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2024年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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1. 下面四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点在直线上，连结．若，，则的度数为（ ）．
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8. 如图，、是切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）
A. 1.5B. C. D.
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 不等式解集是____________．
12. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是__________．
14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
15. 在等边中，点F为延长线上一点，点D是的中点，连接交于点M，以为边向下作等边，连接，若，，则的长为__________．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面的距离；
（2）求该建筑物的高度．
21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
22. 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长（保留根号）．
23. 已知二次函数（是常数，）．
（1）若，求该函数图象顶点坐标；
（2）若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
（3）若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值．
24. 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．销售单价x（元/双）
销售量y（双）
1. 下面四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点在直线上，连结．若，，则的度数为（ ）．
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8. 如图，、是切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）
A. 1.5B. C. D.
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 不等式解集是____________．
12. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是__________．
14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
15. 在等边中，点F为延长线上一点，点D是的中点，连接交于点M，以为边向下作等边，连接，若，，则的长为__________．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面的距离；
（2）求该建筑物的高度．
21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
22. 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长（保留根号）．
23. 已知二次函数（是常数，）．
（1）若，求该函数图象顶点坐标；
（2）若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
（3）若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值．
24. 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．销售单价x（元/双）
销售量y（双）
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