北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数精品习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数精品习题，文件包含北师大版数学高一必修第一册41一元二次函数分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册41一元二次函数分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。


考查题型一 一元二次函数的值域或最值
1．函数y=x2−2x+2在0,4上的最大值为 .
2．已知0≤x≤3，下列有关函数y=x3−2x的说法，错误的是（ ）
A．最小值为−9B．最小值为0
C．最大值为98D．当x∈R时，函数的图象对称轴为直线x=34
3．已知实数a,b满足3a+b=2，则3a+b2的最小值为（ ）
A．12B．74C．32D．2
4．如果函数fx=x−12+1定义在区间[t,t+1]上，求fx的值域．
考查题型二 一元二次函数的图象问题
1．将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为( )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x＋2)2－1
2．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
（多选题）3．设abc<0，则函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果函数y＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的图象恒在x轴下方，则实数a的取值范围为________．
5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为x=−1．给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a−b=1；③a−b+c=0；④5a考查题型三 求一元二次函数的解析式
（多选题）1．若函数fx=x2+bx+c满足f1=0，f−1=8，则（ ）
A．b+c=−1B．f3=0
C．fx图像的对称轴是直线x=4D．fx的最小值为−1
2．已知fx=2x2+bx+c（b，c为实数），且f1=1，f3=1，则fx的解析式为 .
3．已知二次函数fx的图象过点−2,−1，4,−1,2,7.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在x∈−1,5上的值域.
4．已知二次函数fx满足fx+1=fx−4x+2，且f0=1．
(1)求fx的解析式；
(2)若两个不相等的正数m，n满足fm=fn，求4m+1n的最小值．
考查题型四 一元二次函数的单调性问题
1．函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是 ．
2 ．函数fx=−x2+6x+c的单调递减区间为（ ）
A．6,+∞B．3,+∞C．−∞,3D．−∞,6
3．若函数y=x2+2a−1x+1在区间2,+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．−32,+∞B．−∞,−32C．32,+∞D．−∞,32
考查题型五 与一元二次函数有关的复合函数问题
1．函数f(x)=−x2+2x+8的减区间为（ ）
A．(−∞,1]B．[1,+∞)C．[−2,1]D．[1,4]
（多选题）2．下列是函数fx=x2−6x+8的单调减区间的是（ ）
A．−∞,2B．−∞,3
C．3,4D．2,3
3．函数fx=x2−3x+2的单调递减区间是 ．
1．关于函数y=−x2+2x，以下说法中正确的是（ ）
A．函数的最大值为1B．函数图象的对称轴是直线x=1
C．函数的单调递减区间是−1,+∞D．函数图象过点2,0
2．若函数fx=x2−2mx+6在区间−2,1上是单调函数，则实数m的值可以是（ ）
A．−3B．−2C．0D．1
3．已知二次函数fx=ax2+2ax+1在区间−2,3上的最大值为6，则a的值为（ ）
A．3B．13
C．5D．−5
4．已知函数fx=x2+2ax+3，x∈−4,6．
(1)当a=−2时，求fx的最值；
5．是否存在实数a，使函数y＝x2－2ax＋a在区间[－1，1]上的取值范围为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．