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2024年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．5的相反数是（ ）
A．5B．-5C．D．
2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（ ）
A．B．C．D．
3．分式中x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．正五边形的每一个外角是（ ）
A．360°B．108°C．40°D．72°
6．整数a，满足，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为2：1，则母线长为（ ）
A．10B．20C．D．
8．如图，是等边三角形，点P是边AB上的一个动点，点P关于OA，OB的对称点分别为，，连接，，，点P从点A运动到点B的过程中，的面积变化情况为（ ）
A．保持不变B．一直变小C．先变大再变小D．先变小再变大
9．若，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，B为x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限内作使得，，连结OC，则OC长的最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．因式分解：=______
12．若x，y满足方程组，则=______．
13．抛物线与y轴交点的坐标为______．
14．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．
15．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，OB=2，则点C的坐标是______．
16．一次函数图象经过点．当时，，则k的值可以是______（写出一个即可）．
17．如图，在四边形ABCD中，，，，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．若AD=1，CF=2，则BF为______．
18．如图，在中，AB=3，AD=5，将沿BD翻折得到，若经过的内心I，则DI的长为______．
三、解答题．（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．
20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．
21．（10分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且，
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形AECF为矩形．
22．（10分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：分）
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】（得分用x表示）
（1）完成下表
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
23．（10分）如图，在电路AB中，有三个开关：、、．
（1）当开关已经是闭合状态时，开关、的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是______；
（2）若三个开关、、的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
24．（10分）尺规作图
在中，，AC=6，BC=9，若点D是斜边AB上一个动点，点K在BC点B、点D、点K组成的三角形为等腰三角形，
（1）连接CD，KD，使，请用尺规作图的方法，作出点K，点D的具体位置．
（2）在（1）的条件下，求此时的面积．
25．（10分）如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角∠1=60°，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x的值．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为CD中点，连接BE，将纸片折叠，使点C落在BE上的点G处，折痕为EF；展平后进行第二次折叠，使BC落在BE上，BC上的点H与点G重合，折痕为BI，展平后进行第三次折叠，使点A落在BE上点Q处，折痕为BP．
（1）写出EF和PB的关系，并说明理由．
（2）求证：H为BC的黄金分割点．
（3）以下结论：①P是AD的黄金分割点；②P，Q，I三点共线；③，正确的是______（请在横线上填写序号）
27．（10分）如图，AB为的直径，点C是上任意一点，过点C作于G，交于D，，连接AE．分别交CD、BC于F、H．
（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，，求EH的长．
（3）当点C在圆上运动的过程中，试判断AG、BG、BE之间的数量关系，并说明理由．
28．（10分）如图，一次函数与二次函数的图像交于A、D两点（点A在点D左侧），与二次函数的图象交于B、C两点（点B在点C左侧）．
（1）如图1，若，，请求出的值．
（2）如图1，若，点B与A横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．
（3）如图2，若，求的值．
分数/班级
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
______
______
4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
______
乙班
80.35
______
78
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．5的相反数是（ ）
A．5B．-5C．D．
2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（ ）
A．B．C．D．
3．分式中x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．正五边形的每一个外角是（ ）
A．360°B．108°C．40°D．72°
6．整数a，满足，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为2：1，则母线长为（ ）
A．10B．20C．D．
8．如图，是等边三角形，点P是边AB上的一个动点，点P关于OA，OB的对称点分别为，，连接，，，点P从点A运动到点B的过程中，的面积变化情况为（ ）
A．保持不变B．一直变小C．先变大再变小D．先变小再变大
9．若，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，B为x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限内作使得，，连结OC，则OC长的最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．因式分解：=______
12．若x，y满足方程组，则=______．
13．抛物线与y轴交点的坐标为______．
14．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．
15．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，OB=2，则点C的坐标是______．
16．一次函数图象经过点．当时，，则k的值可以是______（写出一个即可）．
17．如图，在四边形ABCD中，，，，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．若AD=1，CF=2，则BF为______．
18．如图，在中，AB=3，AD=5，将沿BD翻折得到，若经过的内心I，则DI的长为______．
三、解答题．（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．
20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．
21．（10分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且，
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形AECF为矩形．
22．（10分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：分）
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】（得分用x表示）
（1）完成下表
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
23．（10分）如图，在电路AB中，有三个开关：、、．
（1）当开关已经是闭合状态时，开关、的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是______；
（2）若三个开关、、的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
24．（10分）尺规作图
在中，，AC=6，BC=9，若点D是斜边AB上一个动点，点K在BC点B、点D、点K组成的三角形为等腰三角形，
（1）连接CD，KD，使，请用尺规作图的方法，作出点K，点D的具体位置．
（2）在（1）的条件下，求此时的面积．
25．（10分）如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角∠1=60°，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x的值．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为CD中点，连接BE，将纸片折叠，使点C落在BE上的点G处，折痕为EF；展平后进行第二次折叠，使BC落在BE上，BC上的点H与点G重合，折痕为BI，展平后进行第三次折叠，使点A落在BE上点Q处，折痕为BP．
（1）写出EF和PB的关系，并说明理由．
（2）求证：H为BC的黄金分割点．
（3）以下结论：①P是AD的黄金分割点；②P，Q，I三点共线；③，正确的是______（请在横线上填写序号）
27．（10分）如图，AB为的直径，点C是上任意一点，过点C作于G，交于D，，连接AE．分别交CD、BC于F、H．
（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，，求EH的长．
（3）当点C在圆上运动的过程中，试判断AG、BG、BE之间的数量关系，并说明理由．
28．（10分）如图，一次函数与二次函数的图像交于A、D两点（点A在点D左侧），与二次函数的图象交于B、C两点（点B在点C左侧）．
（1）如图1，若，，请求出的值．
（2）如图1，若，点B与A横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．
（3）如图2，若，求的值．
分数/班级
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
______
______
4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
______
乙班
80.35
______
78
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