浙江省杭州市2023-2024学年度第二学期七年级数学期末模拟试卷解析

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注意事项：
1 .本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．以下调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
B．调查某品牌台灯的使用寿命
C．学校在给老师订制校服前对尺寸大小的调查
D．调查某班学生每天睡眠的时间
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【详解】解：A、查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B、调查某品牌台灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C、学校在给老师订制校服前对尺寸大小的调查，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D、调查某班学生每天睡眠的时间，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：A、和是同旁内角，故该选项不符合题意；
B、和是内错角，故该选项不符合题意；
C、和是对顶角，故该选项不符合题意；
D、和是同位角，故该选项符合题意．
故选：D．
科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为毫米，
该直径用科学记数法表示为（ ）毫米．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】
解：，
故选：B．
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．3或
【答案】B
【分析】根据分式为的条件列式求解即可得到答案．
【详解】解：分式的值为0，
，且，解得，
故选：B．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐个分解得结论．
【详解】解：A、，故选项A分解错误；
B.，故选项B分解错误；
C.，，故选项C分解错误；
D.，故选项D分解正确．
故选：D．
6．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
7．如图，，若，，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质和判定；过E作，可得，由平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，可求，进而可求出．
【详解】过E作，
则，
，
，
，
，
，
故选：．
8 .某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，
A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．
甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确D．甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
9.如图，，点在，之间，，连结，若，，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作交于点，根据平行线的判定与性质对各个选项进行分析即可．
【详解】解：过点作交于点．
∵，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
当时，，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
当时，，
，故C错误，符合题意；
当时，，故D正确，符合题意．
故选：C．
10．若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．
【详解】解：①由题意得，关于x的方程的两个解为，正确；
②关于x的方程即为，
由题意得它的两个解为或，
∴，，正确；
③关于x的方程即为，
∴，
∴，
∴它的两个解为或，
∴，，正确；
所以正确的有①②③，共3个，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．已知，．则 ．
【答案】7
【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．
【详解】∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；
故答案为：7.
12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
【答案】10
【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数．
【详解】解：第5组的频率，
第5组的频数，
故答案为：10．
某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，
若此时平行地面，则 度．
【答案】150
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．过点B作，可得，进而得到，由即可得出答案．
【详解】解：过点B作，如图，
∵平行地面，
∴，
∵，
∴
∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：150．
14．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
【答案】2023
【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：2023
15 .已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①； ②当k＝时，x，y的值互为相反数；
③2x÷8y＝2z，则z＝1； ④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝0．
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
【答案】①②③④
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①把代入得：，
解两方程得：k=2，故①结论正确；
②当k＝时，原方程组变为，
解得：，
故x，y的值互为相反数，故②结论正确；
③∵2x÷8y=2z，
∴2x÷23y=2z，
则x-3y=z，
∵，解得：，
∴3k-2-3(k-1)=z，
解得：z=1，故此③结论正确；
④若方程组的解也是方程x+y=2-k的解，
解方程组，
得，
∵x+y＝2﹣k
∴3k-2+k-1=2-k，
解得：k=1，故④结论正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
16．如图是长方形纸带，等于，将纸带沿折叠成图．

（1）若，则的度数为 ；
（2）在图的基础上，再沿折叠成图，则的度数为 ．（用含的式子表示）
【答案】 /度
【分析】（1）根据邻补角的定义解答即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1），，
；故答案为：；
（2）长方形对边，，
图中，，
长方形对边，，图中，，
由翻折的性质得，图中，
图中，，图中，．故答案为：．
解答题（本题共8小题，共66分。其中：17-18题7分，19-22题每题8分，
23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．因式分解：(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】（1）
（2）解：
；
18 .解下列方程组或方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，然后再检验．
【详解】解：（1），
①＋②得：4x＝28，
∴x＝7，
把x＝7代入②得：y＝0，
∴原方程组的解是；
（2），
解：去分母得：x－3（x－1）＝2，
解得：，
经检验：是原方程的解．
为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．
为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，
得到如下不完整的统计图表．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生2400人，根据调查结果，
请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【答案】(1)共抽取的学生人数200人；m =86；n =27
(2)图形见解析
(3)估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人
【分析】（1）根据阅读革命红书册数为1册及以下的人数及占比即可求出调查抽取的总人数，进而求出m，n；
（2）求出阅读革命红书册数为2册的人数，故可补全统计图；
（3）根据调查中阅读革命红书册数4册及以上的学生占比即可估计全校人数．
【详解】（1）这次调查共抽取学生为20÷10%=200（人）
200×43%=86；100-10-20-43=27
故答案为：200；86；27；
（2）阅读2册的为200×20%=40（人），
故补图如下：
（3）（人）．
因此估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人．
20．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，
把除化为乘，化简后将代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


；
，，
当时，
原式

．
21 .如图，在中，于点D，点E是上一点，
过点E作于点F，点G是上一点，且．

(1)请说明的理由．
(2)若，平分，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
又∵，
∴．
小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，
若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，
小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．
① 求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
② 小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，
问他有几种购买方案，请说明理由．
【答案】（1）每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三种方案，见解析
【分析】（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；
（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，则一个篮球的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元，根据“用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5”，即可列出分式方程；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球x元和每副羽毛球拍y元，
根据题意列出二元一次方程组：，
解得，
答：每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；
（2）①解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
根据题意列出方程：，解得：
，
经检验，是原方程的解，
故商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售；
②由①可知，打折后每个篮球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，
设买了a个篮球，b副羽毛球拍，由题列出方程：
，
因为a，b都是正整数，所以解得：
，
故有三种方案：
1、买2个篮球，7副羽毛球拍，
2、买4个篮球，4副羽毛球拍，
3、买6个篮球，1副羽毛球拍．
23.【阅读理解】
在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，
其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，
丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张
拼成了如图所示的一个大正方形．

观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______，
利用等式解决问题：若，，则的值为______；
【拓展探究】
若，求的值；
【实际运用】
如图，将正方形与正方形叠放，重叠部分是一个长方形，，，
沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，
若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
【答案】(1)
(2)17
(3)192
【分析】利用面积法可得：，然后进行计算即可解答；
设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答；
设正方形的边长为，从而可得，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：，
，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）设，，
，
，
，
，
即；
（3）设正方形的边长为，
，，
，，
设，，
，
四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，
，
，
，
，
长方形的面积为．
24 .综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上
（如图1，，，，）．
保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，
当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，
当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？
若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，
直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】①成立，见详解；
②不存在；或，见详解；
③存在，或
【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，
熟练掌握知识点是解题的关键．
①；
②当A、B分别在外部时，由，
得；当点A在外部，点B在内部，
由，得．
③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．
【详解】解：①∵，，，，
∴，
当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
②当A、B分别在外部时，如图示：
∵，
∴；
当点A在外部，点B在内部，如图示：
∵，
∴，
∴，
综上：不存在；或．
③当点A在直线上方时，如图示：
∵，
∴，
∴；
当点A在直线下方时，如图示：
∵，
∴，
∴旋转了
∴，
综上：存在，或．甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得