2024年四川省德阳市绵竹市九年级中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年四川省德阳市绵竹市九年级中考二模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，认真填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．数据万用科学记数法可表示为的形式，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等．将一元一次方程去分母，得（ ）
A．B．
C．D．
5．如图表示两种材料的电阻与温度的关系，下列说法错误的是（ ）

A．当时，两种材料的电阻大小相同
B．两种材料的电阻都是随着温度的增大而减小
C．当温度低于时，半导体热敏电阻的电阻值在以上
D．当铂热电阻的电阻值超过时，温度在以上
6．学校摄影兴趣小组在上摄影课，小王发现摄影三脚架如图1所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图2，过点A向地面作垂线，垂足为C．若三脚架的一个脚的长为2米，，则相机距地面的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，线段，分别为的弦，，，平分，若，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，，，，点D是边上一动点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，点P在边上，连接，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填，写答案
13．4的算术平方根是 ．
14．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为 ．

16．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 ．（结果用含，的式子表示）

18．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共90分）
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交边边于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．
21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．
收集整理数据：

运动员丙测试成绩（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7
三人成绩的平均数分别为：分，分，分．
三人成绩的方差分别为：．
(1)写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；
(2)利用数据决策：若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．
22．为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______．
(2)求与的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用_______h．
23．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值．
24．如图，在中，，点O在边上，且，过点A作交的延长线于点D，以点O为圆心，的长为半径作交于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为5，，求线段的长．
25．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．

(1)求点和点的坐标；
(2)求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
1．D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解以及在数轴上表示解集，关键是掌握在数轴上表示解集．解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去，再同时除以，可求出解集；根据“”向左，且用空心表示，即可在数轴上表示出来，进而解答．
【详解】解：，
在不等式两边同时减得，，
在不等式两边同时除以得，，
把解集在数轴上表示出来：
故选：B．
4．A
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把一元一次方程的两边同时乘6，去掉分母即可．
【详解】解：将一元一次方程去分母，得．
故选：A
5．B
【分析】本题考查了函数的图象．根据两种材料的电阻与温度的函数图象的交点及其增减性解答即可．
【详解】解：由图象可知：
当时，两种材料的电阻大小相同，故选项A说法正确，不符合题意；
铂热电阻的电阻值随着温度的增大而增大，故选项B说法错误，符合题意；
当温度低于时，半导体热敏电阻的电阻值在以上，故选项C说法正确，不符合题意；
当铂热电阻的电阻值超过时，温度在以上，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】本此题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
【详解】解：∵三脚架的一个脚的长为2米，，
∴，
∴（ 米）．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】解：A、由作图可知，是的垂直平分线，
，故选项A正确，不符合题意；
B、由作图可知，是的垂直平分线，
，
，，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C、由作图可知，平分，
，
故选项C正确，不符合题意；
D、，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】解：“红楼梦”、“三国演义”、“水浒传”、 “西游记”分别用、、、表示，
根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“水浒传”和“西游记”的有2种，
则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了剪纸问题，通过折叠变换，正多边形的有关知识，找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形，找出题中的折叠规律是解题的关键．
【详解】解：根据操作，可得把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角，所得的图形是：
，
故选：．
10．D
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，过点作垂直于的延长线，交于，作于，连接，，根据圆内接四边形的性质可得，由平分，可得，，，，再证明，，可得，，则，进而求得，可知，再由勾股定理即可求解，能根据角平分线正确作出辅助线是解此题的关键．
【详解】解：过点作垂直于的延长线，交于，作于，连接，，
∵平分，，
∴，，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴，则，
∴，
由勾股定理可得：，即：，
∴，
故选：D．
11．C
【分析】过点D作于M，过点B作于N，交于F，得到四边形是矩形，即，证明，列得，求出，即可得出函数关系式，由此判断图象．
【详解】过点D作于M，过点B作于N，交于F，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，又，
∴函数图象是以直线为对称轴的抛物线，位于x轴上方的部分，
故选C．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，求函数关系式，判断函数图象，正确掌握相似三角形的判定求出是解题的关键．
12．A
【分析】由图可知，即可判断①；易得向上平移个到位长度得到，则的对称轴也为直线，根据，得出，则离对称轴的距离大于离对称轴的距离，即可判断②；作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，把代入得到，根据对称轴得到，则，进而得出，把代入得出，用待定系数法求出直线的函数解析式为，即可判断③；由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，则原方程无实数根，求出，结合，即可判断④．
【详解】解：由图可知，
∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故①不正确，不符合题意；
∵向上平移个到位长度得到，
∴的对称轴也为直线，
∵，
∴，
∵，
∴离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∴，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，则，
∴，整理得：，
∴，则，
把代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，故③正确，符合题意；

方程整理为，
∵，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数图象，得出a、b、c的符号，利用抛物线的对称性和增减性是解析的关键．
13．2
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；
根据算术平方根的概念即可求出结果．
【详解】解：，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
14．6
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
15．
【分析】用阴影部分的小三角形的个数除以正方形的小三角形的个数即可得．
【详解】∵正方形中所有的小三角形都全等，
∴阴影部分的小三角形的个数为12个，正方形的小三角形的个数为32个，
∴它停在阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查几何概率．解题的关键是熟练掌握几概率的公式．用阴影区域表示所求事件（A）；计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16．10
【分析】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键．先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．
【详解】解：∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径=．
故答案是：10．
17．
【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，

∵与的相似比为，点是位似中心，
∴
∵，
∴,
∴，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
18．
【分析】作于，连接，先求出点的坐标，在计算出，则，再利用切线的性质可得，由勾股定理可得，于是可得当时，即点运动到点时，最小，最小，然后求出此时的的长度，进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，作于，连接，
，
在中，当，，则，
当时，，解得：，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
为切线，
，
，
，
，
当最小时，最小，
最小时，最小，
当时，即点运动到点时，最小，最小，此时，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
19．（1）；（2），
【分析】本题考查了分式的化简求值以及实数的混合运算：
（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，依照法则依次计算即可；
（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值．
【详解】解：（1）原式
（2）原式

当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质：
（1）根据矩形的性质，证明，进而得到，即可得证；
（2）先证明四边形为菱形，设，利用勾股定理求出的值，再利用菱形的面积公式进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形
∴
∴
∵O是的中点
∴
在和中，
∴
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵
∴四边形是菱形
设，则
∴，
∵四边形是矩形
∴，
在中，勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
21．(1)甲的中位数是6分，众数是6分，乙的中位数是7分，众数是7分，丙的中位数是7分，众数是7分
(2)选乙更合适，理由见解析
【分析】本题考查了众数、中位数和方差的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数 据的中位数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
（1）根据众数，中位数的定义解答；
（2）根据甲、乙、丙三人的平均分，中位数与众数，再结合方差，可确定乙更稳定，即更合适．
【详解】（1）解：甲运动员的成绩从小到大排列为：，
则甲的中位数为：（分），,6分出现的次数最多，则甲的众数为：6分；
乙运动员的成绩从小到大排列为：，
则乙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；
丙运动员的成绩从小到大排列为：，
则丙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；
（2）解：选乙更合适．
分，分，分，
乙和丙的平均成绩较高，
甲的中位数为6分，乙的中位数为7分，丙的中位数为7分，
乙和丙的中位数较高，
甲的众数为6分，乙的众数为7分，丙的众数为7分，
乙和丙的众数较高，
从平均数、中位数、众数上看是乙和丙较高，
，
，
因此，综合考虑选乙更合适．
22．(1)20
(2)
(3)2.5
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
（1）用减初始电量，再除以充电时间，即可得到答案；
（2）由题意可知，，，，分两种情况讨论：当时，当时，利用待定系数法分别求解即可；
（3）利用（1）和（2）所得结果，分别求出快速充电器与普通充电器所需的时间，作差即可得到答案．
【详解】（1）解：，
故答案为：20；
（2）解：由题意可知，，，，
当时，设段的函数解析式为，
将，代入解析式得：
，解得：，
；
当时，设段的函数解析式为，
将，，代入解析式得：
，解得：，
，
与的函数解析式为；
（3）解：由（2）可知，快速充电器充电至，则，
解得：，
即该汽车电池电量从充至，快速充电器所用时间为，
由（1）可知，普通充电器对该汽车每小时的充电量为，
即该汽车电池电量从充至，普通充电器所用时间为，
快速充电器比普通充电器少用时间为，
故答案为：2.5
23．（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．
【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得
，
解得．
答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）根据题意得：．
令a%=m，则方程化为：．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a的值为10．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线性质定理，切线的判定等知识．
（1）过点O作，垂足为F．由题意得，进而得，由，得，问题得证；
（2）由勾股定理求得，证明，即可求解．
【详解】（1）证明：过点O作，垂足为F．
∵， ，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即为的半径，
∴是的切线．
（2）解：的半径为5，，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)当时，线段的最大值为4，此时点的坐标为
(3)存在，或或
【分析】（1）令时，求解即可；
（2）求出C点坐标，进而直线的解析式，设出P点，表示出，利用配方法即可求解；
（3）设出点Q，分三种情况讨论，作出辅助线①如图1，当点A为直角顶点时，即，②如图2，当点P为直角顶点时，即，③如图3，当点Q为直角顶点时，即，构造相似三角形进行求解即可．
【详解】（1）解：二次函数的图象与轴交于和两点，
当时，即，
解得：，
；
（2）解：当时，，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的表达式为，
设，则，
，
，
当时，线段的最大值为4，此时点的坐标为；
（3）解：存在．
设，
如图①，当点为直角顶点时，即，
此时，点在第二象限，，
过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，则，
，
，
，
又，
，
，即，
解得：（舍去）
；
如图②，当点为直角顶点时，即，此时，点在第四象限，，

过点作轴于点，过点作轴于点，过点作垂足为点，
，
，
由图②可知，
，
，
，
，
，
又，
，
即，
解得：（舍去）
；
如图③当点为直角顶点时，即，过点作轴于点，过点作于点，
，由图③可知，
，
，
，
，
，
又，
，
即，
解得：，
即点与点重合；
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质，二次函是与线段的综合应用，特殊三角形的存问题，三角形相似的判定与性质解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．