2024南充西充县部分校高三下学期高考模拟联考试题数学（理）含答案

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1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知椭圆的离心率为，则（ ）
A.B.C.D.
3.若集合，，若，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
4.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（ ）
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.若，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A.B.C.D.2
6.记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A.140B.70C.160D.80
7.三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（ ）
A.8种B.12种C.16种D.24种
8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.已知函数，现有下列四个结论：
①是偶函数；
②是周期为的周期函数；
③在上单调递减；
④的最小值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
10.设，是双曲线：的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方为（ ）
A.B.C.D.
11.已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为（ ）
A.7B.9C.10D.12
12.在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则四棱锥体积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若，则________.
14.已知0是函数的极大值点，则的取值范围为________.
15.已知点是的重心，，，，则________.
16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，证明：为直角三角形.
18.（12分）
现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
（1）求这20次投篮次数的平均数与方差.
（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示投篮的次数，求的分布列与期望.
19.（12分）
如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.
（1）证明：.
（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.
20.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线：交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
（1）求的方程；
（2）已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线：（为参数），曲线：.
（1）求的普通方程和曲线的参数方程；
（2）将直线向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.甲
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乙
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