2024年广东省省珠海市第八中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年广东省省珠海市第八中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省省珠海市第八中学中考三模数学试题原卷版docx、2024年广东省省珠海市第八中学中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

1. 实数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义可直接得出答案．
【详解】解：实数的倒数是．
故选：B．
2. 新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方分别计算后即可判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 式子与的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把式子与分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴与的公因式是，
故选：A
【点睛】此题考查了公因式和因式分解，把各式进行正确的因式分解是确定公因式的关键．
5. 一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解即可．
【详解】∵这组数据的众数为5，
∴x＝5，
则这组数据为3、4、5、5、8，
∴其中位数为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6. 把方程＝1去分母后正确的是（ ）
A. 4x﹣3（x﹣1）＝1B. 4x﹣3x﹣3＝12
C. 4x﹣3（x﹣1）＝12D. 4x+3x﹣3＝12
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边乘以12得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程＝1，
去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝12．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，列方程组即可得到答案．
【详解】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为，
故选：C．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，读懂题意，根据等量关系列方程组是解决问题的关键．
8. 将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若，则∠EBC的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABE＋∠EBC＋∠BAE＋∠CAD＝180°，
∵∠ABE＝30°，∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠EBC＝180°−30°−90°−45°＝15°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 44°B. 88°C. 46°D. 92°
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线的性质得到∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°，
∵∠C＝46°，
∴∠B＝90°﹣46°＝44°，
由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第行第个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找出每一行第一个数的变化规律，即可求出第行第个数.
【详解】解：第1行第1个数为：1=12；
第2行第1个数为：3=22－1；
第3行第1个数为：7=32－2；
第4行第1个数为：13=42－3；
第n行第1个数为：n2－（n－1），
∴第19行第1个数为：192－18=343
∴第19行第11个数为：343＋（11－1）×2=363.
故选A.
【点睛】此题考查的是数字规律题，找出每一行第一个数的变化规律是解决此题的关键.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 化简：=_____________．
【答案】3﹢
【解析】
【详解】试题分析：．
考点：二次根式的计算．
12. 若方程的一个根是，则k的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】由于方程有根-2，所以把-2代入方程中即可求得k的值．
【详解】把-2代入方程中，得
解得：
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，注意方程的解与解方程这两个概念的区别．
13. 点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可．
【详解】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2．
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．
14. 如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．
【答案】##1440度
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，正多边形的每一个内角都等于，则每个外角是，外角和是，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．
【详解】解：这个多边形的边数是，
则内角和是，
故答案为：．
15. 如图，点分别是以为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则弧的长为__________．
【答案】π
【解析】
【分析】连接、、．根据图中阴影部分面积扇形的面积求出半径，再根据弧长公式的长度．
【详解】解：如图，连接、、．
、是以为直径的半圆上的三等分点，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
，
图中阴影部分面积扇形的面积，
，
，
的长为．
故答案为π．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积扇形的面积是解题的难点．
16. 如图，在直角中，，四边形为的内接正方形，若在内取一点，这点取自正方形的概率为________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知，求出△ABC面积，利用相似性质，求出正方形的边长和面积，利用面积的比，即可求出概率．
【详解】解：在直角中，，，．
，．
四边形为的内接正方形．
．．
．
即：．
．
正方形的面积为：．
在内取一点，这点取自正方形的概率为．
故答案：．
【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，比较综合，关键在于求出相应图形的面积，属于拔高题．
17. 如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接，若，，则矩形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】由折叠的性质得出，由条件得出，设，，由勾股定理得出，得出，则可得出答案．
【详解】解：将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，
，，
矩形中，，
B，E，N，F四点共圆，
，
，
设，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而是得到和的比例关系直接求解矩形的面积．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【分析】先把分式因式分解，把除式分子与分母颠倒位置后变为乘法，约分化简，再通分合并为最简分式，求出a与b关系，将a代入化简即可．
【详解】解：原式，
，
，
．
，
；
原式，
．
【点睛】本题考查分式化简求值，因式分解，通分与约分，掌握分式化简求值的方法是解题关键．
19. 随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与问卷调查的总人数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）500；（2）补全条形统计图见解析；（3）小强和他爸爸选择同一种APP的概率为．
【解析】
【分析】（1）根据A人数÷其所占的比例＝参与问卷调查的总人数；
（2）求出C的人数−15，再将条形统计图补充完整即可；
（3）列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）（120＋80）÷40%＝500（人），
即参与问卷调查的总人数为500人，
故答案为：500人；
（2）500×15%−15＝60（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）根据题意列表如下：
共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，
∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图、扇形统计图．
20. 已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，AC＝CF，求证：AC⊥FC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据BA⊥BD，FD⊥BD，，再根据条件证明出，得出，得出，即可得到．
【详解】解：BA⊥BD，FD⊥BD，
，
AB＝CD，AC＝CF，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形形全等的判定及性质，三角形内角和，平角，解题的关键是证明．
21. 某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
【答案】（1）30元 （2）50元
【解析】
【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；
（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．
【21题详解】
解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，
可得：，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
＝30，
答：该商贩第一批购进水果每箱30元；
【22题详解】
设水果的售价为y元，根据题意得：
60y-（600+1400）-40×10%y≥800，
解得：y≥50，
则水果的售价为50元．
答：水果的售价至少为50元．
【点睛】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．
22. 如图，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点F，AB＝6，过B、F两点的⊙O交BA于点G，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径．
（1）判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若，求⊙O的半径．
【答案】（1）CD与⊙O相切，理由见解析；
（2）⊙O的半径是．
【解析】
【分析】（1）连接OF，求出OF∥BD，根据等腰三角形性质求出CD⊥AB，推出OF⊥CD，即可得出答案；
（2）解直角三角形求出BC，设半径为r，证△△CFO∽△CDB，得出比例式，代入求出即可．
小问1详解】
解：CD与⊙O相切，
理由如下：连接OF，
∵AC＝BC，CD平分∠ACB，
∴AD＝BD＝3，CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠OBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF＝∠FBD，
∴∠OFB＝∠FBD，
∴OF∥DB，
∴∠CFO＝∠BDC＝90°，
∴CD与⊙O相切；
【小问2详解】
解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
∴cs∠ABC＝cs∠A＝，
在Rt△BDC中，cs∠ABC＝＝，
∴BC＝9，
∵OF∥DB，
∴△CFO∽△CDB，
设⊙O的半径是r，则，
∴r＝，
即⊙O半径是．
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
23. 如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C（5，0），与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，m），D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．
（1）求m的值及直线BC的解析式．
（2）将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D′恰好落在直线BC上，求D点的坐标．
【答案】（1）m=6，；（2）或
【解析】
【分析】（1）先求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）设点落在处，连接、，过点、分别作轴的垂线，垂足为、，易证得，得到，，设点的坐标为，则点的坐标为，，把的坐标代入的解析式，求得的值，即可求得的坐标．
【详解】解：（1）直线与函数的图象交于点，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
（2）如图，设点落在处，连接、，过点、分别作轴的垂线，垂足为、，
，
，
又，
，
又，，
，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，，
对应点恰好落在直线上，
，
解得或，
当时，；当时，，
点的坐标为或．
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
24. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
【答案】（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=；（3）或．
【解析】
【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF的大小不变；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴, ，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴，
∵∠EDF=90°，
∴tan∠DEF=；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），
∴AF=4+MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，
解得： ，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，
把G（，）代入得：t=；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），
∴AF=4﹣MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；
综上所述，当AD将△DEF分成两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.
考点：四边形综合题.
25. 如图1，抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，点D是第三象限内抛物线上的一点，连接OD、AD、BD．
（1）若△OBC为等腰直角三角形，求m的值；
（2）若OD＝BD，∠ODA＝∠OBD，求抛物线的函数表达式；
（3）如图2，点P是抛物线上一动点，点Q在抛物线的对称轴上，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）把解析式分解因式，令y=0，根据m≠0解答；
（2）证明△AOD∽△DOB，求出OD的值，过点D作DE⊥OB于点E，根据三线合一求出OE的值，求出∠ODE的余弦值，判断∠ODE=30°，求出点D的坐标代入解析式，求得m的值即可；
（3）当BC为对角线时，根据对角线互相平分判定，此时点P不存在；当BC为边时，根据PQ∥BC，PQ=BC，BQ=BC解答，分点P在对称轴左右两侧两种情况．
【小问1详解】
，
时，，
∵m≠0，
∴x+2=0或x+6=0，
∴x=-2或x=-6，
∴A(-2，0)，B(-6，0)，
∴OA=2，OB=6，
∴OC=6，
y=mx2+8mx+12m中，x=0时，y=12m，
∴C(0，12m)，OC=12m，
∴12m=6，
所以；
【小问2详解】
过点D作DE⊥OB于点E，
∵OD=BD，
∴，
∵∠ODA＝∠OBD，∠AOD=∠DOB，
∴△AOD∽△DOB，
∴，
∴，
∴，
，
∴∠AOD=30°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
设Q(-4．n)，
当BC是对角线时，设BC的中点为N，
∵B(-6，0)，C(0，12m)，
∴N(-3，6m)，
∴P(-2，12m-n)，
∴12m-n=4m-16m+12m=0，
∴n=12m，不可能；
当BC为边时，
若点P在对称轴右侧，
设P1(2，n+12m)
∴n+12m=4m+16m+12m=32m，
∴P1(2，32m)，
∵BC=P1C，，，
∴，
∴，
取，
∴，
若点P在对称轴左侧，
设P2(-10，n-12m)，
则n-12m=100m-80m+12m=32m，
∴P2(-10，32m)，
∵BC=BP2，，，
∴，
解得，，
取，
∴，
综上，满足条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程，相似三角形，因动点产生的菱形，解决问题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定和性质，菱形的性质．
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC