2024年河南省安阳市滑县中原名校中考联盟二模数学试题

这是一份2024年河南省安阳市滑县中原名校中考联盟二模数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．国家能源局数据显示，截至2023年底，我国充电基础设施总量达859.6万台，同比增长65%．数据“859.6万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
A．135°B．140°C．145°D．136°
6．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息．现有四个正面印有剪纸图案的卡片如图所示，它们除图案外其他完全相同．把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A在第二象限内，已知点，，将绕点B顺时针旋转，当AC边第一次与x轴垂直时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：
根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为（ ）
（结果精确到0.1m，参考数据：，）
A．2.8mB．3.0mC．3.2mD．3.4m
10．如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，，E为AB边的中点，一动点P从点A出发沿直线运动到三角形内部一点O，再从该点沿直线运动到点C．设点P的运动路程为x，EP的长为y，点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示，则a的值为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用．已知每副象棋60元，则购买m副象棋，共需______元．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
14．如图，AB为的直径，点C为外一点，过点C作的切线CD与相切于点D，交AB的延长线于点E，连接AD，过点C作于点F．若，，则AD的长为______．
15．在矩形ABCD中，，点E在BC边上，且，F为BD的中点，当是等腰三角形时，BC的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）为了解学生对课堂教学中渗透的数学文化的掌握情况，某校举办了相关知识测试，从八、九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为五组：不合格，合格，中等，良好，优秀），下面给出部分信息：
a．八年级抽取的学生成绩是（单位：分）：53，56，58，65，62，61，66，68，71，76，75，78，77，75，75，80，82，85，86，95．
九年级抽取的学生成绩在“中等”组的是（单位：分）：71，72，74，76，77，78，78，78，79．
b．九年级抽取的学生成绩条形统计图如下：
c．八、九年级抽取的学生成绩的统计量如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对数学文化掌握得较好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校八、九年级各有400名学生参加此次活动，估计此次活动成绩优秀的学生人数是多少？
18．（9分）如图，第1个图案中“○”的个数为1×2，“●”的个数为；
第2个图案中“○”的个数为2×3，“●”的个数为；
第3个图案中“○”的个数为3×4，“●”的个数为；
…
（1）在第n个图案中，“○”的个数为______，“●”的个数为______．（用含n的式子表示）
（2）根据图案中“●”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“●”的个数是“○”的个数的．
19．（9分）如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作，交BC于点E，交BD于点G．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，面积为4的正方形ABCD的中心与坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过A，C两点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）连接BD，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点E，交y轴于点F，求图中阴影部分的面积．
21．（9分）为加强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区准备购买A，B两种体育锻炼器材共10套安装在社区公园，用于社区居民锻炼身体．已知A种器材的单价比B种器材的单价多150元，每套A种器材需占地4平方米，每套B种器材需占地2平方米，购买3套A种器材和4套B种器材共需5000元．
（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
（2）若购买这批体育锻炼器材的预算不超过7000元，求安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积．
22．（10分）护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形．已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m．设喷出的水柱距出水口的水平距离为x（m），距地面的竖直高度为y（m），以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O，如图所示．经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为．
（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式．
（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m，求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离．
（3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是王老师的课堂主题展示：
【问题情境】在平行四边形ABCD中，，，，E是AD的中点，连接CE，将沿CE折叠得到（点F不与点A重合），作直线AF交BC于点P．
【观察发现】
（1）如图1，若，则线段AP与CE的数量关系是______，位置关系是______．
【类比探究】
（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，请直接写出线段CE的长．
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数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C 【考点】绝对值．
【解析】的绝对值是，故选C．
2．【答案】D 【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】859.6万，故选D．
3．【答案】A 【考点】实物的三视图．
【解析】根据三视图的概念，可知U型磁铁的主视图为，故选A．
4．【答案】C 【考点】平行线的性质．
【解析】∵，，∴．∵，∴．∴，故选C．
5．【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理．
【解析】∵四边形ABCD内接于，∴．∵，∴．∴，故选B．
6．【答案】A 【考点】二次函数与一元二次方程的关系．
【解析】∵方程可化为，∴一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标，结合图象，可知二次函数的图象与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，故选A．
7．【答案】C 【考点】中心对称图形的概念，用列举法求简单事件的概率．
【解析】将这4张卡片从左向右分别用A，B，C，D表示，由中心对称图形的概念，可知卡片B，D上的图案是中心对称图形．由题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中随机抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的情况有，2种，∴P（随机抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形），故选C．
8．【答案】C 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理．
【解析】当AC边第一次与x轴垂直时，如解图所示，点A的对应点为，点C的对应点为，记交x轴于点P．由题意，可知，则．由旋转的性质，可得为等边三角形，且边长为4．∵轴，∴．在中，．∴．∴，故选C．
9．【答案】D 【考点】解直角三角形的应用．
【解析】在中，，∴．∴．在中，，∴．∴，故选D．
10．【答案】D 【考点】动点函数图象的分析，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．
【解析】∵，，，∴．∵E为AB边的中点，∴．由题图2，可知当时，点P运动到点O处，连接EO，如解图所示，此时，则为等腰直角三角形．延长AO交BC于点F，易知AO平分，又∵，∴．∴．∴．在中，．∴，故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】60m 【考点】列代数式．
【解析】每副象棋60元，购买m副，共需60m元．
12．【答案】－2（答案不唯一） 【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
【解析】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得．∴x的值可以是0，－1，－2等，答案不唯一．
13．【答案】乙 【考点】折线统计图，数据的离散程度．
【解析】由折线统计图，可知乙种植物光合作用速率的波动幅度更小，∴两种植物中光合作用速率更稳定的是乙．
14．【答案】 【考点】切线的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
【解析】解法一：连接OD，BD，如解图1所示．在中，，即，∴．∵CD为的切线，∴．∴．∵，∴．∴．∴．在中，．∵AB为直径，∴．∴．又∵，，∴．又∵，∴．∴．设，则．在中，，即，解得（负值已舍去）．∴．
解法二：连接OD，过点A作于点G，如解图2所示，∵CD为的切线，∴．∵，∴．∵，即，∴．∴．∴．∴，．易知，∴．∴．在中，，∴．∴．在中，．
15．【答案】或2 【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理．
【解析】易得，∵，∴．∴当是等腰三角形时，分和两种情况进行讨论．①当时，如解图1所示．∵F为BD的中点，∴．设，则，在中，，即，解得或（舍去），∴．∴．②当时，如解图2所示．设，则．在中，，即，过点E作于点H．易得，∴，∴，即．∴，解得或（舍去）．∴．∴．综上所述，BC的长为或2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式．
17．【考点】条形统计图，中位数，众数，用样本估计总体．
【答案】解：（1）76.5，75．
（2）九年级学生对数学文化掌握得较好．
理由如下：抽取的九年级学生成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，故九年级学生对数学文化掌握得较好．（理由合理即可）
（3）（人）．
答：估计此次活动成绩优秀的学生人数是80．
18．【考点】代数推理，解一元二次方程．
【答案】解：（1），．
（2）由题意，得，
解得或．∵n为正整数，∴．
19．【考点】尺规作图，全等三角形的判定与性质，菱形的性质．
【答案】解：（1）如解图所示，直线AF即为所求．
（2）证阴：在菱形ABCD中，，，
∴．∵，，
∴，．
∴．又∵，∴．
20．【考点】反比例函数中k的几何意义，正方形的性质，扇形面积公式．
【答案】解：（1）记AB与y轴交于点G，AD与x轴交于点H，如解图所示．
易得．
∴．∴反比例函数的表达式为．
（2）连接DF，记CD与y轴交于点M，如解图所示．
易得，∴，，．
在中，，，∴，．
∴，．∴．
∴．
21．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．
【答案】解：（1）设A种体育锻炼器材的单价是x元，B种体育锻炼器材的单价是y元．
根据题意，得，解得．
答：A种体育锻炼器材的单价是800元，B种体育锻炼器材的单价是650元．
（2）设购买m套A种体育锻炼器材，则购买套B种体育锻炼器材．
根据题意，得，解得．
设安装这10套体育锻炼器材占地的面积是w平方米，则，即．
∵，∴w随m的增大而增大．
又∵，且m为正整数，
∴当时，w取得最大值，最大值为．
答：安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积是26平方米．
22．【考点】二次函数的应用．
【答案】解：（1）由题意，可知，抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的函数表达式为．
把代入，得，解得．
∴水柱所在抛物线的函数表达式为．
（2）解法一：对于直线AB：，
当时，，解得．
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．
解法二：将代入，
可得，解得或（舍去）．
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．
（3）设安装的支架高度为h米，即抛物线向上平移h个单位长度．
∴平移后的抛物线表达式为．
对于，当时，，解得．∴．
将代入，
得，解得．
∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为米．
23．【考点】折叠的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数．
【答案】解：（1），．
（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论仍然成立．
证明：由折叠，可得，．
∵E为AD的中点，∴．∴．∴．
∵，，
∴．∴．
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴．
∴四边形AECP为平行四边形．∴．
（3）或．
【提示】分两种情况进行讨论．①当点F在平行四边形ABCD内时，过点A作交CB的延长线于点M，如解图1所示．由（2），可知，∵，∴为等腰直角三角形．∴．∴．∴为等腰直角三角形．∴．设，则，．由（2），可得，∴．在中，，即，解得（负值已舍去）．由（2），可知，∴．②当点F在平行四边形ABCD外时，过点A作于点M，如解图2所示．同理可得．设，则，，可得，∴．在中，，即，解得（负值已舍去）．由（2），可知，∴．综上所述，线段CE的长为或．
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
，，，
年级
平均数
中位数
众数
八年级
72.2
75
b
九年级
75
a
78