2024年中考第三次模拟考试题：数学（徐州卷）（考试版）

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（徐州卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了一枚质地均匀的正方体骰子，因式分解等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ）
A．66克B．67克C．71克D．74克
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字1的是（ ）
A．中位数是4，众数是4B．平均数是3，中位数是3
C．平均数是4，方差是2D．平均数是3，众数是2
6．如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为
C．当时，D．当时，
8．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，作于点，连接，则线段长度的最小值为( )
A．3B．C．D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．因式分解： ．
10．的平方根是 ．
11．分式方程的解为 ．
12．中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月 10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次．将142亿用科学记数法表示为 ．
13．关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则 ．
14．如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为
（结果保留）．
15．如图，在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点．随机向矩形内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为 ．
16．如图，在中，于点D．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为 ．
17．在反比例函的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 ．
18．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作Rt，且使，连接，则长的最大值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．
20．（8分）（1）计算：．
（2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
21．（10分）某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩．如图是该动物园出、入口示意图．
(1)小明从A入口进入动物园的概率是 ；
(2)参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）
22．（10分）寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为分（），分为四个分数段：，，，．学校从人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；
(3)若分以上（含分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．
23．（10分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，求的长．
24．（10分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C的仰角，从点E处看点B的仰角，且米．
(1)求点C到墙壁的距离；
(2)求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：）
25．（10分）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．
26．（10分）阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：．
几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
求最小值：设点关于轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，，所以由勾股定理得，即原式的最小值为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B 的距离之和．（填写点B的坐标）
(2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 与点A 、点B 的距离之和．（填写点A，B的坐标）
(3)求出代数式+的最小值．
27．（10分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若是圆的“奇妙四边形”，则是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知的半径为R，四边形是的“奇妙四边形”．求证：；
(3)如图2，四边形是“奇妙四边形”，P为圆内一点，，，，且．当的长度最小时，求的值．
28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点．
(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；
(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标．