2024年贵州省安顺市平坝区第四中学中考数学模拟卷

这是一份2024年贵州省安顺市平坝区第四中学中考数学模拟卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．3.14159C． D．
2.2021年12月20日，主播薇娅偷逃税被追缴并处罚款13.41亿元，国家税务总局发声坚决支持：法律亮剑既不会“微”也不会“哑”.该罚款数额用科学计数法表示为（ ）
A．13.41×108B．0.1341×1010C．1341×106D．1.341×109
3.北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2 B.（3.14﹣π）0＝0C．（）﹣1＝﹣2 D．﹣＝
5.我校举办了校园歌手大赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数C．方差D．中位数
6.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9或15或18
8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．B．C．或D．或或
9.元旦节放假期间，小明准备打出租车去离家15千米的高铁站，由于恰逢打车高峰期，他决定骑共享单车前往高铁站，结果比打出租车要多花30分钟，已知出租车的平均速度是骑共享单车的平均速度的1.5倍，若设骑共享单车的平均速度为x千米∕时，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．

⌒
10.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
11.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB＝，∠AEB＝60°，则折痕EF的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
12.如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个C．2个 D．1个
第12题图
第11题图
第10题图
二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.分解因式：n3﹣n＝ ．
14.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
15.关于x的两个方程x2﹣x﹣6＝0与有一个解相同，则m＝ ．
16．如图，已知矩形ABCD的两点C、D在反比例函数y＝的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为（1，0），AB＝2BC，则k＝ ．
第14题图
第16题图
三、解答题（共9小题，满分98分）
17.（6分）先化简，再求值：，其中x为黄金分割比．
18.（10分）某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
19.（12分）某销售商准备在我市采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式．
20.（12分）如图，将平行四边形DBEC沿BD折叠，点C恰好落在EB的延长线上点A处，连接AC，BD交于点O．
（1）证明：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8．
①求△ACE的面积；
②若直线AE上有一点F，当△FCE为等腰三角形时，
直接写出线段为AF的长．
21.(10分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝eq \f(k,x)
(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．
(1)求点A的坐标及一次函数的解析式；
(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．
（1）求证：MD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
23.(12分)阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．观察上式可以发现，当x﹣2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2﹣4x+3的值是相等的．例如，当x﹣2＝±1，即x＝3或1时，x2﹣4x+3的值均为0；当x﹣2＝±2，即x＝4或0时，x2﹣4x+3的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x＝﹣m对称，称x＝﹣m是它的对称轴．
例如，x2﹣4x+3关于x＝2对称，x＝2是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）多项式x2+2x+1的对称轴是 ；
（2）将多项式x2﹣6x+5变形为（x+m）2+n的形式，并求出它的对称轴；
（3）若关于x的多项式2x2+4ax﹣1关于x＝﹣2对称，求a的值．
24.（12分）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(12分)（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．
①若，，求BC的长；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜2000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04