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高中北师大版 (2019)2.1 简单随机抽样精品精练
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这是一份高中北师大版 (2019)2.1 简单随机抽样精品精练，文件包含北师大版数学高一必修第一册21简单随机抽样分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册21简单随机抽样分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考查题型一 简单随机抽样的特征及使用条件
1．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（ ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A．0 B．1 C．2D．3
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.
【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.
故选：B
2．（多选题）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
【答案】ACD
【分析】结合简单随机抽样的特征进行判断.
【详解】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；
对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；
对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；
对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．
故选：ACD.
3．（多选题）下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（ ）
A．总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号
B．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取
C．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75
D．总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号
【答案】AD
【分析】根据抽中的可能性是否相等依次判断每个选项得到答案.
【详解】对于选项A：因为总体编号为1~75，且任意选出编号范围内的10个数字，
则每个数字被抽中是等可能性的，所以是简单随机样本，故A正确；
对于选项B：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若r=0或r>75.则舍弃，重新抽取.
只有编号为1~75可能被抽中，但不是等可能性的，所以不是简单随机样本，故B错误；
对于选项C：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75.
因为1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，所以不是简单随机样本，故C错误；
对于选项D：总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号.
每个编号抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故D正确；
故选：AD.
4．（多选题）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
【答案】BCD
【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断.
【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；
对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确；
对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.
故选：BCD.
5．（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】ABD
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
【详解】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的．
故选：ABD.
考查题型二 抽签法
1．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为 ．
【答案】④①③②⑤
【详解】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
故答案为④①③②⑤
2．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是 ．
【答案】（2）（3）（5）（1）（4）
【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.
【详解】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.
故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.
【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选：B
4．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取后不放回
【答案】B
【分析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，分析即得解
【详解】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．
故选：B
5．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【答案】B
【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
考查题型三 随机数表法
1．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（ ）
A．1，2，…，106B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105D．000，001，…，105
【答案】D
【分析】根据随机数表法的抽取原则判断即可.
【详解】由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000，001，…，105.
故选：D.
2．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（ ）
A．03B．25C．98D．47
【答案】C
【分析】根据随机数表法的知识确定正确选项.
【详解】由于，所以不能作为编号.
故选：C
3．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20运动员的年龄进行统计分析．现有下列说法：①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑤每个运动员被抽到的机会相等．其中，说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】对于①中，2000名运动员的年龄是总体，所以①不正确；
对于②中，每个运动员的年龄为个体，所以②不正确；
对于③中，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，所以③不正确；
对于④中，随机数表法常常哟用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性不合理，所以④不正确；
对于⑤中，在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会时相等的，所以⑤正确.
故选：A.
4．总体由编号为01，02，…， 20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 0198
3208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08B．14C．16D．19
【答案】C
【分析】根据随机数表，写出选出的前6个号码，即得答案.
【详解】由题意可得选出的前6个号码依次为，
故选出来的第6个个体的编号为16，
故选：C
5．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是 .
【答案】578
【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.
【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789，535，577，348，994不合适，837不合适，522，则满足条件的6个编号为436，789，535，577，348，522，578.
故答案为：578
6．某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】根据随机数表法的读取规则，依次读取样本的号码即可.
【详解】由随机数法可得，从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始，18，74（舍去），72（舍去），00,18（舍去），38，79（舍去），58，69（舍去），32，81（舍去），76（舍去），80（舍去），26，92（舍去），82（舍去），80（舍去），84（舍去），25，39共8个
所以抽取样本的号码是18，00，38，58，32，26，25，39.
故答案为：18，00，38，58，32，26，25，39
考查题型四 简单随机抽样的概率
1．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人被抽到的机会不相等
C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的
D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少
【答案】C
【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，
所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：C.
2．用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（ ）
A．8 B．24 C．72D．无法计算
【答案】A
【分析】根据简单随机抽样的定义求解
【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取个样，个体a在第一次就被抽取的可能性为，所以，得，
故选：A
3．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，若已知每人被抽取的机会为0.03，则样本容量n为（ ）
A．54B．21C．18D．15
【答案】A
【分析】由简单随机抽样的概念判定即可.
【详解】总样本共，样本容量.
故选:A.
4．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为 ．
【答案】
【分析】根据简单随机抽样的特点，结合等可能事件的性质计算作答.
【详解】依题意，由等可能事件的性质，个体每次被抽到的概率均相等，均为，
所以个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为.
故答案为：
5．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
【答案】/
【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率.
【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.
故答案为：
考查题型五 简单随机抽样估计总体
1．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）.
A．总体容量越大，可能估计越精确B．样本容量大小与估计结果无关
C．样本容量越大，可能估计越精确D．样本容量越小，可能估计越精确
【答案】C
【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，对于同一个总体，样本容量越大，则估计越准确，据此可以作出判断.
【详解】∵用样本频率估计总体分布的过程中，
估计的是否准确与总体的数量无关，
只与样本容量在总体中所占的比例有关，
∴样本容量越大，估计的越准确，
故选：C．
2．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石B．166石C．434石D．623石
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答.
【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得，
所以粮仓内的秕谷约为434石.
故选：C
3．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用样本估计总体，计算即可得.
【详解】设总人数为，则，
故选：C.
4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】算出该样本的平均数，即可估计这个商场4月份的营业额.
【详解】样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
5．某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在公里的学生有 人.
【答案】360
【解析】直接根据比例关系计算得到答案.
【详解】依题意可知，样本中公里的人数所占的比例为，
故全体学生中居住地到学校的距离在公里的人数为人.
故答案为：.
1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民1 800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有 ．
【答案】①②③
【分析】根据抽样方法，可得整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
【详解】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
故答案为①②③．
2．高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】计算选择物理的学生人数为，再计算比值得到答案.
【详解】选择物理的学生人数为，
即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为．
故选：
3．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.
【详解】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
5．某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
【答案】D
【分析】首先分析在整个抽样过程，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，其中任何两个人被同时抽到的概率一样．
【详解】在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，
从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，
所有班的学生被抽到的概率都一样，
男生女生被抽到的概率都一样，
其中任何两个人被同时抽到的概率一样，
故选：D
6．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【答案】（1）采取分层抽样的方法，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）总体由教职员工、初中生、高中生，三部分组成，所以采用分层抽样，并利用抽样比乘以每部分总人数，计算出每部分的抽取人数；
（2）考虑采用随机数表法抽取样本，步骤为：编号、规定初始位置、规定读取方向、读取并得到样本.
【详解】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.
考查题型一 简单随机抽样的特征及使用条件
1．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（ ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A．0 B．1 C．2D．3
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.
【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.
故选：B
2．（多选题）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
【答案】ACD
【分析】结合简单随机抽样的特征进行判断.
【详解】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；
对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；
对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；
对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．
故选：ACD.
3．（多选题）下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（ ）
A．总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号
B．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取
C．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75
D．总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号
【答案】AD
【分析】根据抽中的可能性是否相等依次判断每个选项得到答案.
【详解】对于选项A：因为总体编号为1~75，且任意选出编号范围内的10个数字，
则每个数字被抽中是等可能性的，所以是简单随机样本，故A正确；
对于选项B：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若r=0或r>75.则舍弃，重新抽取.
只有编号为1~75可能被抽中，但不是等可能性的，所以不是简单随机样本，故B错误；
对于选项C：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75.
因为1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，所以不是简单随机样本，故C错误；
对于选项D：总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号.
每个编号抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故D正确；
故选：AD.
4．（多选题）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
【答案】BCD
【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断.
【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；
对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确；
对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.
故选：BCD.
5．（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】ABD
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
【详解】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的．
故选：ABD.
考查题型二 抽签法
1．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为 ．
【答案】④①③②⑤
【详解】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
故答案为④①③②⑤
2．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是 ．
【答案】（2）（3）（5）（1）（4）
【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.
【详解】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.
故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.
【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选：B
4．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取后不放回
【答案】B
【分析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，分析即得解
【详解】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．
故选：B
5．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【答案】B
【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
考查题型三 随机数表法
1．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（ ）
A．1，2，…，106B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105D．000，001，…，105
【答案】D
【分析】根据随机数表法的抽取原则判断即可.
【详解】由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000，001，…，105.
故选：D.
2．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（ ）
A．03B．25C．98D．47
【答案】C
【分析】根据随机数表法的知识确定正确选项.
【详解】由于，所以不能作为编号.
故选：C
3．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20运动员的年龄进行统计分析．现有下列说法：①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑤每个运动员被抽到的机会相等．其中，说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】对于①中，2000名运动员的年龄是总体，所以①不正确；
对于②中，每个运动员的年龄为个体，所以②不正确；
对于③中，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，所以③不正确；
对于④中，随机数表法常常哟用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性不合理，所以④不正确；
对于⑤中，在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会时相等的，所以⑤正确.
故选：A.
4．总体由编号为01，02，…， 20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 0198
3208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08B．14C．16D．19
【答案】C
【分析】根据随机数表，写出选出的前6个号码，即得答案.
【详解】由题意可得选出的前6个号码依次为，
故选出来的第6个个体的编号为16，
故选：C
5．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是 .
【答案】578
【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.
【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789，535，577，348，994不合适，837不合适，522，则满足条件的6个编号为436，789，535，577，348，522，578.
故答案为：578
6．某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】根据随机数表法的读取规则，依次读取样本的号码即可.
【详解】由随机数法可得，从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始，18，74（舍去），72（舍去），00,18（舍去），38，79（舍去），58，69（舍去），32，81（舍去），76（舍去），80（舍去），26，92（舍去），82（舍去），80（舍去），84（舍去），25，39共8个
所以抽取样本的号码是18，00，38，58，32，26，25，39.
故答案为：18，00，38，58，32，26，25，39
考查题型四 简单随机抽样的概率
1．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人被抽到的机会不相等
C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的
D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少
【答案】C
【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，
所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：C.
2．用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（ ）
A．8 B．24 C．72D．无法计算
【答案】A
【分析】根据简单随机抽样的定义求解
【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取个样，个体a在第一次就被抽取的可能性为，所以，得，
故选：A
3．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，若已知每人被抽取的机会为0.03，则样本容量n为（ ）
A．54B．21C．18D．15
【答案】A
【分析】由简单随机抽样的概念判定即可.
【详解】总样本共，样本容量.
故选:A.
4．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为 ．
【答案】
【分析】根据简单随机抽样的特点，结合等可能事件的性质计算作答.
【详解】依题意，由等可能事件的性质，个体每次被抽到的概率均相等，均为，
所以个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为.
故答案为：
5．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
【答案】/
【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率.
【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.
故答案为：
考查题型五 简单随机抽样估计总体
1．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）.
A．总体容量越大，可能估计越精确B．样本容量大小与估计结果无关
C．样本容量越大，可能估计越精确D．样本容量越小，可能估计越精确
【答案】C
【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，对于同一个总体，样本容量越大，则估计越准确，据此可以作出判断.
【详解】∵用样本频率估计总体分布的过程中，
估计的是否准确与总体的数量无关，
只与样本容量在总体中所占的比例有关，
∴样本容量越大，估计的越准确，
故选：C．
2．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石B．166石C．434石D．623石
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答.
【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得，
所以粮仓内的秕谷约为434石.
故选：C
3．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用样本估计总体，计算即可得.
【详解】设总人数为，则，
故选：C.
4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】算出该样本的平均数，即可估计这个商场4月份的营业额.
【详解】样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
5．某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在公里的学生有 人.
【答案】360
【解析】直接根据比例关系计算得到答案.
【详解】依题意可知，样本中公里的人数所占的比例为，
故全体学生中居住地到学校的距离在公里的人数为人.
故答案为：.
1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民1 800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有 ．
【答案】①②③
【分析】根据抽样方法，可得整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
【详解】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
故答案为①②③．
2．高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】计算选择物理的学生人数为，再计算比值得到答案.
【详解】选择物理的学生人数为，
即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为．
故选：
3．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.
【详解】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
5．某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
【答案】D
【分析】首先分析在整个抽样过程，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，其中任何两个人被同时抽到的概率一样．
【详解】在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，
从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，
所有班的学生被抽到的概率都一样，
男生女生被抽到的概率都一样，
其中任何两个人被同时抽到的概率一样，
故选：D
6．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【答案】（1）采取分层抽样的方法，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）总体由教职员工、初中生、高中生，三部分组成，所以采用分层抽样，并利用抽样比乘以每部分总人数，计算出每部分的抽取人数；
（2）考虑采用随机数表法抽取样本，步骤为：编号、规定初始位置、规定读取方向、读取并得到样本.
【详解】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.
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