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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数1 生活中的变量关系精品当堂检测题
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数1 生活中的变量关系精品当堂检测题，文件包含北师大版数学高一必修第一册1生活中的变量关系分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册1生活中的变量关系分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
考查题型一 判断生活中的变量关系
1．给出下列关系：
①橘子的产量与气候之间的关系；②铁块的体积与铁块的质量之间的关系；
③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系；④人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系．
其中不是函数关系的是 （填序号）．
【答案】①③④
【分析】由函数关系是变量之间存在确定的数量对应关系，而变量存在不确定的数量关系，则属于相关关系，不是函数关系，进而判断各项是否为函数关系.
【详解】①④是相关关系，不是函数关系；②是函数关系；③既不是相关关系，也不是函数关系．
故答案为：①③④
考查题型二 与图形形式考查生活中变量关系的问题
（多选题）1．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
根据图1，以下四个说法中正确的是（ ）
A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加
B．在整个跑道，最长的直线路程不超过0.6km
C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶
D．在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹
【答案】AD
【分析】根据弯道减速，直道可加速，再根据图像逐一判断即可.
【详解】由图1知，在2.6km到2.8km之间，图象上升，故在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；
在整个跑道上，高速行驶时最长为(1.8，2.4) 之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6km，故B不正确；
最长直线路程应在1.4到1.8之间开始，故C不正确；
由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确；
故选：AD.
2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭．由此可得正确选项．
【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合．
故选：D．
3．有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t与水面高度y关系图像如图，图中PQ为一线段，与之对应的容器形状是如下四个图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据时刻t与水面高度y关系图像，确定容器横截面面积的变化可得．
【详解】开始水面高度变化幅度逐渐变慢，后面高度变化幅度逐渐变快，
最后变化幅度不变，因此容器横截面面积是逐渐变大，然后逐渐变小，
后面面积不变，只有C相符．
故选：C．
考查题型三 与表格形式考查的生活中变量关系的问题
1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： ．
【答案】 所挂物体的质量 弹簧的长度 24cm 18cm y＝2x+18（x≥0）
【分析】根据变量的概念和表中的数据可直接得到答案.
【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：y=2x+18(x≥0)．
2．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10°C，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
【答案】（1）自变量是温度，因变量是声速；（2）20°C；（3）6m/s；（4）y=0.6x+330．
【分析】（1）由题设关于变量的表述可得温度为自变量，声速为因变量；
（2）根据表中数据可得传播速度为342m/s时，空气的温度为20°C；
（3）根据数据表中的数据可得声音的传播速度将增大6m/s；
（4）根据散点图可得出y与x之间的关系为y=kx+b，代入表中两组数据后可求函数关系式.
【详解】（1）由题设可得：当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．
因此自变量是温度，因变量是声速.
（2）根据题设中给出的数据表可知：当传播速度为342m/s时，空气的温度为20°C.
（3）因为324−318=330−324=336−330=342−336=348−342=6，
所以空气的温度每升高10°C，声音的传播速度将增大6m/s.
（4）数据表对应的散点图如图所示：
故y与x之间的关系为y=kx+b，所以330=b10k+b=336，解得k=0.6b=330，
所以y=0.6x+330.
【点睛】本题考查根据数据寻找拟合函数，还考查了对数据的分析与整理，注意函数形式的确定应依据散点图的形状来确定，本题属于基础题.
1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
2．如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题.
（1）汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？
（2）写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时.
【答案】（1）共行驶了22分钟，期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时；（2）函数关系式v=10t−100 ( 10≤t≤18)，发12分钟时车速为20千米/小时.
【分析】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶时间，以及最大速度和车速为20千米/小时的时间点，得到答案；
（2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，设为v=kt+b，根据表中的数据列出方程组，即可求得速度v与时间t的函数关系式，进而得到答案.
【详解】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶了24−2=22分钟，
期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时；
（2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，速度与时间是一次函数关系，
设为v=kt+b，
由图表中的数据，可得当t=10时，v=0，当t=18时，v=80，
代入得0=10k+b80=18k+b，解得k=10b=−100，
所以速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式：v=10t−100，(其中10≤t≤18)
当v=20时，即20=10t−100，解得t=12，即出发12分钟时车速为20千米/小时.
3．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：
（1）上表反映的变化关系中， 是自变量， 是因变量；
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是 ；
（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？
【答案】（1）距离地面的高度，温度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃
【分析】（1）由于温度是随高度的变化而变化的，所以自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）由表中的数据可知，高度每增加1千米，温度降低6℃，所以两个变量之间是一次函数的关系，所以利用待定系数法求解函数关系式；
（3）直接用（2）中得到的关系式求解
【详解】（1）由图可知，
表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）设t＝kh+b，
则b=20k+b=14， 得k=−6b=20，
即h与t关系是：t＝﹣6h+20；
（3）当h＝7时，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．
所以距离地面7千米的高空温度是﹣22℃
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
温度/°C
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/m/s
…
318
324
330
336
342
348
…
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
考查题型一 判断生活中的变量关系
1．给出下列关系：
①橘子的产量与气候之间的关系；②铁块的体积与铁块的质量之间的关系；
③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系；④人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系．
其中不是函数关系的是 （填序号）．
【答案】①③④
【分析】由函数关系是变量之间存在确定的数量对应关系，而变量存在不确定的数量关系，则属于相关关系，不是函数关系，进而判断各项是否为函数关系.
【详解】①④是相关关系，不是函数关系；②是函数关系；③既不是相关关系，也不是函数关系．
故答案为：①③④
考查题型二 与图形形式考查生活中变量关系的问题
（多选题）1．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
根据图1，以下四个说法中正确的是（ ）
A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加
B．在整个跑道，最长的直线路程不超过0.6km
C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶
D．在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹
【答案】AD
【分析】根据弯道减速，直道可加速，再根据图像逐一判断即可.
【详解】由图1知，在2.6km到2.8km之间，图象上升，故在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；
在整个跑道上，高速行驶时最长为(1.8，2.4) 之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6km，故B不正确；
最长直线路程应在1.4到1.8之间开始，故C不正确；
由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确；
故选：AD.
2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭．由此可得正确选项．
【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合．
故选：D．
3．有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t与水面高度y关系图像如图，图中PQ为一线段，与之对应的容器形状是如下四个图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据时刻t与水面高度y关系图像，确定容器横截面面积的变化可得．
【详解】开始水面高度变化幅度逐渐变慢，后面高度变化幅度逐渐变快，
最后变化幅度不变，因此容器横截面面积是逐渐变大，然后逐渐变小，
后面面积不变，只有C相符．
故选：C．
考查题型三 与表格形式考查的生活中变量关系的问题
1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： ．
【答案】 所挂物体的质量 弹簧的长度 24cm 18cm y＝2x+18（x≥0）
【分析】根据变量的概念和表中的数据可直接得到答案.
【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：y=2x+18(x≥0)．
2．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10°C，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
【答案】（1）自变量是温度，因变量是声速；（2）20°C；（3）6m/s；（4）y=0.6x+330．
【分析】（1）由题设关于变量的表述可得温度为自变量，声速为因变量；
（2）根据表中数据可得传播速度为342m/s时，空气的温度为20°C；
（3）根据数据表中的数据可得声音的传播速度将增大6m/s；
（4）根据散点图可得出y与x之间的关系为y=kx+b，代入表中两组数据后可求函数关系式.
【详解】（1）由题设可得：当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．
因此自变量是温度，因变量是声速.
（2）根据题设中给出的数据表可知：当传播速度为342m/s时，空气的温度为20°C.
（3）因为324−318=330−324=336−330=342−336=348−342=6，
所以空气的温度每升高10°C，声音的传播速度将增大6m/s.
（4）数据表对应的散点图如图所示：
故y与x之间的关系为y=kx+b，所以330=b10k+b=336，解得k=0.6b=330，
所以y=0.6x+330.
【点睛】本题考查根据数据寻找拟合函数，还考查了对数据的分析与整理，注意函数形式的确定应依据散点图的形状来确定，本题属于基础题.
1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
2．如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题.
（1）汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？
（2）写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时.
【答案】（1）共行驶了22分钟，期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时；（2）函数关系式v=10t−100 ( 10≤t≤18)，发12分钟时车速为20千米/小时.
【分析】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶时间，以及最大速度和车速为20千米/小时的时间点，得到答案；
（2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，设为v=kt+b，根据表中的数据列出方程组，即可求得速度v与时间t的函数关系式，进而得到答案.
【详解】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶了24−2=22分钟，
期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时；
（2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，速度与时间是一次函数关系，
设为v=kt+b，
由图表中的数据，可得当t=10时，v=0，当t=18时，v=80，
代入得0=10k+b80=18k+b，解得k=10b=−100，
所以速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式：v=10t−100，(其中10≤t≤18)
当v=20时，即20=10t−100，解得t=12，即出发12分钟时车速为20千米/小时.
3．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：
（1）上表反映的变化关系中， 是自变量， 是因变量；
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是 ；
（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？
【答案】（1）距离地面的高度，温度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃
【分析】（1）由于温度是随高度的变化而变化的，所以自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）由表中的数据可知，高度每增加1千米，温度降低6℃，所以两个变量之间是一次函数的关系，所以利用待定系数法求解函数关系式；
（3）直接用（2）中得到的关系式求解
【详解】（1）由图可知，
表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）设t＝kh+b，
则b=20k+b=14， 得k=−6b=20，
即h与t关系是：t＝﹣6h+20；
（3）当h＝7时，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．
所以距离地面7千米的高空温度是﹣22℃
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
温度/°C
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/m/s
…
318
324
330
336
342
348
…
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
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