四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学(文)试题(原卷版+解析版)
展开数 学(文史类)
满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷或草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 复数(是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生
4. 若,则( )
A. B. C. D.
5. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则为异面直线; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
则上述命题中真命题的序号为( )
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
6. 在中,点F为线段BC上任一点(不含端点),若,则的最小值为( )
A. 9B. 8C. 4D. 2
7. 已知函数是R上的奇函数,且是上的严格减函数,若,则满足不等式的x的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 函数,(其中,,) 其图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
9. 设为双曲线的左、右焦点,直线过左焦点且垂直于一条渐近线,直线与双曲线的渐近线分别交于点,点在第一象限,且,则双曲线的离心率为( )
A B. C. D.
10. 在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球,则这两个小球的表面积之和最大为( )
A. B. C. D.
11. 若,则大小关系为( )
A. B.
C. D.
12. 设为坐标原点,为椭圆的两个焦点,两点在上,且关于坐标原点对称,,则( )
A. B. 3C. D.
第Ⅱ 卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若满足约束条件,设的最大值为______.
14. 从0,1,2,3,4这5个数字中,任取两个不同的数字排成1个两位数,则排成的数是偶数的概率为___________.
15. 如图,有三座城市.其中在的正东方向,且与相距120;在的北偏东30°方向,且与相距60.一架飞机从城市出发,沿北偏东75°航向飞行.当飞机飞行到城市的北偏东45°的D点处时,飞机出现故障,必须在城市,,中选择一个最近城市降落,则该飞机必须再飞行_______ ,才能降落.
16. 已知,为圆上的两个动点,,若点为直线上一动点,则的最小值为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17. 某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障,设计了一款针对该疾病的保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析,这100个样本按年龄段,,,,分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,
每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计,该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布,为使公司不亏本,则保费至少为多少元?(精确到整数)
(2)经调查,年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱,为加强宣传,按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲,再从选取的6人中随机选取2人,被选中的2人免一年的保险费. 在保费取到(1)中求得的最小值的条件下,求被免去的保费超过150元的概率.
18. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=﹣m.
(1)求m值,并求出数列{an}的通项公式;
(2)令,设Tn为数列{bn}的前n项和,求T2n.
19. 如图,在多面体中,四边形为菱形,,,⊥,且平面⊥平面.
(1)在DE上确定一点M,使得平面;
(2)若,且,求多面体的体积.
20. 已知过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线为,在点处的切线为,直线与直线交于点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设线段的中点为,求的取值范围.
21. 已知函数,,直线为曲线与的一条公切线.
(1)求;
(2)若直线与曲线,直线,曲线分别交于三点,其中,且成等差数列,证明:满足条件的有且只有一个.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
【选修4—4:坐标系与参数方程】(10分)
22. 如图,在极坐标系中,已知点, 曲线是以极点为圆心,以为半径的半圆,曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.
(1)分别写出曲线、的极坐标方程;
(2)直线与曲线、分别相交于点、(异于极点),求面积的最大值.
【选修4—5:不等式选讲】(10分)
23 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为,正数,满足,求证:.
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