将该同学的解答过程补充完整．
19.(本小题8分)
新“龟兔赛跑”故事
兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．
，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．
(1)设乌龟的速度为xm/min，其奔跑的时间为tmin，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是_______m/min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为__________min.
(2)求(1)中t的值．
20.(本小题8分)
如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BE=DF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)已知AB=4，BC=3.当BE的长为_________________时，四边形 AECF是菱形．
21.(本小题8分)
如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：
在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．
(1)掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是_________________；
(2)掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．
22.(本小题8分)
市场调研公司对某饮品店一个销售周期内A，B，C，D四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图．
(1)在扇形统计图中，“B饮品”所对应的圆心角的度数是_______ ∘；
(2)若A，B，C，D四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．
(注：平均利润率=总利润总成本×100%)
23.(本小题8分)
已知周长为acm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)之间的函数图象如图所示．
(1)a的值为________；
(2)当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
24.(本小题8分)
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分∠BAC交半圆O于点D，DE//AB交射线AC于点E.
(1)求证：DE=12AB；
(2)若AB=4，当DB=AE时，四边形EABD的面积为_______________.
25.(本小题8分)
点A(−1,y1)和点B(2,y2)在二次函数y=x2+mx+n2(m,n是常数)的图象上．
(1)当y1=y2时，求m的值；
(2)当y1<2时，求证y2>y1.
26.(本小题8分)
如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明).
(1)△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；
(2)△ABC的底边长为a，腰上的中线为b.
27.(本小题8分)
数学概念
若以四边形一边为直径的圆与这条边的对边相切，且切点在边上，我们把这样的圆叫做四边形的径切圆．如图①，以四边形ABCD的边AB为直径的⊙O与CD相切，切点P在边CD上，因此⊙O是四边形ABCD的径切圆．
初步理解
(1)以下四边形：①对角互补的四边形；②对角线相等的四边形；③相邻两边长为1：2的矩形，其中，一定存在径切圆的是____(填序号).
性质初探
(2)在图①中，连接AP，BP，求证∠APD=∠ABP.
深入研究
(3)如图②，⊙O与⊙M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，判断AD与BC的位置关系并说明理由．
(4)在(3)中，若点O和点N恰好重合，AD=a，BC=b，直接写出⊙O和⊙M的半径长(用含a，b的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据完全平方公式，求出(a2+a2)2的结果即可．
【解答】解：(a2+a2)2
=a4+2a4+a4
=4a4.
故选：C.
2.【答案】D
【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1.75万亿=1750000000000=1.75×1012.
故选：D.
3.【答案】A
【解析】【分析】根据算术平方根的定义估算无理数−4 2，−3 2的大小，再利用数轴上两点距离的计算方法求出数轴上表示数m与数−4 2的距离，数m与数−3 2的距离，由这两个距离的大小得出结论．
【解答】解：由题意可知，m=−5=- 25，
∵−4 2=- 32，−3 2=- 18，−2 2=- 8，
∴− 32<−5<− 18<− 8，
∵|− 32+5|−|−5+ 18|
= 32−5−5+ 18
=7 2−10
= 98− 100<0，
∴数轴上表示数m与数−4 2的距离小于数m与数−3 2的距离，
即−4 2与数m比较接近，
故选：A.
4.【答案】C
【解析】【分析】根据反比例函数的增减性和图象的中心对称性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、k值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意；
B、k值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意；
C、反比例函数是中心对称图形，若x1+x2=0，则y1+y2=0，正确，符合题意；
D、若x1⋅x2=1则有k2y1⋅y2=1，即y1⋅y2=k2，选项错误，不符合题意．
故选：C.
5.【答案】A
【解析】【分析】将图形进行翻折逐一判断即可．
【解答】解：将A选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体．
故选：A.
6.【答案】B
【解析】【分析】由AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB//EF//CD，则△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，所以EFAB=FDBD，EFCD=BFBD，则EFAB+EFCD=BDBD=1，所以ca+cb=1，则a+bab=1c，a(b−c)=bc，由ba−ab=1，得(a+b)(b−a)ab=1，所以b−ac=1，则a+c=b，可判断①符合题意；由a+c=b得b+c=a+2c，因为a+2c不一定等于2a，所以b+c与2a不一定相等，可判断②不符合题意；由a(b−c)=bc，且a=b−c，得a2=b⋅c，可判断③符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB=a，CD=b，EF=c，
∴AB//EF//CD，
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴EFAB=FDBD，
∵EF//CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴EFCD=BFBD，
∴EFAB+EFCD=FDBD+BFBD=BDBD=1，
∴ca+cb=1，
∴a+bab=1c，a(b−c)=bc，
∵ba−ab=1，
∴(a+b)(b−a)ab=1，
∴b−ac=1，
∴a+c=b，
故①符合题意；
由a+c=b得b+c=a+2c，
∵a与2c不一定相等，
∴a+2c不一定等于2a，
∴b+c与2a不一定相等，
故②不符合题意；
∵a(b−c)=bc，且a=b−c，
∴a2=b⋅c，
故③符合题意，
故选：B.
7.【答案】3
【解析】【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3.
8.【答案】12
【解析】【分析】根据负整数指数幂法则和零指数幂法则进行解题即可．
【解答】解：30−2−1
=1−12
=12.
故答案为：12.
9.【答案】a−ba+b
【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．
【解答】解：a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；
故答案为：a−ba+b.
10.【答案】−1
【解析】【分析】由已知条件得m+n=1，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵m+n−1=0，
∴m+n=1，
∴−2m−2n+1
=−2(m+n)+1
=−2×1+1
=−1，
故答案为：−1.
11.【答案】a≠−1
【解析】【分析】根据Δ>0，构建不等式求解．
【解答】解：(x−1)(x+a)=0
x2+(a−1)x−a=0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
∴(a−1)2+4a>0，
∴(a+1)2>0，
∴a≠−1.
故答案为：a≠−1.
12.【答案】2π3
【解析】【分析】由旋转可得，AD′=AD=4，在Rt△AD′B中，根据边的数量关系可得∠AD′B=30∘，再由AD//BC得∠DAD′=∠AD′B=30∘，最后根据弧长公式即可得出答案．
【解答】解：由旋转可得，AD′=AD=4，
∵AB=2，∠B=90∘，
∴∠AD′B=30∘，
∵AD//BC，
∴∠DAD′=∠AD′B=30∘，
∴点D运动的路径长是30π×4180=2π3.
故答案为：2π3.
13.【答案】67.5
【解析】【分析】先求出∠AHG=∠HAB=135∘，再根据正八边形的性质求出∠AHD和∠MAH，最后根据三角形的内角和即可求得．
【解答】解：∵八边形ABCDEFGH为正八边形，
∵∠AHG=∠HAB=180∘−360∘÷8=135∘，
∵正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD，
∴∠AHD=12∠AHG=67.5∘，
∠FAB=90∘，
∴∠MAH=135∘−90∘=45∘，
∴∠AMH=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘.
故答案为：67.5.
14.【答案】=
【解析】【分析】根据方差的定义列式计算即可得出答案．
【解答】解：甲的平均数为15×(8+10+10+10+12)=10，方差S甲2=15×[(8−10)2+3×(10−10)2+(12−10)2]=1.6，
乙的平均数为15×(14+10+12+12+12)=12，方差S乙2=15×[(14−12)2+3×(12−12)2+(10−12)2]=1.6，
∴S甲2=S乙2，
故答案为：=.
15.【答案】3.75
【解析】【分析】过点O作OC⊥BC于点C，由折射率的定义得，sinαsinβ=43，进而求出sinβ，设OB=xcm，在Rt△OBC中，根据勾股定理即可作答．
【解答】解：过点O作OC⊥BC于点C，
由折射率的定义得，
sinαsinβ=43，
α=53∘，
∴sinα=sin53∘≈0.8，
∴sinβ=0.6，
设OB=xcm，则sinβ=BCOB，
∴BC=0.6xcm，
在Rt△OBC中，
根据勾股定理，OB2=BC2+OB2，
即x2=(0.6x)2+32，
解得x=3.75，
∴故答案为：3.75.
16.【答案】3 22
【解析】【分析】利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到OP2关于1a的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．
【解答】解：∵y=ax2+2x+3，
∴顶点P为(−22a,12a−224a)，即(−1a,3−1a)，
∴OP2=(−1a)2+(3−1a)2=(1a)2+9−6a+(1a)2=2(1a−32)2+92，
∵2>0，
∴当1a=32，OP2有最小值92，
∴OP的最小值为： 92=3 22.
17.【答案】【解答】解：{2x+1 < 5①x−14⩽x3②，
由①得，x<2，
由②得，3x−3≤4x，
∴x≥−3，
∴−3≤x<2，
∴不等式的整数解为−3，−2，−1，0，1.

【解析】【分析】求出各个不等式的解，寻找解集的公共解，可得结论．
18.【答案】【解答】解：(1)根据等式的性质2：等式两边都乘x−2.
故答案为：等式的性质2(等式的两边都乘同一个数，等式仍成立)；
(2)1x−2=1−x2−x−3，
方程的两边都乘x−2，得1=−(1−x)−3(x−2)，
1=−1+x−3x+6，
3x−x=−1+6−1，
2x=4，
x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，
即分式方程无解．

【解析】【分析】(1)根据等式的性质得出答案即可；
(2)方程的两边都乘x−2得出1=−(1−x)−3(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
19.【答案】【解答】解：(1)设乌龟的速度为xm/min，其奔跑的时间为tmin，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是50xm/min，
由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为(t−70)min.
故答案为：50x，(t−70)；
(2)根据题意得：x⋅t=50x⋅(t−70)，
即t=50(t−70)，
解得：t=5007.
答：(1)中t的值为5007.

【解析】【分析】(1)由兔子的速度是乌龟速度的50倍，可得出兔子的速度是50xm/min，利用兔子奔跑的时间=乌龟奔跑的时间−70，即可用含t的代数式表示出兔子奔跑的时间；
(2)利用路程=速度×时间，结合乌龟、兔子奔跑的路程相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
20.【答案】【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
(2)解：若四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∵AE2=AB2+EB2，
∴(BE+3)2=16+BE2，
∴BE=76，
∴当BE的长为76时，四边形AECF是菱形．

【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，可得AF=EC，可得结论；
(2)由菱形的性质可得AE=EC，由勾股定理可求解．
21.【答案】【解答】解：(1)由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，
∴掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是16.
故答案为：16.
(2)列表如下：
共有36种等可能的结果，其中移动后该棋子恰好到E处的结果有：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种，
∴移动后该棋子恰好到E处的概率为536.

【解析】【分析】(1)由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及移动后该棋子恰好到E处的结果数，再利用概率公式可得出答案．
22.【答案】【解答】解：(1)30%×360∘=108∘，
故答案为：108；
(2)设总销售量为a，
则A饮品销售量为20%a，B饮品销售量为30%a，C饮品销售量为30%a，D饮品销售量为20%a，
∴A饮品成本为20%a×9=1.8a(元)，B饮品成本为30%a×14=4.2a(元)，C饮品成本为30%a×10=3a(元)，D饮品成本为20%a×15=3a(元)，
∴A饮品利润为1.8a×25%=0.45a(元)，B饮品利润为4.2a×20%=0.84a(元)，C饮品利润为3a×15%=0.45a(元)，D饮品利润为3a×30%=0.9a(元)，
∴该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为：0.45a+0.84a+0.45a++4.2a+3a+3a=0.22=22%，
答：该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为22%.

【解析】【分析】(1)将扇形统计图中，“B饮品”所占百分比乘以360∘即可得到“B饮品”所对应的圆心角的度数；
(2)根据平均利润率公式计算即可得到该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．
23.【答案】【解答】解：(1)∵周长为acm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)，
∴a=2(x+y)，
∵当x=12时，y=10，
∴a=2(12+10)=44(cm).
故答案为：44cm；
(2)∵由(1)知，a=44cm，a=2(x+y)，
∴y=22−x，
∴S矩形=xy=x(22−x)=−x2+22x(x>0)，
∴当x=-22−2=11时，S矩形最大=−112+22×11=121(cm2).
答：当x=11cm时，该矩形的面积最大，最大面积是121cm2.

【解析】【分析】(1)根据矩形的周长公式得出a=2(x+y)，再把P(12,10)代入求出a的值即可；
(2)根据(1)中a的值，用x表示出y的值，利用矩形的面积公式得出S矩形与x的函数关系式，求出S的最大与最小值即可．
24.【答案】【解答】(1)证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠4=∠2，
∴∠1=∠4，
∴OD//AE，
∵DE//AB，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形，
∴AE=DE=DO=AO，
∵AO=12AB，
∴AE=DE=12AB；
(2)解：∵DB=AE，AE=12AB，
∴DB=12AB=2，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴AD= AB2−BD2= 42−22=2 3，
∴△ABD的面积=12AD⋅BD=12×2 3×2=2 3，
∵AO=BO，
∴△AOD的面积=△BOD的面积=12△ABD的面积= 3，
∵四边形AODE是菱形，
∴菱形AODE的面积=2△AOD的面积=2 3，
∴四边形EABD的面积=菱形AODE的面积+△DOB的面积=2 3+ 3=3 3，
故答案为：3 3.

【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD//AE，从而可得四边形AODE是平行四边形，进而可得四边形AODE是菱形，然后利用菱形的性质可得AE=DE=DO=AO，从而可得AE=DE=12AB，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得DB=2，再根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB=90∘，从而在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD=2 3，然后利用三角形的面积公式可得：△ABD的面积=2 3，从而可得△AOD的面积=△BOD的面积= 3，再根据菱形的性质可得菱形AODE的面积=2△AOD的面积=2 3，最后根据四边形EABD的面积=菱形AODE的面积+△DOB的面积进行计算，即可解答．
25.【答案】(1)解：∵y1=1−m+n2，y2=4+2m+n2，且y1=y2，
∴1−m+n2=4+2m+n2，
∴m=−1，
(2)证明：∵y1<2，
∴y1=1−m+n2<2，
∴−m+n2<1，
∴m>n2−1，
∴2m>2n2−2，
∴，y2=4+2m+n2>4+2n2−2+n2=2+3n2，
∵n2≥0，
∴2+3n2≥2，
∴y2>2+3n2≥2>y1.
∴y2>y1.

【解析】【分析】(1)代入坐标得到y1=1−m+n2，y2=4+2m+n2，根据y1=y2，列出方程解出m值即可；
(2)根据y1=1−m+n2<2得到2m>2n2−2，代入y2，y2=4+2m+n2>4+2n2−2+n2=2+3n2即可得以证明．
26.【答案】【解答】解：(1)如图1，先在射线BP截取BC=a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA=b，
则△ABC为所作；
(2)如图2，先在射线BP截取BC=a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，然后以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，于是延长BD交直线l于A点，连接AC，
则△ABC为所作．

【解析】【分析】(1)先作线段BC=a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA=b，从而得到△ABC；
(2)如图2，先作线段BC=a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，延长BD交直线l于A点，从而得到△ABC.
27.【答案】(1)解：相邻两边长为1：2的矩形，一定存在径切圆．理由：
∵矩形的相邻两边长为1：2，
∴矩形的长边的中点到对边的距离等于这边的一半，
∴以矩形的长边为直径的圆与对边相切，
∴相邻两边长为1：2的矩形，一定存在径切圆．
而①②不一定存在径切圆．
故答案为：③；
(2)证明：连接OP，如图，
∵⊙O与CD相切，
∴OP⊥CD，
∴∠OPD=90∘，
∴∠APO+∠APD=90∘，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90∘，
∴∠APO+∠BPO=90∘.
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠ABP，
∴∠APO+∠ABP=90∘，
∴∠APD=∠ABP；
(3)解：AD与BC的位置关系为：AD//BC，理由：
连接AP，BP，DN，CN，OP，MN，设AP与DN交于点E，MN与OP交于点G，BP与CN交于点F，如图，
由(2)知：∠APD=∠ABP，∠APB=90∘，
设∠APD=∠ABP=m∘，则∠AOP=2m∘.
同理可得：∠AND=∠DCN，
设∠AND=∠DCN=n∘，则∠NMD=2n∘.
∵⊙O与⊙M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，
∴OP⊥CD，MN⊥AB，
∴∠OPM=∠MNO=90∘，
∵∠PGM=∠NGO，
∴∠AOP=∠NMD，
∴2m=2n，
∴m=n，
∴∠ABP=∠APD=∠AND=∠DCN，
∴AP//CN，ND//BP.
∴四边形ENFP为平行四边形，
∵∠APB=90∘，
∴四边形ENFP为矩形，
∴∠NEP=∠NFP=90∘，NE=FP，NF=EP.
∴∠AED=∠BFC=90∘，
∵∠AND=∠APD，∠AEN=∠DEP，
∴△AEN∽△DEP，
∴AEED=NEEP.
同理：△NFB∽△PFC，
∴PFNF=CFBF，
∴AEED=CFBF，
∵∠AED=∠BFC=90∘，
∴△AED∽△CFB，
∴∠DAE=∠FCB.
∵∠EAD+∠ADP+∠APD=180∘，
∴∠FCB+∠DCN+∠ADP=180∘，
∴∠ADP+∠BCP=180∘，
∴AD//BC.
(4)解：点O和点N恰好重合，如图，
由(3)知：AD//BC.
∵点O，M分别为AB，CD的中点，
∴MO为梯形ABCD的中位线，
∴OM=12(AD+BC)=12(a+b)，
∴⊙M的半径长=12(a+b)，
∵AB与⊙M相切于点N，点O和点N恰好重合，
∴MO⊥AB，
∵MO为梯形ABCD的中位线，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAO=∠OBC=90∘.
∵CD为⊙M的直径，
∴∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=90∘，
∵∠BOC+∠BCO=90∘，
∴∠AOD=∠BCO，
∴△AOD∽△BCO，
∴OAAD=BCOB，
∵OA=OB，
∴OA2=AD⋅BC=ab，
∴OA= ab.
∴⊙O的半径长为 ab.

【解析】【分析】(1)利用圆的切线的判定与性质和矩形的性质以及径切圆定义解答即可；
(2)连接OP，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形的性质解答即可；
(3)连接AP，BP，DN，CN，OP，MN，设AP与DN交于点E，MN与OP交于点G，BP与CN交于点F，利用(2)的结论，圆周角定理，三角形的内角和定理得到∠ABP=∠APD=∠AND=∠DCN，则AP//CN，ND//BP，进而得到四边形ENFP为矩形；再利用相似三角形的判定与性质和平行线的判定定理解答即可；
(4)利用(3)的结论和梯形的中位线的性质求得⊙M的半径长；利用圆的切线的性质定理，平行线的性质和相似三角形的判定与性质即可得出⊙O的半径长．

第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
10
10
10
12
乙
14
10
12
12
12
解：整理，得1x−2=x−1x−2−3.去分母，得…
兔子的速度是乌龟速度的50倍
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)