2024年中考第三次模拟考试题：数学（成都卷）（考试版）

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（成都卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，在中，点，点在对角线上，分解因式，已知点，在反比例函数的图象上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．表示（ ）
A．的倒数B．的相反数C．7的倒数D．7的相反数
2．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（ ）
A．6小时B．7小时C．8小时D．9小时
5．如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
6．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是《周易》 的发源地．3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即 “文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱．古都安阳为弘扬中原文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图．若正八边形相对的两边和之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．已知二次函数经过点，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大B．二次函数图象与轴交于点
C．D．当或时，
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．分解因式： ．
10．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ．
11．点与点关于轴对称，则 ．
12．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为 ．
13．如图，．分别以点A、B为圆心，长为半径画圆弧−两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点D，连接，则的长为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（1）计算：；（2）解不等式组：．
15．某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
(3)小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
16．某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米．
(1)求大树的根部到折断后的树干的距离；
(2)求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，）
17．已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．
(1)如图①，若，求的大小和的长；
(2)如图②，若，过点作交于点，连接交于点，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线，相交于点D，将正方形绕点O逆时针旋转α（）得正方形，点的对应点分别是，函数的图象记为图象G．
(1)当，时，点恰好在图象G上，求k的值；
(2)当点同时在图象G上时，点横坐标为4，求k的值；
(3)点P为x轴上动点，当时，图象G过点D，且的值最小时，，求k的值．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．已知a、b为一元二次方程的两个不等实数根，则的值是 ．
20．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：

可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
21．如图，已知正的边长为，把正绕着它的中心O旋转，当旋转至正的位置，其中，则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，为直角三角形，，点A为斜边的中点，反比例函数图象经过A、点（A、点在第一象限），点在反比例函数上（点在第二象限），过点作轴的垂线交的图象于点，过点作轴的垂线交的图象于点，连接，，已知的面积为16．若A，两点关于原点中心对称，则 ，四边形的面积为 ．
23．如图，在中，，．是上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是的中点，连接．当取得最小值时，值为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
25．如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于．
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)连接、，点为抛物线上第三象限内一动点，且，求点坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于、两点（、不与、重合），直线、分别交轴于点、点，若、两点的纵坐标分别为，，试探究，与之间的数量关系．
26．用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长．
开展活动前学生周末手机使用时间
人数
小时
5
小时
8
小时
15
小时
12
8小时以上
10
试验次数
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
相交频数
495
623
799
954
1123
1269
1434
1590
相交频率