山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题原卷版docx、山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则中元素的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 的展开式中的系数为（）
A. B. C. 120D. 160
3. 若随机变量，随机变量，则（）
A. 0B. C. D. 2
4. 已知数列中，，则（）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，若，则（）
A. B. 1C. D. 2
6. 已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处切线方程是（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. .
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. “”是“”的必要不充分条件D. “”是“”的充分不必要条件
10. 已知数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（）
A. B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列D. 若，则
11. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（）
A. 直三棱柱体积的最大值为
B. 三棱锥与三棱锥的体积相等
C. 当，且时，三棱锥外接球的表面积为
D. 设直线，与平面分别相交于点，，若，则的最小值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则____________.
13. 甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出球是白球的概率为____________.
14. 已知，则最小值为____________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的20件产品作为样本，并检测出样本中产品的重量（单位:克），重量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图（如图），已知该产品标准重量为500克.

（1）求直方图中值；
（2）若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5，即判定该产品包装不合格，在上述抽取的20件产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；
（3）以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设为重量超过500克的产品数量，求的数学期望和方差.
16. 图1是由正方形ABCD和两个正三角形组成的一个平面图形，其中，现将沿AD折起使得平面平面，将沿CD折起使得平面平面，连接EF，BE，BF，如图2.
（1）求证:平面；
（2）求平面与平面夹角的大小.
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知.
（1）求证:；
（2）若，求面积的取值范围.
18. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.
19. 已知.
（1）判断在上的单调性；
（2）已知正项数列满足.
（i）证明:；
（ii）若的前项和为，证明:.