2024年河南省南阳市新野县初中学业水平仿真模拟考试（一）数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
2. 2024年开年之际，河南文旅疯狂上分，截至2024年1月28日，河南省文化和旅游厅某平台账号粉丝数为221.4万，数据“221.4万”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，这是一个正方体的展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 建B. 设C. 河D. 南
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某校1000名学生的视力情况，随机对其中80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 样本为80名学生视力情况B. 总体为1000名学生
C. 个体为1名学生D. 样本容量为1000
6. 如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 在一个不透明盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，．卡片除数字不同外其他均相同，从中不放回地随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为零的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
9. 如图，分别与相切于点A，B，C为上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，E为矩形的边上的一点，点P从点B出发，沿折线运动到点D停止；同时点Q从点B出发，沿运动到点C停止，点P，Q的运动速度都是．设运动时间为的面积为，若y与x的对应关系如图2所示，则的面积是（ ）

图1 图2
A B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 要使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
12. 方程组的解是______．
13. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限．
14. 已知圆锥的高是，底面圆半径为3，则该圆锥的侧面展开图面积为___________．
15. 如图，在边长为6的正方形中，为边上一动点（不与重合），沿将翻折，点落在点处，当为等腰三角形时，的面积为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息．
七年级10名学生的成绩：82，84，87，89，90，92，94，94，95，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据：91，92，93，94．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，扇形统计图中的__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由．
（3）假如你是校长，请你对学校如何加强垃圾分类知识教育提出建议．（写出一条即可）
18. 如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点D，求证：．
19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）若点C与点A关于原点对称，求的面积．
20. 图1为开封地标建筑——铁塔，位于开封城东北隅，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间测量铁塔的高度，如图2，在A处测得铁塔顶端C的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得铁塔顶端C的仰角为，已知测量点A，B与铁塔的底部D在同一水平线上，求铁塔的高度（结果精确到，参考数据：．）
图1 图2
21. 南阳市历史文化厚重，是楚汉文化的重要发祥地，同时也是“中国月季之乡”．某苗圃经营商从批发市场购进甲、乙两种月季花进行售卖．若每棵甲种月季花的进价比每棵乙种月季花的进价少5元，且用1200元购进甲种月季花的数量与用1400元购进乙种月季花的数量相等．
（1）求购进甲、乙两种月季花的单价分别为多少元．
（2）该苗圃经营商计划购进甲、乙两种月季花共100棵，且乙的数量不多于甲的数量的3倍，已知甲的售价是40元/棵，乙的售价是50元/棵，试问如何购买能使利润最大？并求出最大利润．
22. 甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距为6米，手到地面的距离和相等，丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处，当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F．以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线表达式，并注明x的取值范围．
（2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？
23. 如图，是等腰三角形，．点D在直线上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接
（1）问题发现：
如图1，若__________，与的数量关系是___________________．
（2）类比探究：
如图2，若，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论，并说明理由．
（3）拓展应用：
若，过点E作于点F，，请直接写出的长．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
90.7
91
c
八年级
90.7
b
95