浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|-10，故Tn0，
（i）当m≠0时，点P到直线MN的距离为|PF2|=9+t2，
因为PF2⊥MN，所以kPF2⋅kMN=-1，所以t3⋅1m=-1，
所以t=-3m，所以|PF2|=9+9m2=31+m2，
又由弦长公式，
可得|MN|=1+m2|y1-y2|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2
=1+m2(-6m3m2+4)2-4×-93m2+4=12(1+m2)3m2+4，
所以S△PMN=12|PF2||MN|=18(1+m2)1+m23m2+4，
令n=1+m2>1，所以m2=n2-1，
则S△MMN=18n2⋅n3n2+4=18n33n2+4=183n+1n3，
因为y=3n+1n3在n∈(1,+∞)上单调递减，所以S△PMN=183n+1n3在n∈(1,+∞)上单调递增，
所以S△PMN>92；
（ii）当m=0时，S△PMN=184=92，综上可得，△PMN的最小值为92.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合
【解析】【分析】
（1）根据题意，得到2a=4，再由kAA1⋅kAA2=-34，得到-b2a2=-34，求得a,b的值，即可求解；
（2）①设M(x1,y1),N(x2,y2),P(4,t)，得到切线PM的方程，得到3x1+ty1=3，得到kMF2⋅kPF2=-1，得到MF2⊥PF2，同理NF2⊥PF2，进而得到MN恒过定点F2(1,0).
②由（1），设直线MN:x=my+1，联立方程组得到y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4，再分m≠0和m=0时，两种情况讨论，结合换元法和函数的单调性，即可求解.x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
283
单调递减
-43
单调递增