2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠AOB的一边OB经过的点是( )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
2.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. (a4)3=a7C. 2x3⋅4x=8x4D. a8÷a4=a2
4.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )
A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106
5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘
7.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
A. 5，6B. 2，6C. 5，5D. 5，5.5
8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A. 12B. 2C. 3D. 4
9.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52∘，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )
A. 北偏西52∘
B. 南偏东52∘
C. 西偏北52∘
D. 北偏西38∘
10.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=220R(R>0)
B. 当I=0.5时，R=440
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当8809，
∴x>3，
在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)将x=3代入P=2(12−x)即可求解；
(2)根据题意可得2(12−x)>−5(x−2)，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；
(2)这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9=(2a−3)2；
∵(2a−3)2≥0，
∴这个和不能为负数．
【解析】本题考查了因式分解，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后进行因式分解，根据非负数的性质即可得到结论．
22.【答案】解：(1)200；
(2)40，60;
(3)72;
(4)由题意，得8000×30200=1200(册).
答：学校购买其他类读物1200册比较合理．
【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
故答案为：200；
(2)根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200−70−30−60=40人，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360∘=72∘，
故答案为：72；
(4)见答案.
【分析】
(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
(3)根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；
(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
23.【答案】101
【解析】解：(1)如图，由题意可知QM=1m，AQ=100m，
当座舱转到点A时，距离地面最高，
此时AM=AQ+QM=100+1=101(m)；
(2)∵圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为360∘24=15∘，
∴∠POQ=4×15∘=60∘，
∴PQ的长为60π×50180=50π3(m)，
如图，连接PQ，
∵∠POQ=60∘且OP=OQ，
∴△OPQ为等边三角形，
∴PQ=OP=12AQ=50m.
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ的长)为50π3m，直线距离(线段PQ的长)为50m.
(1)根据点到圆的距离可得最高点到地里的距离为AM=AQ+QM；
(2)根据题意得出∠POQ=60∘，进而根据弧长公式即可求解；证明△OPQ为等边三角形，即可求得PQ的长．
本题考查了点到圆上一点的距离，掌握求弧长，等边三角形的性质与判定是解题的关键．
24.【答案】(3,n)
【解析】解：(1)①将点(1,6)坐标代入L：y=−x(x−3)+n，则6=−1×(−2)+n，
则n=4，
∴L：y=−x(x−3)+4
抛物线L与x轴交于A，B两点，
∴将y=0代入L：y=−x(x−3)+4，即−x(x−3)+4=0，
解得x1=4，x2=−1；
∴A(−1,0)，B(4,0)；
②∵y=−x(x−3)+4向上平移2个单位长度后为y=−x(x−3)+6=−(x−32)2+334，
∴平移后顶点坐标为(32,334)，线段AA′的长为2；
(2)当x=0时，y=n，
∴M(0,n)，
∵抛物线L：y=−x(x−3)+n与y轴交于点M，
∵y=−x(x−3)+n=−(x−32)2+n+94，
∴抛物线对称轴为直线x=32，
∵32×2=3，
∴点M关于L：y=−x(x−3)+n的对称轴的对称点的坐标为(3,n)，
故答案为：(3,n).
(1)①将(1,6)代入L：y=−x(x−3)+n，求出n的值即可确定函数解析式；
②根据平移的性质可得y=−x(x−3)+4向上平移2个单位长度后为y=−x(x−3)+6=−(x−32)2+334，即可得出结果；
(2)先求M点坐标，再求抛物线的对称轴为直线x=32，则M点关于对称轴的对称点为(3,n).
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)令x=0，则y=x+4=4，
∴点A的坐标为(0,4)，则OA=4.
∵OC=2OA，
∴OC=8，点C的坐标为(8,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+4，把C(8,0)坐标代入y=kx+4，得0=8k+4，
∴k=−12，
∴直线l2的解析式为y=−12x+4；
(2)①∵点D(m,12m+32)在直线l3上，
∴直线l3的解析式为y=12x+32；
②令y=12x+32=0，则x=−3，令y=x+4=0，则x=−4.
解方程组y=x+4y=12x+32，
解得：x=−5y=−1
解方程组y=−12x+4y=12x+32，
解得x=52y=114，
∵点D在△ABC内部(含边界)，
∴m的取值范围是−3≤m≤52；
③将直线l3向上平移n个单位长度，则平移后的直线解析式为y=12x+32+n，
直线l3在第二象限，则x0，
解得−3−2n